（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布專題探究課六課件 理 新人教B

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1、高考導航1.概率與統(tǒng)計是高考中相對獨立的一塊內(nèi)容，處理問題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量.該類問題以應用題為載體，注重考查學生的應用意識及閱讀理解能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；2.概率問題的核心是概率計算.其中事件的互斥、對立、獨立是概率計算的核心，排列組合是進行概率計算的工具.統(tǒng)計問題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征；3.離散型隨機變量的分布列及其期望的考查是歷來高考的重點，難度多為中低檔類題目，特別是與統(tǒng)計內(nèi)容的滲透，背景新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性.熱點一常見概率模型的概率熱點一常見概率模型的概率 幾何概型、古典概型、相互獨立事件與互斥

2、事件的概率、條件概率是高考的熱點，幾何概型主要以客觀題形式考查，求解的關鍵在于找準測度(面積、體積或長度)；相互獨立事件、互斥事件常作為解答題的一問考查，也是進一步求分布列、期望與方差的基礎，求解該類問題要正確理解題意，準確判定概率模型，恰當選擇概率公式.【例1】 (2017全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2).(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學期望；(2

3、)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；解(1)由題可知抽取的一個零件的尺寸落在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸落在 (3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6).因此P(X1)1P(X0)10.997 41610.959 20.040 8.X的數(shù)學期望E(X)160.002 60.041 6.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在(

4、3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.探究提高1.解第(1)題的關鍵是認清隨機變量X服從二項分布，并能夠應用E(X)np求解，易出現(xiàn)的失誤是由于題干較長，不能正確理解題意.2.解第(2)題的關鍵是理解正態(tài)分布的意義，能夠利用3原則求解，易出現(xiàn)的失誤有兩個方面，一是不清楚正態(tài)分布N(，2)中和的意義及其計算公式，二是計算失誤.熱點二概率統(tǒng)計與函數(shù)的交匯問題熱點二概率統(tǒng)計與函數(shù)的交匯問題(教材教材VS高考高考) 高考數(shù)學試題中對概率

5、統(tǒng)計的考查有這樣一類試題，題目非常新穎，又非常符合生活實際，這就是概率統(tǒng)計與函數(shù)的交匯問題，一般是以統(tǒng)計圖表為載體，離散型隨機變量的期望是某一變量的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求期望的最值.【例2】 (滿分12分)(2017全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關.如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高

6、氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？教材探源本題第(2)問需對酸奶的需求量n進行分類討論，以確定利潤的最大值，這種分類討論的思想源自于人教版教材選修23 P63例3.X200300500P0.20.40.45分(得分點5)(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至

7、多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當300n500時，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n，若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n. 8分(得分點6)當200n0.85，而前5組的頻率之和為(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85，2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73，解得x2.9.因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.(

8、3)設居民月用水量為t噸，相應的水費為y元，則由題設條件及月均用水量的頻率分布直方圖，得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下：組號123456789分組0，2)2，4)4，6)6，8)8，10)10，12)12，16)16，20) 20，24頻率0.04 0.08 0.15 0.200.260.150.060.040.02根據(jù)題意，該市居民的月平均水費估計為10.0430.0850.1570.2090.26110.15140.06180.04220.028.42(元).熱點三概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的交匯問題熱點三概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的交匯問題 近幾年的高考數(shù)學試題對統(tǒng)計案例的考查一般不單獨命題，而

9、是與概率、隨機變量的數(shù)學期望交匯命題，高考對此類題目的要求是能根據(jù)給出的或通過統(tǒng)計圖表給出的相關數(shù)據(jù)求線性回歸方程，了解獨立性檢驗的思想方法，會判斷兩個分類變量是否有關.【例3】 (2017全國卷)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法 新

10、養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附：解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知，P(A)P(BC)P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事件A的概率估計值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得

11、列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466探究提高1.解答此類問題的關鍵是讀懂所給的統(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中得解題所需的相關數(shù)據(jù)，以頻率為概率，結(jié)合互斥事件、對立事件的概率求解.2.應用獨立性檢驗的方法解決問題，要特別注意計算2時計算量大，小心出錯.【訓練3】 (2018梅州模擬)中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分油井中的幾口井，取得了地質(zhì)資料，進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：井號123456坐標(x，y)(km)(2，30)(4，40)(5，60)(6，50)(8，70)(1，y)鉆探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(3)設出油量與勘探深度的比值k 不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)X 的分布列與數(shù)學期望.