高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十二）第12講 點、直線、平面之間的位置關(guān)系配套作業(yè) 文（解析版）

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1、 專題限時集訓(十二) [第12講　點、直線、平面之間的位置關(guān)系] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　) A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m 2．已知a，b，c為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若a⊥b，a⊥c則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　) A．0個 B．1

2、個 C．2個 D．3個 3．如圖12－1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(　　) 圖12－1 A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 4．圖12－2是某個正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2(　　) 圖12－2 A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為 5

3、．如圖12－3，三棱錐P－ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且長度都為1，點E為BC上一點，則截面PAE面積的最小值為(　　) 圖12－3 A. B. C. D. 6．在正四面體P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 7．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知平面α∥β，直線lα，點P∈l，平面α，β間的距離為5，則在β

4、內(nèi)到點P的距離為13且到直線l的距離為5的點的軌跡是(　　) A．一個圓 B．雙曲線的一支 C．兩條直線 D．四個點 9．如圖12－4，四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其主視圖與左視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有________對． 圖12－4 10．已知平面α，β和直線m，n，給出條件： ①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β. (1)當滿足條件________時，有m∥β； (2)當滿足條件________時，有m⊥β.(填所選條件的序號) 1

5、1．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值為________． 12．在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC. (1)若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1； (2)過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C； (3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由． 圖12－5 13．如圖12－6，

6、直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O點在線段DE內(nèi)． (1)求證：CO⊥平面ABED； (2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大？最大值為多少？ 圖12－6 14．如圖12－7，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求證：BC⊥AF； (2)若點M在線段AC上，且滿足CM＝CA，求證：EM∥平面FBC； (3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不

7、垂直，請說明理由． 圖12－7 專題限時集訓(十二) 【基礎演練】 1．C　[解析] m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l(wèi)⊥α，A錯誤．若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯誤． 若l⊥m，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，D錯誤． 2．B　[解析] ①不對，b，c可能異面；②不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對，選B. 3．D　[解析] 因為在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45，∠BAD＝90，所以BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面B

8、CD＝BD， 故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB， 故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC. 4．D　[解析] 把展開圖還原，則l1，l2是正方體中位于同一個頂點處的兩個面的面對角線，故一定相交且夾角為. 【提升訓練】 5．C　[解析] 因為三條側(cè)棱兩兩垂直且長度為1，所以AP⊥平面PBC，所以AP⊥PE，S△PAE＝APPE＝PE，故只需PE的長度最小，所以PE⊥BC時，PE＝，面積取得最小值. 6．C　[解析] 由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正確．

9、由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確． 7．C　[解析] 如圖所示，則BC中點M，B1點，D點，A1D1的中點N分別到兩異面直線的距離相等．即滿足條件的點有四個，故選C項． 8．D　[解析] 動點的軌跡是圓與兩直線的交點，共有四個點． 9．6　[解析] 因為四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6對． 10．(1)③⑤　(2)②⑤　[解析] 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β. 11.　[解析] 如

10、圖，G為DE的中點，則NG∥EM，∠ANG即為EM，AN所成角，設正方形的邊長為2，則AN＝，AG＝，NG＝EM＝，所以cos∠ANG＝＝. 12．解：(1)證明：∵AB＝AC，D是BC的中點， ∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且平面ABC∩平面BB1C1C＝BC， ∴AD⊥側(cè)面BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (2)證明：延長B1A1與BM交于N，連接C1N. ∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1. ∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1. ∴C1N⊥C1B1. ∵底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C. ∴截面C1NB⊥側(cè)面

11、BB1C1C. ∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C. (3)結(jié)論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性：過M作ME⊥BC1于E， ∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME⊥側(cè)面BB1C1C. 又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C，∴ME∥AD， ∴M，E，A，D共面． ∵AM∥側(cè)面BB1C1C，∴AM∥DE. ∵CC1∥AM，∴DE∥CC1. ∵D是BC的中點，∴E是BC1的中點． ∴AM＝DE＝CC1＝AA1.∴AM＝MA1. 13．a(chǎn)　[解析] 如圖所示，設圓與三角形相切的切點分別為A，B，C， 得到圓心的橫坐標與點A的橫坐標相同，設為x0. 則由切線長定理可得 |

12、BF1|＝|AF1|＝x0＋c，|AF2|＝|CF2|＝c－x0， |PB|＝|PC|， 又P點落在雙曲線右支上，故由雙曲線的定義可得 2a＝|PF1|－|PF2|＝|BF1|－|CF2|＝|AF1|－|AF2|＝2x0， ∴x0＝a. 14．解：(1)證明：因為EF∥AB，所以EF與AB確定平面EABF， 因為EA⊥平面ABCD， 所以EA⊥BC. 由已知得AB⊥BC且EA∩AB＝A， 所以BC⊥平面EABF. 又AF?平面EABF， 所以BC⊥AF. (2)證明：過M作MN⊥BC，垂足為N，連接FN，則MN∥AB. 又CM＝AC，所以MN＝AB. 又EF∥AB且EF＝AB，所以EF∥MN， 且EF＝MN，所以四邊形EFNM為平行四邊形， 所以EM∥FN. 又FN?平面FBC，EM?平面FBC， 所以EM∥平面FBC. (3)直線AF垂直于平面EBC. 證明如下： 由(1)可知，AF⊥BC. 在四邊形ABFE中，AB＝4，AE＝2，EF＝1， ∠BAE＝∠AEF＝90， 所以tan∠EBA＝tan∠FAE＝，則∠EBA＝∠FAE. 設AF∩BE＝P，因為∠PAE＋∠PAB＝90， 故∠PBA＋∠PAB＝90. 則∠APB＝90，即EB⊥AF. 又因為EB∩BC＝B，所以AF⊥平面EBC. - 8 -