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2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 3

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2012高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 3

卷3數(shù)學(xué)(必做題)一、填空題 (本大題共14小題,每小題5分,共70分把每小題的答案填在答題紙相應(yīng)的位置上)1若全集,集合,則 2若雙曲線的一條漸近線方程是,則等于 3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 4運(yùn)行下面的一個(gè)流程圖,則輸出的值是 5. 若從集合中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),放回后再隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),則使方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率為 6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 . 7若直徑為2的半圓上有一點(diǎn),則點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和的最大值為 8樣本容量為10的一組數(shù)據(jù),它們的平均數(shù)是5,頻率如條形圖所示,則這組數(shù)據(jù)的方差等于 9已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若4,16,則的最大值是 .10. 已知函數(shù),若存在常數(shù),對(duì)唯一的,使得,則稱常數(shù)是函數(shù)在上的 “翔宇一品數(shù)”。若已知函數(shù),則在上的“翔宇一品數(shù)”是 11如圖,已知某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),則溫度變化曲線的函數(shù)解析式為 . 12已知球的半徑為4,圓與圓為該球的兩個(gè)小圓,為圓與圓的公共弦,若,則兩圓圓心的距離 13如圖,是直線上三點(diǎn),是直線外一點(diǎn),若,記,則 .(僅用表示)14已知函數(shù),則當(dāng) 時(shí),取得最小值二、解答題(本大題共6小題,共90分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知復(fù)數(shù),(i為虛數(shù)單位,),且(1)若且,求的值;(2)設(shè),已知當(dāng)時(shí),試求的值16(本小題滿分14分)如圖a,在直角梯形中,為的中點(diǎn),在上,且。已知,沿線段把四邊形折起如圖b,使平面平面。(1)求證:平面;(2)求三棱錐體積17(本小題滿分14分)已知點(diǎn),點(diǎn)是:上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),且滿足,設(shè)為弦的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)試探究在軌跡上是否存在這樣的點(diǎn):它到直線的距離恰好等于到點(diǎn)的距離?若存在,求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由18(本小題滿分16分)某廠生產(chǎn)一種儀器,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制,會(huì)產(chǎn)生一些次品根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,該廠生產(chǎn)這種儀器,次品率與日產(chǎn)量(件)之間大體滿足關(guān)系:(注:次品率,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,約有1件為次品其余為合格品)已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元,但每生產(chǎn)一件次品將虧損元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量,(1)試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額(元)表示為日產(chǎn)量(件)的函數(shù);(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?19(本小題滿分16分)已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足, ,(1)若, 2917,且,求的取值范圍;(2)若,且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;令,, >0且,探究不等式是否對(duì)一切正整數(shù)恒成立?20(本小題滿分16分)已知函數(shù),并設(shè),(1)若圖像在處的切線方程為,求、的值;(2)若函數(shù)是上單調(diào)遞減,則 當(dāng)時(shí),試判斷與的大小關(guān)系,并證明之; 對(duì)滿足題設(shè)條件的任意、,不等式恒成立,求的取值范圍數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題,每小題10分,共20分A選修41:幾何證明選講如圖,已知、是圓的兩條弦,且是線段的垂直平分線,已知,求線段的長(zhǎng)度B選修42:矩陣與變換已知二階矩陣A有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量和特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量,試求矩陣A C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程D選修45:不等式選講已知關(guān)于的不等式().(1)當(dāng)時(shí),求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍22必做題(本小題滿分10分)在十字路口的路邊,有人在促銷木糖醇口香糖,只聽(tīng)喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元錢三瓶,有8種口味供你選擇(其中有一種為草莓口味)。小明一看,只見(jiàn)一大堆瓶裝口香糖堆在一起(假設(shè)各種口味的口香糖均超過(guò)3瓶,且每瓶?jī)r(jià)值均相同)(1)小明花10元錢買三瓶,請(qǐng)問(wèn)小明共有多少種選擇的可能性?(2)小明花10元錢買三瓶,售貨員隨便拿三瓶給小明,請(qǐng)列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望23必做題(本小題滿分10分)已知,(其中).(1)求;(2)求證:當(dāng)時(shí),參考答案必做題部分一、填空題(本大題14小題,每小題5分)1.;2.3; 3; 4.35; 5.;6. 2;7. ;8. 7.2;9.9; 10. ; 11. ; 12. 3;13. ; 14. .二、解答題(本大題6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)15(1)因?yàn)?,所以,所以?分若,則,得. 4分因?yàn)椋裕曰?,所以? 6分(2)因?yàn)椋?8分因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以,10分所以 12分14分16(1)證明:在圖a中,2分在圖b中,又平面平面,且平面平面,平面,平面, 5分又,平面;7分(2)平面平面,且平面平面,平面,平面,10分為三棱錐的高,且,又,14分17(1)法一:連結(jié),由,知|,由垂徑定理知即,4分設(shè)點(diǎn),則有,化簡(jiǎn),得到;8分法二:設(shè),根據(jù)題意,知, 故 4分又,有,即,代入式,得到,化簡(jiǎn),得到; 8分(2)根據(jù)拋物線的定義,到直線的距離等于到點(diǎn)的距離的點(diǎn)都在拋物線上,其中,故拋物線方程為,10分由方程組得,解得, 12分由于,故,此時(shí),故滿足條件的點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為和 14分18(1)當(dāng)時(shí),所以每天的盈利額 2分當(dāng)時(shí),所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件,次品有件,故每天的盈利額,4分綜上,日盈利額(元)與日產(chǎn)量(件)的函數(shù)關(guān)系為: 6分(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),每天的盈利額為0;當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?8分令,得或,因?yàn)?6,故時(shí),為增函數(shù).令,得,故時(shí),為減函數(shù). 10分所以,當(dāng)時(shí),(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立), 12分 當(dāng)時(shí), (等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得), 14分綜上,若,則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時(shí),可獲得最大利潤(rùn);若,則當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí),可獲得最大利潤(rùn)16分19(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列中,所以,因?yàn)榈炔顢?shù)列中,所以,2分又因?yàn)椋?,故有,因?yàn)?,所以?4分(2)因?yàn)?,所以,即,亦即,所以有,解得?分由知, 8分所以; 10分因?yàn)?,所以,又等價(jià)于,且>0且,當(dāng)時(shí),若時(shí), 若時(shí),所以成立, 若時(shí),所以成立,所以當(dāng)時(shí),對(duì)任意,所以成立 14分同理可證,當(dāng)時(shí),對(duì)任意,所以成立即當(dāng)>0且時(shí),對(duì)任意,所以成立16分20(1)因?yàn)?,所以?2分又因?yàn)閳D像在處的切線方程為,所以 ,即,解得 , 4分(2)因?yàn)槭巧系膯握{(diào)遞減函數(shù),所以恒成立,即對(duì)任意的恒成立, 6分所以,所以,即且,令,由,知是減函數(shù),故在內(nèi)取得最小值,又,所以時(shí),即 10分 由知,當(dāng)時(shí),或,因?yàn)?,即,解得,或,所以,而,所以或,不等式等價(jià)于,變?yōu)榛蚝愠闪ⅲ?12分當(dāng)時(shí),即,所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立,等價(jià)于, 14分而,因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,所?16分附加題部分21【選做題】A(選修4-l:幾何證明選講)連接BC設(shè)相交于點(diǎn),AB是線段CD的垂直平分線,AB是圓的直徑,ACB902分則,由射影定理得,即有,解得(舍)或 8分 ,即10分B(選修42:矩陣與變換)設(shè)矩陣,這里,因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量,則有 , 4分又因?yàn)槭蔷仃嘇的屬于的特征向量,則有 , 6分根據(jù),則有 8分從而因此, 10分C(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)由得,兩式平方后相加得,4分曲線是以為圓心,半徑等于的圓令,代入并整理得即曲線的極坐標(biāo)方程是 10分D(選修45:不等式選講)(1)當(dāng)時(shí),得, 即, 解得, 不等式的解集為 5分(2) 原不等式解集為R等價(jià)于 , 實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分22必做題(1)若8種口味均不一樣,有種;若其中兩瓶口味一樣,有種;若三瓶口味一樣,有8種。所以小明共有種選擇。 4分(2)的取值為0,1,2,3.;所以的分布列為 8分0123其數(shù)學(xué)期望10分23必做題 (1)取,則;取,則,; 4分(2)要證,只需證, 當(dāng)時(shí),;假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,即,兩邊同乘以3 得:而,即時(shí)結(jié)論也成立,當(dāng)時(shí),成立.綜上原不等式獲證. 10分- 14 -用心 愛(ài)心 專心

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