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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測(cè) 數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測(cè) 數(shù)學(xué) 含答案.doc

2019-2020年高三下學(xué)期開學(xué)檢測(cè) 數(shù)學(xué) 含答案一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)1.已知集合 .2在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第 象限.3.向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為 .4右圖是甲、乙兩名同學(xué)在五場(chǎng)籃球比賽中得分情況的莖葉圖那么甲、乙兩人得分的平均分 (填<,>,=)5. 設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的 條件 6.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序,若輸入的為,則輸出的的值為 . 7. 連續(xù)拋擲一個(gè)骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)兩次,則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率是 8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的體積為 。9數(shù)列滿足且對(duì)任意的,都有,則的前項(xiàng)和_.10. 已知函數(shù),其中若的值域是,則的取值范圍是_11. 一個(gè)等差數(shù)列中,是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù),則此常數(shù)的集合為 12. 點(diǎn)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi),若點(diǎn)到直線的最大距離為,則13. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是_14. 設(shè)tR,若x0時(shí)均有,則t_二、解答題:(本大題共6道題,計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. 已知的三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,,,.()求的值; ()求的面積.16.在直三棱柱中,=2 ,.點(diǎn)分別是 ,的中點(diǎn),是棱上的動(dòng)點(diǎn).(I)求證:平面;(II)若/平面,試確定點(diǎn)的位置,并給出證明; A B C D P Q 17. 如圖所示,有一塊邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域,在點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為弧度(其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)),設(shè),。(1)試用表示出的長(zhǎng)度,并探求的周長(zhǎng);(2)求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:, N*,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()若存在 N*,使得,成等差數(shù)列,試判斷:對(duì)于任意的N*,且,是否成等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.19. 已知橢圓的離心率,一條準(zhǔn)線方程為求橢圓的方程;設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求的面積;是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓,使得該定圓始終與直線相切?若存在,請(qǐng)求出該定圓方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,若在上為增函?shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若在上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. ()已知函數(shù),若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;()已知,且的部分函數(shù)值由下表給出, 求證:;()定義集合請(qǐng)問(wèn):是否存在常數(shù),使得,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說(shuō)明理由.高三( )班 考試號(hào)_ 姓名_ 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題高三數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)附加題1. 已知,求曲線在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程2. 在極坐標(biāo)系中,圓C:和直線相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人3.今年雷鋒日,某中學(xué)預(yù)備從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者,學(xué)生的名額分配如下:(I)若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳,求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率;(II)若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)(假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的,且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的),記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.4對(duì)于數(shù)集,其中,定義向量集. 若對(duì)于任意,存在,使得,則稱X具有性質(zhì)P. 例如具有性質(zhì)P.(I)若,且具有性質(zhì),求的值;(II)若X具有性質(zhì)P,且x1=1,x2=q(q為常數(shù)),求有窮數(shù)列的通項(xiàng)公式.高三( )班 考試號(hào)_ 姓名_ 學(xué)號(hào) 密封線內(nèi)不要答題 高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答題紙 xx.2.201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15(14分)16(14分) 17(15分)18(15分)19(16分)(請(qǐng)將20題解答寫在答題紙反面) 高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷答卷 xx.12.221 2二 3 4 < 5充分不必要 6 7 8 9 10 1112 13 14 15(14分)解:(I)解 5分(II)由(I)知 , 7分 10分 14分16(14分)(I) 證明:在直三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn), 1分, 平面 3分平面,即 5分又平面 7分 (II)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),/平面.8分證明如下:連結(jié),取的中點(diǎn)H,連接, 則為的中位線 ,10分由已知條件,為正方形 , 為的中點(diǎn), 12分,且四邊形為平行四邊形又 13分/平面 1417(15分)(1)設(shè), 。(2分) ,為定值。(7分) (2)。(10分) 又函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),(12分) ,。(14分) 所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值為。(15分)18(15分)解析:()由已知可得,兩式相減可得,即,又,所以當(dāng)r=0時(shí),數(shù)列為a,0,0,0,;當(dāng)時(shí),由已知,所以,于是由,可得,所以成等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),。綜上,數(shù)列的通項(xiàng)公式為:()對(duì)于任意的,且,是否成等差數(shù)列,證明如下:當(dāng)r=0時(shí),由(),知,故對(duì)于任意的,且,7成等差數(shù)列;當(dāng)時(shí),。若存在,使得成等差數(shù)列,則,即,由(),知的公比,于是對(duì)于任意的,且,從而,即成等差數(shù)列。綜上,對(duì)于任意的,且,成等差數(shù)列。19( 1)因?yàn)椋?2分解得,所以橢圓方程為 4分(2)由,解得 ,6分由 得 , 8分所以,所以 10分假設(shè)存在滿足條件的定圓,設(shè)圓的半徑為,則因?yàn)?,故,?dāng)與的斜率均存在時(shí),不妨設(shè)直線方程為:,由,得,所以, 12分同理可得 (將中的換成可得)14分,當(dāng)與的斜率有一個(gè)不存在時(shí),可得,故滿足條件的定圓方程為:16分20(16分)解:(I)因?yàn)榍?,即在是增函?shù),所以 2分而在不是增函數(shù),而當(dāng)是增函數(shù)時(shí),有,所以當(dāng)不是增函數(shù)時(shí),綜上,得 4分 () 因?yàn)?,?所以,所以,同理可證,三式相加得 所以 6分因?yàn)樗远?所以所以 8分() 因?yàn)榧?所以,存在常數(shù),使得 對(duì)成立我們先證明對(duì)成立 假設(shè)使得,記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù),即是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí),所以 所以一定可以找到一個(gè),使得這與 對(duì)成立矛盾 11分對(duì)成立 所以,對(duì)成立下面我們證明在上無(wú)解 假設(shè)存在,使得,則因?yàn)槭嵌A增函數(shù),即是增函數(shù)一定存在,這與上面證明的結(jié)果矛盾 所以在上無(wú)解綜上,我們得到,對(duì)成立所以存在常數(shù),使得,有成立又令,則對(duì)成立,又有在上是增函數(shù) ,所以,而任取常數(shù),總可以找到一個(gè),使得時(shí),有所以的最小值 為0 16分1.【解析】本題考查矩陣的乘法,MN=,4分設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn),則有 于是,. 8分代入得,所以曲線在MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為 10分2.3.解:(I)設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件,則答:若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng),他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為. 4分(II)解法1:的所有取值為0,1,2,3,4.由題意可知,每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以 ; ;. 隨機(jī)變量的分布列為:01234 所以 解法2: 隨機(jī)變量服從參數(shù)為4,的二項(xiàng)分布,即. 隨機(jī)變量的分布列為:01234所以 4.(1)選取,Y中與垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b,從而x=4. 4分(2)解法一猜測(cè),i=1, 2, , n. 記,k=2, 3, , n. 先證明:若具有性質(zhì)P,則也具有性質(zhì)P. 任取,、.當(dāng)、中出現(xiàn)-1時(shí),顯然有滿足; 當(dāng)且時(shí),、1. 因?yàn)榫哂行再|(zhì)P,所以有,、,使得,從而和中有一個(gè)是-1,不妨設(shè)=-1.假設(shè)且,則.由,得,與矛盾.所以.從而也具有性質(zhì)P. 6分現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明:,i=1, 2, , n.當(dāng)n=2時(shí),結(jié)論顯然成立; 假設(shè)n=k時(shí),有性質(zhì)P,則,i=1, 2, , k; 當(dāng)n=k+1時(shí),若有性質(zhì)P,則 也有性質(zhì)P,所以. 取,并設(shè)滿足,即.由此可得s=-1或t=-1. 若,則不可能; 所以,又,所以. 綜上所述,i=1, 2, , n. 10分 解法二設(shè),則等價(jià)于. 記,則數(shù)集X具有性質(zhì)P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)集B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.注意到-1是X中的唯一負(fù)數(shù),共有n-1個(gè)數(shù),所以也只有n-1個(gè)數(shù).由于,已有n-1個(gè)數(shù),對(duì)以下三角數(shù)陣 注意到,所以,從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ,k=1, 2, , n.

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