2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)的應用 文（含解析）.doc

2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)的應用 文（含解析）一、選擇題1在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為 ()解析由題意可得y(110.4%)x.答案D2甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函數(shù)圖象及關系，有下面圖中個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（ ）A(1) B(3) C(1)或(4) D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4）解析根據(jù)題目描述分析圖像可知D正確答案D3某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為 ()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元解析依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15x)輛，總利潤SL1L2，則總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.1510.2230(x0)，當x10時，Smax45.6(萬元)答案B4某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)關系(如圖所示)，則每輛客車營運多少年時，其營運的年平均利潤最大()A3 B4 C5 D6解析由題圖可得營運總利潤y(x6)211，則營運的年平均利潤x12，xN*，2 122，當且僅當x，即x5時取“”x5時營運的年平均利潤最大答案C5一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是 ()解析由題意得2xy20，即y，當x2時，y5，當x10時，y1時，排除C，D，又2x10，排除B.答案A6某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14解析由三角形相似得，得x(24y)，Sxy(y12)2180，當y12時，S有最大值，此時x15.答案A二、填空題7為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文，y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_解析依題意yax2中，當x3時，y6，故6a32，解得a2.所以加密為y2x2，因此，當y14時，由142x2，解得x4.答案48某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據(jù)市場預測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應定為每件_元解析 設售價提高x元，則依題意y(1 0005x)(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故當x90時，ymax60 500，此時售價為每件190元答案 190 元9現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200 g，需將它制成工業(yè)生產上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設需要加入4%的食鹽水x g，則x的取值范圍是_解析根據(jù)已知條件：設y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案(100,400)10某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了_km.解析由已知條件y由y22.6解得x9.答案9三、解答題11為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月(30天)的通話時間x(分)與通話費y(元)的關系分別如圖、所示(1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；(2)請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡便宜？解(1)由圖象可設y1k1x29，y2k2x，把點B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，則x96.當x96時，y1y2，兩種卡收費一致；當x<96 時，y1>y2，即使用“便民卡”便宜；當x>96時，y1<y2，即使用“如意卡”便宜12某單位有員工1 000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出x(xN*)名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10萬元(a>0)，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1 000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？(2)在(1)的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10(1 000x)(10.2x%)101 000，即x2500x0，又x>0，所以0<x500.即最多調整500名員工從事第三產業(yè)(2)從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10x萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為10(1 000x)(10.2x%)萬元，則10x10(1 000x)(10.2x%)，所以ax1 0002xxx2，所以ax1 000x，即a1恒成立，因為x2 4，當且僅當，即x500時等號成立所以a5，又a>0，所以0<a5，即a的取值范圍為(0,513.某市出租車的計價標準是：3 km以內(含3 km)10元；超過3 km但不超過18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.(1)如果某人乘車行駛了20 km，他要付多少車費？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費？(2)如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠？解 (1)乘車行駛了20 km，付費分三部分，前3 km付費10(元)，3 km到18 km付費(183)115(元)，18 km到20 km付費(2018)24(元)，總付費1015429(元)設付車費y元，當0<x3時，車費y10；當3<x18時，車費y10(x3)x7；當x>18時，車費y252(x18)2x11.(2)付出22元的車費，說明此人乘車行駛的路程大于3 km，且小于18 km，前3 km付費10元，余下的12元乘車行駛了12 km，故此人乘車行駛了15 km.14某學校要建造一個面積為10 000平方米的運動場如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設草皮已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元(1)設半圓的半徑OAr(米)，設建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關系S(r)；(2)由于條件限制r30,40，問當r取何值時，運動場造價最低？最低造價為多少？(精確到元)解(1)塑膠跑道面積Sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)設運動場的造價為y元，y15030300 0001207 680.令f(r)8r，f(r)8，當r30,40時，f(r)0，函數(shù)y300 0001207 680在30,40上為減函數(shù)當r40時，ymin636 510，即運動場的造價最低為636 510元.