鄂爾多斯市2017屆九年級上第一次月考數學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年內蒙古鄂爾多斯市九年級（上）第一次月考數學試卷一、選擇題（本大題共10題，每題3分，總計30分）1已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，則m的值是（）A4B5C5D42若關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k03把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線表達式為（）Ay=（x+3）21By=（x3）22Cy=（x3）2+2Dy=（x3）214用配方法解方程a24a1=0，下列配方正確的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=05拋物線y=3x2，y=3x2，y=x2+3共有的性質是（）A開口向上B對稱軸是y軸C都有最高點Dy隨x值的增大而增大6拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A一個交點B兩個交點C沒有交點D無法確定7若A（，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：x543210y402204下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當x3時，y隨x的增大而增大C二次函數的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=9在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數，且m0）的圖象可能是（）ABCD10如圖，正方形ABCD邊長為4個單位，兩動點P、Q分別從點A、B處，以1單位/s、2單位/s的速度逆時針沿邊移動記移動的時間為x（s），PBQ面積為y（平方單位），當點Q移動一周又回到點B終止，則y與x的函數關系圖象為（）ABCD二、填空題（本大題共6題，每題3分，總計18分）11方程x24x=0的解為12寫出頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線y=x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式13已知0x，那么函數y=2x2+8x6的最大值是14某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是15如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數解析式是y=x2，當水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂的高度h是米16已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，3），與x軸的一個交點在（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b2+4ac0；ca=3；a+b+c0；方程ax2+bx+c=m（m2）一定有實數根；其中正確的結論為三、解答題（本大題共8題，共計72分）17解方程（1）x2+x12=0 （2）3y（y1）=22y18已知關于x的一元二次方程x2+7x+11m=0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）當m為負整數時，求方程的兩個根192014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月開始爆發(fā)于西非的大規(guī)模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界衛(wèi)生組織關于埃博拉疫情報告稱，幾內亞、利比里亞、塞拉利昂、馬里、美國以及已結束疫情的尼日利亞、塞內加爾與西班牙累計出現(xiàn)埃博拉確診、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡感染人數已經超過一萬，死亡人數上升趨勢正在減緩，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若1個人患病，則經過兩輪感染就共有81人患?。?）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，患病的人數會不會超過700人？20如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M，距地面4米高，球落地為C點（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？21某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？22為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？23如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？24如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，2）（1）求此函數的解析式；（2）作點C關于x軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF 是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由2016-2017學年內蒙古鄂爾多斯市九年級（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每題3分，總計30分）1已知x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，則m的值是（）A4B5C5D4【考點】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關于m的新方程，通過解新方程即可求得m的值【解答】解：x=1是一元二次方程x2+mx5=0的一個解，x=1滿足一元二次方程x2+mx5=0，（1）2m5=0，即m4=0，解得，m=4；故選A2若關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據根的判別式及一元二次方程的定義得出關于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數根，即，解得k1且k0故選B3把拋物線y=x2+1向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線表達式為（）Ay=（x+3）21By=（x3）22Cy=（x3）2+2Dy=（x3）21【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=x2+1的頂點坐標為（0，1），再求出點（0，1）平移后所得對應點的坐標為（3，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可【解答】解：拋物線y=x2+1的頂點坐標為（0，1），把點（0，1）向左平移3個單位，再向下平移2個單位所得對應點的坐標為（3，1），所以平移后的拋物線表達式為y=（x+3）21故選A4用配方法解方程a24a1=0，下列配方正確的是（）A（a2）24=0B（a+2）25=0C（a+2）23=0D（a2）25=0【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程移項變形后，配方即可得到結果【解答】解：方程整理得：a24a=1，配方得：a24a+4=5，即（a2）25=0，故選D5拋物線y=3x2，y=3x2，y=x2+3共有的性質是（）A開口向上B對稱軸是y軸C都有最高點Dy隨x值的增大而增大【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數的性質分別分析解題即可【解答】解：（1）y=3x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；（2）y=3x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；（3）y=x2+3開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0，3）故選：B6拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸有（）A一個交點B兩個交點C沒有交點D無法確定【考點】拋物線與x軸的交點【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷拋物線y=2x2+4x+3的圖象與x軸的交點個數【解答】解：=42423=8，拋物線與x軸沒有交點故選C7若A（，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據點與對稱軸的遠近，判斷函數值的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，對稱軸是x=2，開口向上，距離對稱軸越近，函數值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠，即y2y1y3故選：B8二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：x543210y402204下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當x3時，y隨x的增大而增大C二次函數的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=【考點】二次函數的性質【分析】選出3點的坐標，利用待定系數法求出函數的解析式，再根據二次函數的性質逐項分析四個選項即可得出結論【解答】解：將點（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函數y=ax2+bx+c中，得：，解得：，二次函數的解析式為y=x2+5x+4A、a=10，拋物線開口向上，A不正確；B、=，當x時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=，二次函數的最小值是，C不正確；D、=，拋物線的對稱軸是x=，D正確故選D9在同一直角坐標系中，函數y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象所經過的象限的問題，關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當二次函數開口向下時，m0，m0，一次函數圖象過一、二、三象限當二次函數開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數圖象的對稱軸在y軸左側，一次函數圖象過二、三、四象限故選：D10如圖，正方形ABCD邊長為4個單位，兩動點P、Q分別從點A、B處，以1單位/s、2單位/s的速度逆時針沿邊移動記移動的時間為x（s），PBQ面積為y（平方單位），當點Q移動一周又回到點B終止，則y與x的函數關系圖象為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意可以分別求得各段對應的函數解析式，從而可以得到各段對應的函數圖象，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：由題意可得，當點Q從點B到點C的過程中，y=（0x2）；當點Q從點C到點D的過程中，y=（2x4）；當點Q從點D到點A的過程中，y=（4x6）；當點Q從點A到點B的過程中，y=；故選A二、填空題（本大題共6題，每題3分，總計18分）11方程x24x=0的解為x1=0，x2=4【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】x24x提取公因式x，再根據“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”求解【解答】解：x24x=0x（x4）=0x=0或x4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=412寫出頂點坐標為（0，3），開口方向與拋物線y=x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式y(tǒng)=x23【考點】二次函數的性質【分析】可設拋物線的頂點式，再由開口方向可求得二次項系數，可求得答案【解答】解：頂點坐標為（0，3），可設拋物線解析式為y=ax23，開口方向與拋物線y=x2的方向相反，形狀相同，a=1，拋物線解析式為y=x23，故答案為：y=x2313已知0x，那么函數y=2x2+8x6的最大值是2.5【考點】二次函數的最值【分析】把二次函數的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2（x2）2+2該拋物線的對稱軸是x=2，且在x2上y隨x的增大而增大又0x，當x=時，y取最大值，y最大=2（2）2+2=2.5故答案為2.514某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是560（1x）2=315【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設每次降價的百分率為x，根據題意可得，560（1降價的百分率）2=315，據此列方程即可【解答】解：設每次降價的百分率為x，由題意得，560（1x）2=315故答案為：560（1x）2=31515如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數解析式是y=x2，當水位線在AB位置時，水面寬為12米，這時水面離橋頂的高度h是9米【考點】二次函數的應用【分析】求水面離橋頂的高度h，由圖象可知，實際是求在拋物線解析式中，x=6時，y的值【解答】解：由y=x2，由題知，當x=6時，y=9，即水面離橋頂的高度h是9米16已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，3），與x軸的一個交點在（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b2+4ac0；ca=3；a+b+c0；方程ax2+bx+c=m（m2）一定有實數根；其中正確的結論為【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0；由拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為D（1，3）得ab+c=3，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據二次函數的最大值問題，當x=1時，二次函數有最大值為3，即ax2+bx+c=3，有兩個相等的實數根，而當m3時，方程ax2+bx+c=m沒有實數根【解答】解：拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，所以正確；拋物線的頂點為D（1，3），ab+c=3，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=3，即ca=3，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為D（1，3），當x=1時，二次函數有最大值為3，方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根，m2，方程ax2+bx+c=m（m3）沒有實數根，所以錯誤故答案為三、解答題（本大題共8題，共計72分）17解方程（1）x2+x12=0 （2）3y（y1）=22y【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可（2）先把方程轉化成一般形式，然后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x2+x12=0 因式分解得，（x3）（x+4）=0，x3=0，x+4=0，x1=3，x2=4（2）3y（y1）=22y整理得，3y2y2=0，因式分解得，（3y+2）（y1）=0，3y+2=0，y1=0，y1=，y2=118已知關于x的一元二次方程x2+7x+11m=0有實數根（1）求m的取值范圍；（2）當m為負整數時，求方程的兩個根【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）根據根的判別式的意義得到=724（11m）0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；（2）在（1）的范圍內確定m的負整數值為1，則原方程變形為x2+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程【解答】解：（1）關于x的一元二次方程x2+7x+11m=0有實數根，=724（11m）0，m；（2）m為負整數，m=1，此時方程為x2+7x+12=0，解得x1=3，x2=4192014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月開始爆發(fā)于西非的大規(guī)模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界衛(wèi)生組織關于埃博拉疫情報告稱，幾內亞、利比里亞、塞拉利昂、馬里、美國以及已結束疫情的尼日利亞、塞內加爾與西班牙累計出現(xiàn)埃博拉確診、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡感染人數已經超過一萬，死亡人數上升趨勢正在減緩，在病毒傳播中，每輪平均1人會感染x個人，若1個人患病，則經過兩輪感染就共有81人患病（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，患病的人數會不會超過700人？【考點】一元二次方程的應用【分析】（1）設每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經過第一輪傳染后有x人被感染，那么經過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，又知經過兩輪傳染共有81人被感染，以經過兩輪傳染后被傳染的人數相等的等量關系，列出方程求解；（2）利用（1）中所求得出三輪感染后，患病的人數即可【解答】解：（1）設每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x（x+1）+x+1人感染，由題意得：x（x+1）+x+1=81，即：x1=8，x2=10（不符合題意舍去）所以，每輪平均一人傳染8人（2）三輪感染后的人數為：81+818=729729700，3輪感染后，被感染的人數會超過700人20如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M，距地面4米高，球落地為C點（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？【考點】二次函數的應用【分析】（1）以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標系，得出拋物線的頂點是（6，4），利用頂點式求出解析式即可；（2）利用令y=0，則x2+x+1=0，求出圖象與x軸交點坐標即可得出答案【解答】解：（1）以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標系由于拋物線的頂點是（6，4），所以設拋物線的表達式為y=a（x6）2+4，當x=0，y=1時，1=a（06）2+4，所以a=，所以拋物線解析式為：y=x2+x+1；（2）令y=0，則x2+x+1=0，解得：x1=64（舍去），x2=6+4=12.8（米），所以，足球落地點C距守門員約12.8米21某基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據上面的信息，解決問題：（1）設AB=x米（x0），試用含x的代數式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據BC的長=三邊的總長54米ABCD+門的寬度，列式可得；（2）根據矩形面積=長寬列出函數關系式，配方可得面積最大情況【解答】解：（1）設AB=x米，可得BC=542x+2=562x； （2）小娟的說法正確； 矩形面積S=x（562x）=2（x14）2+392，562x0，x28，0x28，當x=14時，S取最大值，此時x562x，面積最大的不是正方形22為了響應政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉型的號召，某公司自主設計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經過調查發(fā)現(xiàn)該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數關系式即可；（2）將得到的二次函數配方后即可確定最大利潤【解答】解：（1）S=y（x40）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，則當銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元23如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【考點】二次函數的應用【分析】（1）先確定B點和C點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標，從而得到點D到地面OA的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內設雙向行車道，車寬為4m，則貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），然后計算自變量為2或10的函數值，再把函數值與6進行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數值越大，對稱點之間的距離越小，于是計算函數值為8所對應的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值【解答】解：（1）根據題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運汽車最外側與地面OA的交點為（2，0）或（10，0），當x=2或x=10時，y=6，所以這輛貨車能安全通過；（3）令y=8，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m24如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，2）（1）求此函數的解析式；（2）作點C關于x軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF 是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據拋物線的頂點坐標公式直接求出b，c即可得出結論；（2）先判斷出四邊形ACBD是菱形，繼而得出直線PE必過線段AB中點，即可確定出直線PE解析式，聯(lián)立拋物線解析式得出方程組即可求出點E坐標；（3）根據垂直得出直線PF解析式結合拋物線解析式得出點F坐標，再用面積公式即可求出三角形的面積【解答】解：（1）二次函數y=x2+bx+c的頂點為C（1，2）=1， =2，b=2，c=1，二次函數解析式為y=x22x1；（2）如圖1，點C（1，2）是拋物線的頂點，而點D是點C關于x軸的對稱點，D（1，2），AB垂直平分CD，點A，B是拋物線與x軸的交點，CD垂直平分AB，四邊形ACBD是菱形，過對角線AB，CD的交點的任何一條直線將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，直線PE過線段AB的中點（1，0），二次函數解析式為y=x22x1；P（0，1），直線PE解析式為y=x1，聯(lián)立得，E（3，2），（3）存在點F，使得PEF 是以P為直角頂點的直角三角形；假設存在點F，如圖2，由（2）知，直線PE解析式為y=x1，P（0，1），直線PF解析式為y=x1，聯(lián)立解得F（1，2），C（1，2），點F與點C重合，P（0，1），E（3，2），F(xiàn)（1，2），PE=3，PF=，SPEF=PEPF=3=3.2017年1月9日第22頁（共22頁）