2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1從經(jīng)驗(yàn)幾何到演繹幾何從經(jīng)驗(yàn)幾何到演繹幾何同步精練 北師大版選修3-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1從經(jīng)驗(yàn)幾何到演繹幾何從經(jīng)驗(yàn)幾何到演繹幾何同步精練 北師大版選修3-1 1．主張“對(duì)幾何學(xué)的陳述不能憑直覺(jué)上的貌似合理就予以接受，相反，必須要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯證明”，并且第一個(gè)提出“知其然”，同時(shí)還要“知其所以然”的學(xué)者是 (　　) A．畢達(dá)哥拉斯 B．柏拉圖 C．歐幾里得 D．泰勒斯 2．在西方最早證明了“勾股定理”的是(　　) A．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 B．柏拉圖學(xué)派 C．古埃及人 D．古巴比倫人 3．古希臘人在幾何學(xué)上提出的三大作圖問(wèn)題有(　　) ①三等分任意角?、诨瘓A為方　③立方倍積?、茳S金分割　⑤三等分圓周 A．②③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4．雖然沒(méi)有專(zhuān)心于幾何學(xué)，但是在雅典成立學(xué)院并且在學(xué)院門(mén)口寫(xiě)著格言“不懂幾何者不得入內(nèi)”的人是(　　) A．柏拉圖 B．歐幾里得 C．畢達(dá)哥拉斯 D．亞里士多德 5．使歐幾里得名垂不朽的著作是(　　) A．《控制論》 B．《工具論》 C．《原本》 D．《圓錐曲線論》 6．希臘人發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，________總其大成，寫(xiě)了《圓錐曲線論》．(　　) A．歐幾里得 B．阿波羅尼奧斯 C．歐拉 D．阿基米德 7．《原本》中包含的4種不同的概念是________________． 8．搜集有關(guān)解決古希臘三大幾何問(wèn)題的資料，體會(huì)演繹幾何的發(fā)展． 9．搜集《幾何原本》在中國(guó)傳播的有關(guān)資料，體會(huì)《幾何原本》對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展的意義和影響．  參考答案 1．答案：D 2．答案：A 3．答案：B 4．答案：A 5．答案：C 6．答案：B 7．答案：定義、公理、公設(shè)、命題 8．答：2 000多年來(lái)，三大幾何問(wèn)題因其獨(dú)特的魅力吸引了無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家投入其中，百折不撓，雖屢戰(zhàn)屢敗仍前赴后繼．古希臘人的巧思，阿拉伯人的學(xué)識(shí)，西方文藝復(fù)興時(shí)期大師們的睿智，都曾傾注于此，但最終還是沒(méi)有解決． 不是因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)家不夠聰明，也不是因?yàn)樗麄儾粔蝾Ｖ牵畬?shí)在是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的條件還不成熟．就像再鋒利的刀也削不到自己的柄一樣，一個(gè)學(xué)科的問(wèn)題，往往需要借助其他學(xué)科的知識(shí)才能解決．笛卡兒的解析幾何創(chuàng)立之后，尺規(guī)作圖的可能性才有了準(zhǔn)則．這樣，許多幾何問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)研究．因?yàn)橛脠A規(guī)、直尺作圖的每一步都需要找一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)或者是屬于兩條直線的，或者是一條直線和一個(gè)圓的．由于引進(jìn)了解析幾何，人們認(rèn)識(shí)到，用代數(shù)術(shù)語(yǔ)說(shuō)，這樣的步驟就意味著同時(shí)求解兩個(gè)線性方程，或一個(gè)線性方程和一個(gè)二次方程，或兩個(gè)二次方程． 到19世紀(jì)中葉，由于新的數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用，數(shù)學(xué)家終于明白三大幾何問(wèn)題實(shí)際上是不可解的．首先取得突破的是法國(guó)數(shù)學(xué)家旺策爾(P.L.Wantzel,1814—1848)，他在1837年給出了三等分任意角及倍立方不可能用尺規(guī)作圖的嚴(yán)格證明.1882年，德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼(C.L.F.Lindemann，1852—1939)證明了π的超越性，所謂超越性就是說(shuō)π不可能是任何整系數(shù)代數(shù)方程的根．化圓為方的不可能性也得以證明． 在伽羅瓦建立群論之后，人們發(fā)現(xiàn)，除了化圓為方，把伽羅瓦理論應(yīng)用到另兩個(gè)問(wèn)題時(shí)也非常奏效．化圓為方與另兩個(gè)問(wèn)題性質(zhì)不同，它涉及一個(gè)超越數(shù)π.與旺策爾的證明相比，伽羅瓦的理論更具一般性，不僅完全回答了哪些方程可以用代數(shù)運(yùn)算求解，而且給出了一個(gè)一般的判別法來(lái)判定幾何圖形是否可以用直尺和圓規(guī)來(lái)作圖． 9．答：前六卷的翻譯工作 《幾何原本》傳入中國(guó)，首先應(yīng)歸功于明末科學(xué)家徐光啟． 徐光啟(1562—1633)，字子先，上海吳淞人．他在加強(qiáng)國(guó)防、發(fā)展農(nóng)業(yè)、興修水利、修改歷法等方面都有相當(dāng)?shù)呢暙I(xiàn)，對(duì)引進(jìn)西方數(shù)學(xué)和歷法更是不遺余力．他認(rèn)識(shí)意大利傳教士利瑪竇之后，決定一起翻譯西方科學(xué)著作．利瑪竇主張先譯天文歷法書(shū)籍，以求得天子的賞識(shí)．但徐光啟堅(jiān)持按邏輯順序，先譯《幾何原本》． 對(duì)徐光啟而言，《幾何原本》有嚴(yán)整的邏輯體系，其敘述方式和中國(guó)傳統(tǒng)的《九章算術(shù)》完全不同．這種區(qū)別于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，徐光啟有著比較清楚的認(rèn)識(shí)．他還充分認(rèn)識(shí)到幾何學(xué)的重要意義，他說(shuō)“竊百年之后，必人人習(xí)之”． 他們于1606年完成前6卷的翻譯，1607年在北京印刷發(fā)行． 徐光啟翻譯中的重要貢獻(xiàn) 徐光啟和利瑪竇《幾何原本》中譯本的一個(gè)偉大貢獻(xiàn)在于確定了研究圖形的這一學(xué)科中文名稱為“幾何”，并確定了幾何學(xué)中一些基本術(shù)語(yǔ)的譯名．“幾何”的原文是“geometria”，徐光啟和利瑪竇在翻譯時(shí)，取“geo”的音為“幾何”，而“幾何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思．用“幾何”譯“geometria”，音義兼顧，確是神來(lái)之筆．幾何學(xué)中最基本的一些術(shù)語(yǔ)，如點(diǎn)、線、直線、平行線、角、三角形和四邊形等中文譯名，都是這個(gè)譯本定下來(lái)的．這些譯名一直流傳到今天，且東渡日本等國(guó)，影響深遠(yuǎn)． 后9卷的翻譯工作 就在他們想繼續(xù)把《幾何原本》的后9卷翻譯完的時(shí)候，發(fā)生了一件意想不到的事情，就是徐光啟的父親不幸去世了．徐父去世的準(zhǔn)確日子是5月23日．當(dāng)時(shí)徐光啟盡管已經(jīng)入教，但作為一名一直在傳統(tǒng)文化熏陶下成長(zhǎng)起來(lái)的封建時(shí)代的知識(shí)分子，他還做不到那么超脫，所以，他不得不開(kāi)始忙于一系列繁雜的喪事．喪事差不多了，到了8月初，徐光啟請(qǐng)了假，便扶柩回了上海．這一去就是三年． 此時(shí)利瑪竇一直在北京，中間的確為《幾何原本》的事情他們?cè)?jīng)聯(lián)系過(guò)一次，但那次主要是讓徐光啟想辦法在南方刊?。撕?，他們?cè)贈(zèng)]聯(lián)系．三年后，即1610年5月11日，利瑪竇去世了．而徐光啟到了12月15日才回到北京．此時(shí)利瑪竇已于11月1日下葬．所以他們從1607年8月之后，再也未曾謀過(guò)面． 就因?yàn)檫@個(gè)意外，使《幾何原本》的后9卷的翻譯推遲了200多年，才由清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國(guó)人偉烈亞力合作完成． 李善蘭(1811—1882)，字壬叔，號(hào)秋紉，浙江海寧人，自幼喜歡數(shù)學(xué)． 1852年到上海后，李善蘭與偉烈亞力相約，繼續(xù)完成徐光啟、利瑪竇未完成的事業(yè)，合作翻譯《幾何原本》后9卷，并與1856年完成此項(xiàng)工作． 至此，歐幾里得的這一偉大著作第一次完整地引入中國(guó)，對(duì)中國(guó)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要的作用． 清康熙帝時(shí)，編輯數(shù)學(xué)百科全書(shū)《數(shù)理精蘊(yùn)》(公元1723年)，其中收有《幾何原本》一書(shū)，但這是根據(jù)公元十八世紀(jì)法國(guó)幾何學(xué)教科書(shū)翻譯的，和歐幾里得的《幾何原本》差別很大． 徐光啟在評(píng)論《幾何原本》時(shí)說(shuō)過(guò)：“此書(shū)為益能令學(xué)理者祛其浮氣，練其精心；學(xué)事者資其定法，發(fā)其巧思，故舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)．”其大意是：讀《幾何原本》的好處在于能去掉浮夸之氣，練就精思的習(xí)慣，會(huì)按一定的法則，培養(yǎng)巧妙的思考．所以全世界人人都要學(xué)習(xí)幾何． 徐光啟同時(shí)也說(shuō)過(guò)：“能精此書(shū)者，無(wú)一事不可精；好學(xué)此書(shū)者，無(wú)一事不可學(xué)．” 愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為：“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家．” 由此可見(jiàn)《幾何原本》一書(shū)對(duì)人類(lèi)科學(xué)思維的影響是何等巨大．