第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案.doc
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第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試卷 一、(23分)有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管,管內(nèi)為真空,管內(nèi)有一小球自某處自由下落(初速度為零),落到玻璃管底部時(shí)與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球?qū)⒃诓AЧ軆?nèi)不停地上下跳動(dòng)。現(xiàn)用支架固定一照相機(jī),用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時(shí)間間隔T拍攝一張照片,照相機(jī)的曝光時(shí)間極短,可忽略不計(jì)。從所拍到的照片發(fā)現(xiàn),每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離(用H表示)的可能值以及與各H值相應(yīng)的照片中小球位置離玻璃管底部距離的可能值。 二、(25分)如圖所示,一根質(zhì)量可以忽略的細(xì)桿,長為2,兩端和中心處分別固連著質(zhì)量為的小球B、D和C,開始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一質(zhì)量為的小球A,以一給定速度沿垂直于桿DB的方間與右端小球B作彈性碰撞。求剛碰后小球A,B,C,D的速度,并詳細(xì)討論以后可能發(fā)生的運(yùn)動(dòng)情況。 三、(23分)有一帶活塞的氣缸,如圖1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的葉片,轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外,外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動(dòng),葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是 絕熱的,它們的熱容量都不計(jì)。軸穿過氣缸處不漏氣。 如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動(dòng),而令活塞緩慢移動(dòng),則在這種過程中,由實(shí)驗(yàn)測得,氣體的壓強(qiáng)和體積遵從以下的過程方程式 圖1 其中,均為常量, >1(其值已知)。可以由上式導(dǎo)出,在此過程中外界對氣體做的功為 式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。 如果保持活塞固定不動(dòng),而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),已知在這種過程中,氣體的壓強(qiáng)的改變量和經(jīng)過的時(shí)間遵從以 圖2 下的關(guān)系式 式中為氣體的體積,表示氣體對葉片阻力的力矩的大小。 上面并沒有說氣體是理想氣體,現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識,求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差(結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強(qiáng)、和體積、及常量表示) 四、(25分)圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能,稱為整流倍壓電路。圖中和是理想的、點(diǎn)接觸型二極管(不考慮二極管的電容),和是理想電容器,它們的電容都為C,初始時(shí)都不帶電,G點(diǎn)接地。現(xiàn)在A、G間接上一交變電源,其電壓,隨時(shí)間t變化的圖線如圖2所示.試分別在圖3和圖4中準(zhǔn)確地畫出D點(diǎn)的電壓和B點(diǎn)的電壓在t=0到t=2T時(shí)間間隔內(nèi)隨時(shí)間t變化的圖線,T為交變電壓的周期。 圖2 圖1 圖3 圖4 五、(25分)磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng),利用磁力(可由超導(dǎo)電磁鐵提供)使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),在沿軌道上安裝的三相繞組(線圈)中,通上三相交流電,產(chǎn)生隨時(shí)間、空間作周期性變化的磁場,磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬板相互作用,使車體獲得牽引力。 為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由,我們求解下面的問題。 設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t和空間位置x變化規(guī)律為 式中、、均為已知常量,坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時(shí)刻t,軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的,如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面,“”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里,“ ”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時(shí)B取正值?!啊焙汀?”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中,已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長度為,與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d,金屬框的電阻為R,不計(jì)金屬框的電感。1.試求在時(shí)刻t,當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時(shí)磁場作用于金屬框的安培力,設(shè)此時(shí)刻金屬框沿x軸正方向移動(dòng)的速度為。 2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。 六、(23分)有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有:三個(gè)焦距分別為、和的透鏡,,,;觀察屏P,它是一塊帶有刻度的玻璃片;由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1 分光元件(如圖1所示),棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成,兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同,中間棱鏡則與它們不同,棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫,它與圓筒軸的交點(diǎn)為S,縫平行于棱鏡的底面.當(dāng)有狹縫的一端對準(zhǔn)筒外的光源時(shí),位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。 已知:當(dāng)光源是鈉光源時(shí),它的黃色譜線(波長為589.3 nm,稱為D線)位于圓筒軸與觀察屏相 交處。制作棱鏡所用的玻璃,一種為冕牌玻璃,它對鈉D線的折射率=1.5170;另一種為火石玻璃,它對鈉D線的折射率=1.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。 2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。 圖2 七、(16分)串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進(jìn)行核物理基礎(chǔ)研究以及核技術(shù)應(yīng)用研究的設(shè)備,右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負(fù)離子的裝置,稱為離子源;中間部分N為充有氮?dú)獾墓艿?,通過高壓裝置H使其對地有V的高壓。現(xiàn)將氫氣通人離子源S,S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓樱⑹箽湓诱掣缴弦粋€(gè)電子,成為帶有一個(gè)電子電量的氫負(fù)離子。氫負(fù)離子(其初速度為0)在靜電場的作用下,形成高速運(yùn)動(dòng)的氫負(fù)離子束流,氫負(fù)離子束射入管道N后將與氮?dú)夥肿影l(fā)生相互作用,這種作用可使大部分的氫負(fù)離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子,又可能進(jìn)一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮?dú)馀c帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應(yīng)的情況下,求質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度。 電子電荷量C,質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。 第23屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、參考解答: 解法一 t H O hA h 小球沿豎直線上下運(yùn)動(dòng)時(shí),其離開玻璃管底部的距離h隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示.設(shè)照片拍攝到的小球位置用A表示,A離玻璃管底部的距離為hA,小球開始下落處到玻璃管底部的距離為H.小球可以在下落的過程中經(jīng)過A點(diǎn),也可在上升的過程中經(jīng)過A點(diǎn).現(xiàn)以表示小球從最高點(diǎn)(即開始下落處)落到玻璃管底部所需的時(shí)間(也就是從玻璃管底部反跳后上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間),表示小球從最高點(diǎn)下落至A點(diǎn)所需的時(shí)間(也就是從A點(diǎn)上升至最高點(diǎn)所需的時(shí)間),表示小球從A點(diǎn)下落至玻璃管底部所需的時(shí)間(也就是從玻璃管底部反跳后上升至A點(diǎn)所需的時(shí)間).顯然,.根據(jù)題意,在時(shí)間間隔T 的起始時(shí)刻和終了時(shí)刻小球都在A點(diǎn).用n表示時(shí)間間隔 T 內(nèi)(包括起始時(shí)刻和終了時(shí)刻)小球位于A點(diǎn)的次數(shù)(n≥2).下面分兩種情況進(jìn)行討論: 1.A點(diǎn)不正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn). 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有 (1) 在(1)式中,根據(jù)題意可取中的任意值,而 (2) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有 (3) 由(3)式得 (4) 由(1)、(3)、(4)式知,不論n是奇數(shù)還是偶數(shù),都有 (5) 因此可求得,開始下落處到玻璃管底部的距離的可能值為 (6) 若用表示與n對應(yīng)的H值,則與相應(yīng)的A點(diǎn)到玻璃管底部的距離 (7) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),可取中的任意值,故有 n=3,5,7, (8) 可見與相應(yīng)的的可能值為0與之間的任意值. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),,由(6)式、(7)式求得的可能值 n=2,4,6, (9) 2.若A點(diǎn)正好在最高點(diǎn)或最低點(diǎn). 無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)都有 n=2,3,4, (10) n=2,3,4, (11) n=2,3,4, (12) 或 (13) 解法二 因?yàn)檎障鄼C(jī)每經(jīng)一時(shí)間間隔T拍攝一次時(shí),小球都位于相片上同一位置,所以小球經(jīng)過該位置的時(shí)刻具有周期性,而且T和這個(gè)周期的比值應(yīng)該是一整數(shù).下面我們就研究小球通過某個(gè)位置的周期性. 設(shè)小球從最高點(diǎn)(開始下落處)落下至管底所需時(shí)間為t ,從最高點(diǎn)下落至相片上小球所在點(diǎn)(A點(diǎn))所需時(shí)間為,從A點(diǎn)下落至管底所需時(shí)間為,則 (1) (小球上升時(shí)通過相應(yīng)路程段所需時(shí)間與下落時(shí)同一路程所需時(shí)間相同,也是t、和) 從小球在下落過程中經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)刻開始,小球經(jīng)過的時(shí)間后上升至A點(diǎn),再經(jīng)過時(shí)間后又落到A點(diǎn),此過程所需總時(shí)間為.以后小球?qū)⒅貜?fù)這樣的運(yùn)動(dòng).小球周期性重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期是多少? 分兩種情況討論: (1). ,和都不是小球在A點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)的周期,周期是. (2). ,小球經(jīng)過時(shí)間回到A點(diǎn),再經(jīng)過時(shí)間又回到A點(diǎn),所以小球重復(fù)出現(xiàn)在A點(diǎn)的周期為t. 下面就分別討論各種情況中的可能值和A點(diǎn)離管底的距離的可能值.(如果從小球在上升過程中經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí),結(jié)果一樣,只是和對調(diào)一下) 1.H的可能值 (1).較普遍的情況,.與的比值應(yīng)為一整數(shù),的可能值應(yīng)符合下式 , (2) 由自由落體公式可知,與此相應(yīng)的的數(shù)值為 (3) (2)..的可能值應(yīng)符合下式 (4) 故的可能值為 (5) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即時(shí),(5)式與(3)式完全相同.可見由(3)式求得的的可能值包含了的全部情況和的一部分情況.當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即時(shí),由(5)式得出的的可能值為 (6) 它們不在(3)式之內(nèi),故(3)式和(6)式得出的合在一起是的全部的可能值. 2.與各H值相應(yīng)的的可能值 a.與相應(yīng)的的可能值 由于在求得(3)式時(shí)未限定A點(diǎn)的位置,故的數(shù)值可取0和之間的任意值,即 (7) b. 與(為奇數(shù))相應(yīng)的的可能值 這些數(shù)值與A位于特定的位置,,相對應(yīng),所以對于每一個(gè)對應(yīng)的是一個(gè)特定值,它們是 (8) 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題23分 二、參考解答: 1. 求剛碰撞后小球A、B、C、D的速度 設(shè)剛碰撞后,小球A、B、C、D的速度分別為、、、,并設(shè)它們的方向都與的方向相同.由于小球C位于由B、C、D三球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心處,所以小球C的速度也就是這系統(tǒng)的質(zhì)心的速度.因碰撞前后四小球組成的質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒, 故有 (1) 碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量守恒,有 (2) 這里角動(dòng)量的參考點(diǎn)設(shè)在與B球重合的空間固定點(diǎn),且規(guī)定順時(shí)針方向的角動(dòng)量為正.因?yàn)槭菑椥耘鲎玻鲎睬昂筚|(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等,有 (3) 因?yàn)闂U是剛性桿,小球B和D相對于小球C的速度大小必相等,方向應(yīng)相反,所以有 (4) 解(1)、(2)、(3)、(4)式,可得兩個(gè)解 =0 (5) 和 (6) 因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度,根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng),故(5)式不合理,應(yīng)舍去.?。?)式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度 (7) (8) (9) 2.討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng) 碰撞后,由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用,其質(zhì)心的速度不變,故小球C將以(6)式的速度即沿方向作勻速運(yùn)動(dòng).由(4)、(8)、(9)式可知,碰撞后,B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),角速度的大小為 (10) 方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向.由(7)式可知,碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān),下面就M、m取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論: (i),即碰撞后小球A停住,由(7)式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 即 (11) (ii),即碰撞后小球A反方向運(yùn)動(dòng),根據(jù)(7)式,發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (12) (iii)但,即碰撞后小球A 沿方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),但其速度小于小球C的速度.由(7)式和(6)式,可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 和 即 (13) (iv),即碰撞后小球A仍沿方向運(yùn)動(dòng),且其速度大于小球C的速度,發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (14) (v),即碰撞后小球A 和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動(dòng),發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 (15) 在這種情形下,由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過時(shí),小球D 將從小球A的后面與小球A相遇,而發(fā)生第二次碰撞,碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動(dòng).根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,C球的速度要減小,碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞.這兩次碰撞的時(shí)間間隔是 (16) 從第一次碰撞到第二次碰撞,小球C走過的路程 (17) 3.求第二次碰撞后,小球A、B、C、D的速度 剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí),細(xì)桿已轉(zhuǎn)過,這時(shí),小球B的速度為,小球D的速度為.在第二次碰撞過程中,質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒,角動(dòng)量守恒和能量守恒.設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為、、和,并假定它們的方向都與的方向相同.注意到(1)、(2)、(3)式可得 (18) (19) (20) 由桿的剛性條件有 (21) (19)式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn). 把(18)、(19)、(20)、(21)式與(1)、(2)、(3)、(4)式對比,可以看到它們除了小球B 和D互換之外是完全相同的.因此它們也有兩個(gè)解 (22) 和 (23) 對于由B、C、D 三小球組成的系統(tǒng),在受到A球的作用后,其質(zhì)心的速度不可能保持不變,而(23)式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度,不合理,應(yīng)該舍去.?。?2)式時(shí),可解得 (24) (25) (26) (22)、(24)、(25)、(26)式表明第二次碰撞后,小球A以速度作勻速直線運(yùn)動(dòng),即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng),但已位于桿的前方,細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài),即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),但都向前移動(dòng)了一段距離,而且小球D和B換了位置. 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題25分. 三、參考解答: p V A B C 0 由 , (1) 可知,當(dāng)V增大時(shí),p將隨之減小(當(dāng)V減小時(shí),p將隨之增大),在圖上所對應(yīng)的曲線(過狀態(tài)A)大致如圖所示.在曲線上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)C. 現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā),保持葉片不動(dòng),而令活塞緩慢地向右移動(dòng),使氣體膨脹,由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)C,在此過程中,外界對氣體做功 (2) 用UA、UC分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能,因?yàn)槭墙^熱過程,所以內(nèi)能的增量等于外界對氣體做的功,即 (3) 再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí),保持其體積不變,即保持活塞不動(dòng),令葉片以角速度w 做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這樣葉片就要克服氣體阻力而做功,因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的,題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不計(jì),活塞又不動(dòng)(即活塞不做功),所以此功完全用來增加氣體的內(nèi)能.因?yàn)闅怏w體積不變,所以它的溫度和壓強(qiáng)都會升高,最后令它到達(dá)狀態(tài)B.在這過程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用Dt表示,則在氣體的狀態(tài)從C到B的過程中,葉片克服氣體阻力做功 (4) 令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能,由熱力學(xué)第一定律得 (5) 由題知 (6) 由(4)、(5)、(6)式得 (7) (7)式加(3)式,得 (8) 利用和得 (9) 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題23分. 四、參考解答: T 2T 0 uDBDDA 圖1 U -U 答案:如圖1所示,如圖2 所示. 0 T uA 0 2T T 圖2 . 附參考解法: 二極管可以處在導(dǎo)通和截止兩種不同的狀態(tài).不管D1和D2處在什么狀態(tài),若在時(shí)刻t,A點(diǎn)的電壓為uA,D點(diǎn)的電壓為uD,B點(diǎn)的電壓為uB,電容器C1兩極板間的電壓為uC1,電容器C2兩極板間的電壓為uC2,則有 (1) (2) (3) (4) 式中q1為C1與A點(diǎn)連接的極板上的電荷量,q2為C2與B點(diǎn)連接的極板上的電荷量. 若二極管D1截止,D2導(dǎo)通,則稱電路處在狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在狀態(tài)I時(shí)有 (5) 若二極管D1和D2都截止,則稱電路處在狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在狀態(tài)II時(shí)有 (6) 若二極管D1導(dǎo)通,D2截止,則稱電路處在狀態(tài)III.當(dāng)電路處在狀態(tài)III時(shí)有 (7) 電路處在不同狀態(tài)時(shí)的等效電路如圖3所示. C1 D1 C2 D uA G A B D2 C1 D1 C2 D uA G A B D2 C1 D1 C2 D uA G A B D2 狀態(tài)I 狀態(tài)II 狀態(tài)III 圖3 在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨時(shí)間t的變化情況分析如下: 1. 從起,uA從0開始增大,電路處在狀態(tài) I ,C1、C2與電源組成閉合回路. 因C1、C2的電容相等,初始時(shí)兩電容器都不帶電,故有 在uA達(dá)到最大值即uA = U時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻為,這時(shí),也達(dá)到最大值. uA達(dá)到最大值后將要減小,由于D2的單向?qū)щ娦?,電容器C1、C2都不會放電,和保持不變,uD將要小于,即將要小于uB ,D2將由導(dǎo)通變成截止,電路不再處于狀態(tài)I. 所以從t = 0到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨時(shí)間t變化的圖線如圖4、圖5中區(qū)域I1 內(nèi)的的直線所示. 2. 從起,因uD小于uB ,D2處在截止?fàn)顟B(tài),電路從狀態(tài) I 變?yōu)闋顟B(tài) II. 因?yàn)槎O管的反向電阻為無限大,電容器C1、C2都不會放電,兩極板間的電壓都保持不變.當(dāng)電路處在狀態(tài)II 時(shí),D點(diǎn)的電壓 B點(diǎn)的電壓 隨著uA從最大值U逐漸變小,uD亦變小;當(dāng)時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻為,.如果uA小于,則uD將小于0,D1要從截止變成導(dǎo)通,電路不再處在狀態(tài)II.所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域 II1 內(nèi)的直線所示. 3.從起,uA從開始減小,D1導(dǎo)通,但,D2仍是截止的,電路從狀態(tài)II變?yōu)闋顟B(tài)III.當(dāng)電路處在 狀態(tài) III 時(shí)有 在uA減小的過程中,C1兩極板間的電壓uC1(= uA)也隨之改變,從而維持uD為0. 當(dāng)uA達(dá)到反向最大值即時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻為,.若uA從開始增大(減小),因D1的單向?qū)щ娦裕娙萜鰿1不會放電,保持不變,,D1要從導(dǎo)通變成截止,電路不再處于狀態(tài)III.所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中區(qū)域 III1 內(nèi)的直線所示. 4. 從起,uA從開始增大, D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài),從零開始增大,只要uD仍小于uB,D2仍是截止的,電路從狀態(tài)III變?yōu)闋顟B(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II 時(shí),C1和C2不會放電,電容器兩極板間的電壓保持不變. 故有 當(dāng)uA增大至?xí)r,對應(yīng)的時(shí)刻為,. 若uA再增大,uD將要大于uB,D2將要從截止變?yōu)閷?dǎo)通,,電路不再處于狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中 區(qū)域 II2 中的直線所示. 5. 從起,uA要從增大, D2變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài),這時(shí)D1仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)I. 當(dāng)電路處在 狀態(tài)I時(shí),電源與C1、C2構(gòu)成閉合回路,而 當(dāng)uA變化時(shí),將隨之變化,但由導(dǎo)通的二極管D2連接的C1、C2的兩塊極板所帶的總電荷量是恒定不變的.由于在時(shí)刻,,,此時(shí),,故有 由以上有關(guān)各式得 uD、uB隨著uA的增大而增大. 當(dāng)uA達(dá)到最大值即時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻為,.由于D2單向?qū)щ?,只增不減,uA從最大值減小時(shí),不變,uD將要小于,而保持為,因而,D2從導(dǎo)通變成截止,電路不再是狀態(tài)I. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中 I2中的直線所示. 6. 從起,uA從U開始減小, D2變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài),這時(shí)D1仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處在 狀態(tài) II 時(shí),C1和C2不會放電,電容器兩極板間的電壓保持不變. 由時(shí)刻的uD和uA的值可知此時(shí). 故有 當(dāng)uA減少至?xí)r,對應(yīng)的時(shí)刻為,,以后D1將由截止變?yōu)閷?dǎo)通,電路不再處在狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中 II3中的直線所示. 7. 從起,uA從開始減小,D1變?yōu)閷?dǎo)通狀態(tài),但D2仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)III,故有 在uA減小的過程中,C1兩端的電壓uC1也隨之改變,開始階段D1保持導(dǎo)通,uD = 0. 但當(dāng)uA減小至-U時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻為,uC1 = U. 因D1單向?qū)щ姡?,C1右極板的正電荷只增不減,uA到達(dá)-U后要增大,uD要大于0,D1要從導(dǎo)通變?yōu)榻刂?,電路不再處于狀態(tài)III. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中III2內(nèi)的直線所示. 8. 從起,uA從-U開始增大,D1變?yōu)榻刂範(fàn)顟B(tài),D2仍是截止的,電路又進(jìn)入狀態(tài)II. 當(dāng)電路處于狀態(tài)II 時(shí),C1和C2不會放電,電容器兩極板間的電壓保持不變.由時(shí)刻的uD和uA的值可知,此時(shí).故有 uD將隨著uA的增大而增大.當(dāng)uA=時(shí),對應(yīng)的時(shí)刻,uD =,與uB相等.以后uD要大于,D2要從截止變?yōu)閷?dǎo)通,電路不再是狀態(tài)II. 所以在到時(shí)間間隔內(nèi),uD、uB隨t變化的圖線如圖4和圖5中II4內(nèi)的直線所示. 總結(jié)以上討論,各時(shí)段起訖時(shí)刻及和變化值如下表所示: 時(shí) 段 1 2 3 4 5 6 7 8 I1 II1 III1 II2 I2 II3 III2 II4 T 2T 0 uDBDDA 圖4 I1 II1 III2 II2 III1 I2 II4 II32 0 2T T 圖5 I1 II1 III2 II2 III1 I2 II4 II32 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題25分 五、參考解答: 1.題給的磁場隨時(shí)間和空間的變化具有周期性,在某時(shí)刻,磁場的空間分布為 在時(shí)刻,磁場的空間分布為 比較上面兩式,不難看出,和這兩個(gè)時(shí)刻的磁場的空間分布規(guī)律是相同的,只是時(shí)刻原位于處的磁場,經(jīng)歷時(shí)間,在時(shí)刻,出現(xiàn)在處.即整個(gè)磁場的分布經(jīng)時(shí)間間隔沿x軸的正方向平移了一段距離 平移速度 (1) 平移速度為恒量.由此可見,題給出的磁場可視為一在空間按余弦規(guī)律分布的非均勻磁場區(qū)域以速度沿x軸的正方向平移.如果金屬框移動(dòng)的速度小于磁場區(qū)域平移的速度,那么通過金屬框的磁通將隨時(shí)間發(fā)生變化,從而在金屬框中產(chǎn)生感應(yīng)電流,感應(yīng)電流將受到磁場的安培力作用. 由題已知,在時(shí)刻t,金屬框移動(dòng)的速度為,金屬框MN邊位于坐標(biāo)x處,PQ邊位于坐標(biāo)處.設(shè)此時(shí)金屬框的磁通為(規(guī)定由紙內(nèi)到紙外為正);經(jīng)過一很短的時(shí)間間隔,整個(gè)磁場分布區(qū)域向x方向移動(dòng)了一段距離,金屬框向x方向移動(dòng)了一段距離,其結(jié)果是:MN邊左側(cè)穿過面積為的磁通移進(jìn)了金屬框,PQ邊左側(cè)穿過面積為的磁通移出了金屬框,故在時(shí)刻,通過金屬框的磁通為 在時(shí)間間隔內(nèi),通過金屬框的磁通增量為 (2) 規(guī)定框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢沿順時(shí)針方向(沿回路MNPQM方向)為正,由電磁感應(yīng)定律,可得t時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢 (3) 規(guī)定金屬框內(nèi)的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向(沿回路MNPQM方向)為正,可得t時(shí)刻的感應(yīng)電流為 (4) 磁場對于上下兩邊NP和MQ的安培力的大小相等,方向相反,二者的合力為零.規(guī)定向右的力為正,則磁場作用于金屬框MN邊的安培力為;由于PQ邊和MN邊的電流方向相反,磁場作用于金屬框PQ邊的安培力為 ,故金屬框的安培力的合力 (5) 由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式及題給定的磁場分布規(guī)律,得 (6) 利用三角學(xué)公式,得 (7) 稱為安培力的幅度.從(7)式可以看出,安培力在的幅度內(nèi)隨時(shí)間變化,但其值不會小于零,表示磁場作用于金屬框的安培力始終向右. 2.討論安培力的大小與線框幾何尺寸的關(guān)系就是討論與線框幾何尺寸的關(guān)系.與金屬框長度l的平方成正比,與金屬框的寬度d有關(guān): 當(dāng), 即 (8) 得 (9) 當(dāng),即 (10) 達(dá)最大值 (11) 當(dāng)d取其它值時(shí),介于0與最大值之間. 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題25分. 六、參考解答: 1. 圓筒內(nèi)光學(xué)元件的相對位置如圖1所示.各元件的作用如下: L2 L1 L3 狹縫 S P 圓筒軸 圖1 狹縫S:光源的光由此進(jìn)入分光鏡,觀察到的譜線就是狹縫的像. 透鏡L1:與狹縫的距離為f1,使由狹縫射來的光束經(jīng)L1后成為與圓筒軸平行的平行光束. 分光棱鏡:使由L1射來的平行光束中頻率不同的單色光經(jīng)棱鏡后成為沿不同方向出射的平行光束. 透鏡L2:使各種單色平行光束經(jīng)L2 成像在它的焦平面上,形成狹縫的像(即光譜線). 觀察屏P:位于L2焦平面上,光源的譜線即在此屏上. 透鏡L3:與P的距離f3,是人眼觀察光譜線所用的放大鏡(目鏡). 2.已知鈉黃光的譜線位于P的中央,S的像位于L2 的焦點(diǎn)上,由此可知,對分光棱鏡系統(tǒng)來說,鈉黃光的入射光束和出射光束都與軸平行,由于棱鏡系統(tǒng)是左右對稱,因此鈉黃光在棱鏡內(nèi)的光路應(yīng)該是左右對稱的,在中間棱鏡中的光路應(yīng)該與軸平行,分光元件中的光路圖如圖2所示,左半部的光路如圖3.用i1、r1、i2、r2分別表示兩次折射時(shí)的入射角和折射角,用n1、n2分別表示兩塊棱鏡對D線的折射率,由圖3可以看出,在兩棱鏡界面上發(fā)生折射時(shí),,表明,即中間的棱鏡應(yīng)用折射率較大的火石玻璃制成,兩側(cè)棱鏡用冕牌玻璃制成,故有=1.5170,=1.7200. 圖2 r1 i2 r2 i1 n2 n1 圖3 由幾何關(guān)系可得 (1) (2) 由折射定律可得 (3) (4) 從以上各式中消去、、和得 (5) 解(5)式得 (6) 以,代入,得 (7) 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題23分. 七、參考解答: 帶電粒子在靜電場內(nèi)從S到T的運(yùn)動(dòng)過程中,經(jīng)歷了從S到N和從N到T的兩次加速,粒子帶的電荷量q的大小均為,若以U 表示N 與地之間的電壓,則粒子從電場獲得的能量 (1) 質(zhì)子到達(dá)T處時(shí)的質(zhì)量 (2) 式中v為質(zhì)子到達(dá)T時(shí)的速度.質(zhì)子在S處的能量為,到達(dá)T處時(shí)具有的能量為,電子的質(zhì)量與質(zhì)子的質(zhì)量相比可忽略不計(jì),根據(jù)能量守恒有 (3) 由(1)、(2)、(3)式得 代入數(shù)據(jù)解得 (4) 評分標(biāo)準(zhǔn): 本題16分. 24- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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