（全國通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 第2節(jié) 直接證明與間接證明課件 理 新人教B

第第2節(jié)直接證明與間接證明節(jié)直接證明與間接證明最新考綱1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點；2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程和特點.知知 識識 梳梳 理理1.直接證明內(nèi)容綜合法分析法定義從_出發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到_的方法，是一種從_推導(dǎo)到_的思維方法從_出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的_，最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實的方法，是一種從_追溯到_的思維方法待證結(jié)論已知條件原因結(jié)果待證結(jié)論充分條件結(jié)果產(chǎn)生這一結(jié)果的原因特點從“_”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，實際上是要尋找它的_從“_”看“_”，逐步靠攏“_”，其逐步推理，實際上是要尋找它的_步驟的符號表示P0(已知)P1P2P3P4(結(jié)論)B(結(jié)論) B1 B2 Bn A(已知)已知可知未知必要條件未知需知已知充分條件2.間接證明間接證明是不同于直接證明的又一類證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法(1)反證法的定義：一般地，由證明pq轉(zhuǎn)向證明：_，t與_矛盾，或與_矛盾，從而判定綈q為假，推出q為真的方法，叫做反證法綈qrt假設(shè)某個真命題(2)用反證法證明的一般步驟：反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；歸謬根據(jù)假設(shè)進行推理，直到推出矛盾為止；結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充要條件.()(2)用反證法證明結(jié)論“ab”時，應(yīng)假設(shè)“ab”.()(3)反證法是指將結(jié)論和條件同時否定，推出矛盾.()(4)在解決問題時，常用分析法尋找解題的思路與方法，再用綜合法展現(xiàn)解決問題的過程.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.(2)應(yīng)假設(shè)“ab”.(3)反證法只否定結(jié)論.答案(1)(2)(3)(4)解析a2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).用反證法證明時，下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B.假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a，b，c至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a，b，c至多有兩個偶數(shù)解析“至少有一個”的否定為“都不是”，故B正確.答案B5.(教材例題改編)在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則ABC的形狀為_.答案等邊三角形規(guī)律方法1.綜合法是“由因?qū)Ч钡淖C明方法，它是一種從已知到未知(從題設(shè)到結(jié)論)的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實判斷(命題)出發(fā)，經(jīng)過一系列中間推理，最后導(dǎo)出所要求證結(jié)論的真實性.2.綜合法的邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理.考點二分析法的應(yīng)用考點二分析法的應(yīng)用【例2】 已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.證明要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.規(guī)律方法1.逆向思考是用分析法證題的主要思想，通過反推，逐步尋找使結(jié)論成立的充分條件.正確把握轉(zhuǎn)化方向是使問題順利獲解的關(guān)鍵.2.證明較復(fù)雜的問題時，可以采用兩頭湊的辦法，即通過分析法找出某個與結(jié)論等價(或充分)的中間結(jié)論，然后通過綜合法證明這個中間結(jié)論，從而使原命題得證.只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2acb2，又ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立.于是原等式成立.規(guī)律方法1.當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，可用反證法來證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等.2.用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須否定結(jié)論；(2)必須從否定結(jié)論進行推理；(3)推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.