2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析) 1.(xx浙江,5分)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則( ) A.a(chǎn)>0,4a+b=0 B.a(chǎn)<0,4a+b=0 C.a(chǎn)>0,2a+b=0 D.a(chǎn)<0,2a+b=0 解析:本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎知識,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問題、解決問題的能力.由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c的對稱軸為x=-=2,∴4a+b=0,又f(0)>f(1),∴f(x)先減后增,于是a>0. 答案: A 2.(xx山東,5分)設函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( ) A.當a<0時,x1+x2<0,y1+y2>0 B.當a<0時,x1+x2>0,y1+y2<0 C.當a>0時,x1+x2<0,y1+y2<0 D.當a>0時,x1+x2>0,y1+y2>0 解析:不妨設a<0,在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像,如圖所示,其中點A(x1,y1)關于原點的對稱點C也在函數(shù)y=的圖像上,坐標為(-x1,-y1),而點B的坐標(x2,y2)在圖像上也明顯的顯示出來.由圖可知,當a<0時,x2>-x1,所以x1+x2>0,y2<-y1,所以y1+y2<0,同理當a>0時,則有x1+x2<0,y1+y2>0. 答案:B 3.(xx北京,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時滿足條件: ①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0, 則m的取值范圍是________. 解析:當x<1時,g(x)<0,當x>1時,g(x)>0,當x=1時,g(x)=0.m=0不符合要求; 當m>0時,根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性,一定存在區(qū)間[a,+∞)使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0時不符合第①條的要求;當m<0時,如圖所示,如果符合①的要求,則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1,如果符合第②條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于-4,問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點,其中較大的零點小于1,較小的零點小于-4.函數(shù)f(x)的兩個零點是2m,-(m+3),故m滿足或者 解第一個不等式組得-4<m<-2,第二個不等式組無解,故所求m的取值范圍是(-4,-2). 答案:(-4,-2 ) 4.(2011陜西,5分)函數(shù)y=x的圖像是( ) 解析:顯然代數(shù)表達式“-?(x)=?(-x)”,說明函數(shù)是奇函數(shù).同時由當0<x<1時,x>x,當x>1時,x<x. 答案:B- 配套講稿:
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