2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 步驟規(guī)范練 概率、隨機(jī)變量及其分布 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 步驟規(guī)范練 概率、隨機(jī)變量及其分布 理 蘇教版一、填空題1某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_(kāi)解析P(X>7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案0.792在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是_解析設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4.答案0.4,13已知X的分布列為X101P則在下列式子中：E(X)；V(X)；P(X0).正確的個(gè)數(shù)是_解析E(X)(1)1，故正確V(X)222，故不正確由分布列知正確答案24兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話，可以推斷出參加面試的人數(shù)為_(kāi)解析設(shè)參加面試的人數(shù)為n，依題意有，即n2n420(n20)(n21)0，解得n21或n20(舍去)答案215某人隨機(jī)地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_(kāi)解析設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，則外接圓半徑raa，所求概率P.答案6盒子中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率是_解析設(shè)“第二次取得一等品”為事件A，“第一次取得二等品”為事件B，則P(AB)，P(A)，P(B|A).答案7罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差V(X)的值為_(kāi)解析因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn))，X為取得紅球(成功)的次數(shù)，則XB，V(X)4.答案8如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)解析法一由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互獨(dú)立，A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(A2)P()P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(A2)P(A1)P(A1A2)0.90.960.864.法二A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1P()1(10.8)(10.8)0.96，系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P()0.90.960.864.答案0.8649(xx惠州調(diào)研)節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束2.5元，銷售價(jià)是每束5元；節(jié)后賣不出的鮮花以每束1.5元的價(jià)格處理根據(jù)前五年銷售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若進(jìn)這種鮮花500束，則期望利潤(rùn)是_解析依題意，若進(jìn)這種鮮花500束，利潤(rùn)應(yīng)為Y(52.5)X(2.51.5)(500X)3.5X500.則E(X)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以E(Y)E(3.5X500)3.5E(X)5003.5340500690元答案690元10(xx泰州模擬)設(shè)f(x)x22x3(xR)，則在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使f(x)0的概率為_(kāi)解析由f(x)x22x30，得1x3.故所求概率為P.答案11(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)從n個(gè)正整數(shù)1,2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n_.解析從n個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，有C種取法，其中取出的兩數(shù)之和等于5共有2種情況，P，n8.答案812一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為_(kāi)解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)取“等號(hào)”又3a2b2，即當(dāng)a，b時(shí)，的最小值為.答案13設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，隨機(jī)變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_.解析XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案14(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)解析設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的事件為(ABAB)C，該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率P.答案二、解答題15某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率解X的取值分別為1,2,3,4.X1，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考試都未通過(guò)，故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明實(shí)際參加考試次數(shù)X的分布列為X1234P0.60.280.0960.024李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.16從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率；(2)記試驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)記“第一次試驗(yàn)恰好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為事件A，則P(A).(2)由題知X的可能取值為1,2,3,4.則P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列為X1234PE(X)1234.17為備戰(zhàn)xx年奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)畫(huà)出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì)封閉集訓(xùn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為派哪位選手參加合理？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(3)若將頻率視為概率，對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中不低于8.5分的次數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)、方差V(X)解(1)甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖如圖：(2)因?yàn)榧滓?.5，又s0.27，s0.405，得s<s，所以選派甲合適(3)依題意得，乙不低于8.5分的頻率為，X的可能取值為0,1,2,3.則XB，P(Xk)Ck3kC3，k0,1,2,3.所以X的分布列為X0123PE(X)np3，V(X)np(1p)3.18某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分)12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)(1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；第一個(gè)、第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值為0,1,2.X0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01.所以X的分布列為X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.