2019年高考數(shù)學二輪復習 第二講 三角變換與解三角形.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 第二講 三角變換與解三角形 一、選擇題 1.定義運算=ad-bc,則函數(shù)f(x)=的圖象的一條對稱軸是( ) A. B. C.π D.0 答案:B 2.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 解析:先由正弦定理將角關系化為邊的關系得:a2+b2<c2,再由余弦定理可求得角C的余弦值為負,所以角C為鈍角.故選A. 答案:A 3.(xx浙江卷)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ=”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:先判斷由f(x)是奇函數(shù)能否推出φ=,再判斷由φ=能否推出f(x)是奇函數(shù). 若f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0,所以cos φ=0,所以φ=+kπ(k∈Z),故φ=不成立; 若φ=,則f(x)=Acos=-Asin(ωx),f(x)是奇函數(shù).所以f(x)是奇函數(shù)是φ=的必要不充分條件. 答案:B 4.若△ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A=,則sin A+cos A等于( ) A. B.- C. D.- 解析:∵sin 2A=,∴2sin Acos A=,即sin A、cos A同號.∴A為銳角,∴sin A+cos A=====. 答案:A 5. 若=,則tan 2α=( ) A.- B. C.- D. 解析:先由條件等式=,左邊分子分母同除以cos α,得=,解得tan α=-3,又由于tan 2α==.故選B. 答案:B 6.C是曲線y=(x≤0)上一點,CD垂直于y軸,D是垂足,點A坐標是(-1,0).設∠CAO=θ(其中O表示原點),將AC+CD表示成關于θ的函數(shù)f(θ),則f(θ)=( ) A.2cos θ-cos 2θ B.cos θ+sin θ C.2cos θ(1+cos θ) D.2sin θ+cos θ- 解析:依題意,畫出圖形.△CAO是等腰三角形, ∴∠DCO=∠COA=π-2θ. 在Rt△COD中, CD=COcos∠DCO=cos(π-2θ)=-cos 2θ, 過O作OH⊥AC于點H,則 CA=2AH=2OAcos θ=2cos θ. ∴f(θ)=AC+CD=2cos θ-cos 2θ.故選A. 答案:A 二、填空題 7. (xx湖北卷)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A=,a=1,b=,則B=________. 解析:依題意,由正弦定理知=,所以sin B=,由于0<B<π,所以B=或. 答案:或 8.若函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x≤,則f(x)的最大值為________. 解析:因為f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2cos, 當x=時,函數(shù)取得最大值為2. 答案:2 三、解答題 9.已知0<α<<β<π,tan =,cos (β-α)=. (1)求sin α的值; (2)求β的值. 解析:(1)∵tan =, ∴sin α=sin =2sin cos ====. (2)∵0<α<,sin α=,∴cos α=. 又0<α<<β<π,∴0<β-α<π. 由cos(β-α)=,得sin(β-α)=. ∴sin β=sin[(β-α)+α] =sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α =+==. 由<β<π得β=π. 10. (xx安徽卷) 設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別是a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面積為,求cos A與a的值. 分析:根據(jù)三角形面積公式可以求出sin A=,利用sin2A+cos2A=1可以解出cos A=,對cos A進行分類討論,通過余弦定理即可求出a的值. 解析:由三角形面積公式,得31sin A=,故sin A=. ∵sin2A+cos2A=1, ∴cos A===. 當cos A=時,由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccos A=9+1-231=8,所以a=2. 當cos A=-時,由余弦定理得,a2+b2-2bccos A=9+1+231=12,所以a=2. 11. (xx江西卷)已知函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),且f=0,其中a∈R,θ∈(0,π). (1)求a,θ的值; (2)若f=-,α∈,求sin的值. 解析:(1)因為函數(shù)f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即(a+2cos2x)cos(-2x+θ)=-(a+2cos2x)cos(2x+θ),因為x∈R,所以cos(-2x+θ)=-cos(2x+θ),cos 2xcos θ=0,cos θ=0.又θ∈(0,π),所以θ=.因為f=0,所以cos=0,a=-1. 因此a=-1,θ=. (2)由(1)得: f(x)=(-1+2cos2x)cos=cos 2x(-sin 2x)= -sin 4x,所以由f=-,得-sin α=-,sin α=,又α∈,所以cos α=-,因此sin=sin αcos +sin cos α=.- 配套講稿:
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