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高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 1.3.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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高中數(shù)學(xué) 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標(biāo)方程 1.3.3簡單曲線的極坐標(biāo)方程課件 新人教版選修4-4.ppt

簡單曲線的極坐標(biāo)方程,問題提出,1.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的?,點(diǎn)M的極坐標(biāo)是極徑和極角組成的有序數(shù)對(duì)(,).,2.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(x,y)與極坐標(biāo)(,)的互化公式是什么?,xcos,ysin.,3.在平面直角坐標(biāo)系中,方程f(x,y)0是曲線C的方程應(yīng)具備的條件是什么?,(1)曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)0的解;,(2)以方程f(x,y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.,4.在極坐標(biāo)系中,對(duì)一條曲線C,它也有相應(yīng)的極坐標(biāo)方程.因此,如何建立曲線的極坐標(biāo)方程,如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì),也就成為一個(gè)需要研究的課題.,探究(一):圓的極坐標(biāo)方程,思考2:設(shè)該圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,點(diǎn)M(,)為圓上除點(diǎn)O,A以外的任意一點(diǎn),那么極徑和極角之間滿足什么關(guān)系?,2acos,思考3:點(diǎn)O,A的極坐標(biāo)可以分別是什么?它們都滿足等式2acos嗎?,點(diǎn),A(2a,0)都滿足等式.,思考4:由此可知,圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)中至少有一個(gè)滿足等式2acos;反之,極坐標(biāo)適合該等式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上嗎?,都在這個(gè)圓上,思考5:等式2acos叫做圓C的極坐標(biāo)方程.一般地,在極坐標(biāo)系中,對(duì)于平面曲線C和方程f(,)0,在什么條件下,方程f(,)0是曲線C的極坐標(biāo)方程?,(1)曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(,)0;,(2)坐標(biāo)適合方程f(,)0的點(diǎn)都在曲線C上.,思考6:在極坐標(biāo)系中,圓心坐標(biāo)為C(a,)(a0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么?圓心坐標(biāo)為C(a,)(a0),半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么?,2acos,2asin,思考7:一般地,在極坐標(biāo)系中,圓心坐標(biāo)為C(a,)(a0),半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是什么?特別地,以極點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是什么?,r,思考8:一般地,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟是什么?,(1)建立極坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);,(2)找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件;,(3)將幾何條件用極坐標(biāo)表示;,(4)化簡小結(jié).,探究(二):直線的極坐標(biāo)方程,思考1:如圖,過極點(diǎn)作射線OM,若從極軸到射線OM的最小正角為,則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么?過極點(diǎn)作射線OM的反向延長線ON,則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么?直線MN的極坐標(biāo)方程是什么?,射線OM:;,射線ON:;,和,思考2:若0,則規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱,則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么?,或,思考3:過點(diǎn)A(a,0)(a0),且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么?,當(dāng)a0時(shí),cosa;,當(dāng)a0時(shí),cosa.,思考4:如圖,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),且與極軸所成的角為,則如何求直線l的極坐標(biāo)方程?,sin()1sin(1),思考5:設(shè),m為常數(shù),則極坐標(biāo)方程sin()m表示的曲線是什么?,直線,理論遷移,例1在極坐標(biāo)系中,已知兩曲線C1:和C2:4cos有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,m1,3,例2在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P在曲線C:上,求|PA|的最小值.,例3在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O作橢圓3x2y21的兩條互相垂直的弦AB,CD,求|AB|2|CD|2的取值范圍.,例4過原點(diǎn)作直線l,分別交圓x2y22ax0和x2y23ax0于A、B兩點(diǎn),在線段AB上取一點(diǎn)M,使|BM|2|AM|,求點(diǎn)M的軌跡方程.,小結(jié)作業(yè),1.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)是多值的,若點(diǎn)M在曲線C上,則點(diǎn)M的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線C的方程.,2.直線與圓的極坐標(biāo)方程有多種形式,極坐標(biāo)方程sin()m可認(rèn)為是直線的一般式方程,極坐標(biāo)方程可認(rèn)為是圓的一般式方程.,3.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化,當(dāng)研究對(duì)象與角和距離有關(guān)時(shí),用極坐標(biāo)方程解決比較方便,這是一個(gè)重要的解題技巧.在極坐標(biāo)系中,當(dāng)研究的問題用極坐標(biāo)方程難以解決時(shí),可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解.,

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