高中數(shù)學 第一章 第三節(jié) 簡單曲線的極坐標方程 1.3.3簡單曲線的極坐標方程課件 新人教版選修4-4.ppt

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簡單曲線的極坐標方程,問題提出,,,1.在極坐標系中，點M的極坐標是怎樣構(gòu)成的？,點M的極坐標是極徑ρ和極角θ組成的有序數(shù)對(ρ，θ).,,2.以直角坐標系原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點M的直角坐標(x，y)與極坐標(ρ，θ)的互化公式是什么？,x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.,3.在平面直角坐標系中，方程f(x，y)＝0是曲線C的方程應具備的條件是什么？,（1）曲線C上任意一點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解；,（2）以方程f(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上.,4.在極坐標系中，對一條曲線C，它也有相應的極坐標方程.因此，如何建立曲線的極坐標方程，如何根據(jù)曲線的極坐標方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，也就成為一個需要研究的課題.,探究（一）：圓的極坐標方程,,思考2：設(shè)該圓與極軸的另一個交點為A，點M(ρ，θ)為圓上除點O，A以外的任意一點，那么極徑ρ和極角θ之間滿足什么關(guān)系？,ρ＝2acosθ,思考3：點O，A的極坐標可以分別是什么？它們都滿足等式ρ＝2acosθ嗎？,,點，A(2a，0)都滿足等式.,思考4：由此可知，圓上任意一點的極坐標(ρ，θ)中至少有一個滿足等式ρ＝2acosθ；反之，極坐標適合該等式的點都在這個圓上嗎？,都在這個圓上,思考5：等式ρ＝2acosθ叫做圓C的極坐標方程.一般地，在極坐標系中，對于平面曲線C和方程f(ρ，θ)＝0，在什么條件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲線C的極坐標方程？,（1）曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)＝0；,（2）坐標適合方程f(ρ，θ)＝0的點都在曲線C上.,,思考6：在極坐標系中，圓心坐標為C(a，π)(a＞0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？圓心坐標為C(a，)(a＞0)，半徑為a的圓的極坐標方程是什么？,ρ＝－2acosθ,ρ＝2asinθ,思考7：一般地，在極坐標系中，圓心坐標為C(a，α)(a＞0)，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？特別地，以極點為圓心，半徑為r的圓的極坐標方程是什么？,,ρ＝r,思考8：一般地，求曲線的極坐標方程的基本步驟是什么？,（1）建立極坐標系，設(shè)動點坐標；,（2）找出曲線上的點滿足的幾何條件；,（3）將幾何條件用極坐標表示；,（4）化簡小結(jié).,探究（二）：直線的極坐標方程,思考1：如圖，過極點作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為，則射線OM的極坐標方程是什么？過極點作射線OM的反向延長線ON，則射線ON的極坐標方程是什么？直線MN的極坐標方程是什么？,射線OM：；,,射線ON：；,和,思考2：若ρ＜0，則規(guī)定點(ρ，θ)與點(－ρ，θ)關(guān)于極點對稱，則上述直線MN的極坐標方程是什么？,,或,思考3：過點A(a，0)(a≠0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是什么？,當a＞0時，ρcosθ＝a；,當a＜0時，ρcosθ＝a.,思考4：如圖，若直線l經(jīng)過點P(ρ1，θ1)，且與極軸所成的角為α，則如何求直線l的極坐標方程？,,ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1),思考5：設(shè)α，m為常數(shù)，則極坐標方程ρsin(θ＋α)＝m表示的曲線是什么？,直線,理論遷移,例1在極坐標系中，已知兩曲線C1：和C2：ρ＝4cosθ有公共點，求實數(shù)m的取值范圍.,m∈[－1，3],,例2在極坐標系中，已知點A(2，0)，點P在曲線C：上，求|PA|的最小值.,,例3在直角坐標系中，過原點O作橢圓3x2＋y2＝1的兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|2＋|CD|2的取值范圍.,,例4過原點作直線l，分別交圓x2＋y2－2ax＝0和x2＋y2－3ax＝0于A、B兩點，在線段AB上取一點M，使|BM|＝2|AM|，求點M的軌跡方程.,,小結(jié)作業(yè),1.在極坐標系中，點的極坐標是多值的，若點M在曲線C上，則點M的有些極坐標可能不適合曲線C的方程.,,2.直線與圓的極坐標方程有多種形式，極坐標方程ρsin(α＋θ)＝m可認為是直線的一般式方程，極坐標方程可認為是圓的一般式方程.,3.極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉(zhuǎn)化，當研究對象與角和距離有關(guān)時，用極坐標方程解決比較方便，這是一個重要的解題技巧.在極坐標系中，當研究的問題用極坐標方程難以解決時，可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解.,