2019年高中數(shù)學 4.1.1 直角坐標系課后知能檢測 蘇教版選修4-4.doc

2019年高中數(shù)學 4.1.1 直角坐標系課后知能檢測 蘇教版選修4-41已知點Q(1,2)，求Q點關(guān)于M(3,4)的對稱點【解】設(shè)點P的坐標為(x，y)，由題意知，M是PQ的中點，因此點P的坐標為(5,6)2設(shè)ABC的三個頂點坐標分別為A(3，1)，B(8,2)，C(4,6)，求ABC的面積【解】如圖，作直線l：y1，過點B、C向l引垂線，垂足分別為B1、C1，則ABC的面積為SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B17(73)45316.3已知點P(0,4)，求P點關(guān)于直線l：3xy10的對稱點【解】設(shè)P點關(guān)于l的對稱點Q的坐標為(a，b)，由題意得即解之得P點關(guān)于直線l的對稱點坐標為(3,3)4已知一條長為6的線段兩端點A，B分別在x，y軸上滑動，點M在線段AB上，且AMMB12，求動點M的軌跡方程【解】如圖，設(shè)A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)，AB6，6，即xy36，又AMMB12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得動點M的軌跡方程為x24y216.5設(shè)點P是矩形ABCD所在平面上任意一點，試用解析法證明：PA2PC2PB2PD2.【證明】如圖，以(矩形的)頂點A為坐標原點，邊AB、AD所在直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標系，并設(shè)B(b,0)、D(0，d)，則點C的坐標為(b，d)又設(shè)P(x，y)，則PA2PC2x2y2(xb)2(yd)2，PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2.比較兩式，可知PA2PC2PB2PD2.6有相距1 400 m的A、B兩個觀察站，在A站聽到爆炸聲的時間比在B站聽到時間早4 s已知當時聲音速度為340 m/s，試求爆炸點所在的曲線【解】由題知：爆炸點P到B的距離比到A的距離多34041 360米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B為焦點的雙曲線上，且離A近的一支以A、B兩點所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系，由題意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸點所在曲線為1(x0)7在黃巖島海域執(zhí)行漁政執(zhí)法的漁政310船發(fā)現(xiàn)一艘不明船只從離小島O正東方向80海里的B處，沿東西方向向O島駛來指揮部立即命令在島嶼O正北方向40海里的A處的我船沿直線前往攔截，以東西方向為x軸，南北方向為y軸，島嶼O為原點，建立平面直角坐標系并標出A，B兩點，若兩船行駛的速度相同，在上述坐標系中標出我船最快攔住不明船只的位置，并求出該點的坐標【解】A，B兩點如圖所示，A(0,40)，B(80,0)，OA40(海里)，OB80(海里)我船直行到點C與不明船只相遇，設(shè)C(x,0)，OCx，BCOBOC80x.兩船速度相同，ACBC80x.在RtAOC中，OA2OC2AC2，即402x2(80x)2，解得x30.點C的坐標為(30,0)教師備選8學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗設(shè)計方案如圖，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)觀測點A(4,0)，B(6,0)(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，航天器離觀測點A、B分別為多遠時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？【解】(1)設(shè)曲線方程為yax2， 點D(8,0)在拋物線上，a，曲線方程為yx2.(2)設(shè)變軌點為C(x，y)，根據(jù)題意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C點的坐標為(6,4)，AC2，BC4.所以當航天器離觀測點A、B的距離分別為2、4時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令