【經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)Word版

【經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)一、課程的考核說明本課程的考核對象是中央廣播電視大學(xué)財經(jīng)類高等?？崎_放教育金融、工商管理、會計學(xué)等專業(yè)的學(xué)生本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成，其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的30%，期末考試成績占考核成績的70%。經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材：經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)線性代數(shù)考核說明中的考核知識點與考核要求不會超出課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們在教學(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占60%，線性代數(shù)約占40%。試題類型分為單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程和推理過程；解答題包括計算題、應(yīng)用題或證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：單項選擇題15%，填空題15，解答題70。期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時間為90分鐘。 二、微分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章 函數(shù)1理解函數(shù)概念。 理解函數(shù)概念時，要掌握函數(shù)的兩要素定義域和對應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個方面的問題： （1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達(dá)式大于0，等等。（2）理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的含義：表示當(dāng)自變量取值為時，因變量的取值為。例如，對于函數(shù)，表示運算：于是，。（3）會判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個要素可知，兩個函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對應(yīng)規(guī)則相同，而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。（4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。2掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若，則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。3了解復(fù)合函數(shù)概念，會對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。4知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到，一定要熟練掌握。5了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。6會列簡單應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分1掌握求簡單極限的常用方法。求極限的常用方法有（1）利用極限的四則運算法則；（2）利用兩個重要極限；（3）利用無窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無窮小量還是無窮小量）；（4）利用連續(xù)函數(shù)的定義。2知道一些與極限有關(guān)的概念（1）知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點極限存在的充分必要條件是該點左右極限都存在且相等；（2）了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)；（3）了解函數(shù)在某點連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會判斷函數(shù)在某點的連續(xù)性，會求函數(shù)的間斷點。3理解導(dǎo)數(shù)定義。理解導(dǎo)數(shù)定義時，要解決下面幾個問題：（1）牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式；（2）會求曲線的切線方程；（3）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。4熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。具體方法有：（1）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式（2）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的四則運算法則（3）利用復(fù)合函數(shù)微分法（4）利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則5知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握極值點的判別方法，會求函數(shù)的極值。通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號判斷單調(diào)性，也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。2了解一些基本概念。（1）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，知道函數(shù)的極值點與駐點的區(qū)別與聯(lián)系；（2）了解邊際概念和需求價格彈性概念；3熟練掌握求經(jīng)濟分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法，會計算需求彈性。 三、微分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：A2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：B3下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等A. B. C. D. 正確答案：D4下列結(jié)論中正確的是（ ）(A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù)(B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱(D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點對稱正確答案：C5下列極限存在的是（ ） A B C D正確答案：A6已知，當(dāng)（ ）時，為無窮小量A. B. C. D. 正確答案： A7函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2 B-1 C1 D2 正確答案：B 8曲線在點（處的切線斜率是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：D9. 若，則（ ） A0 B1 C 4 D-4 正確答案：C 10下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：B 11下列結(jié)論正確的是（ ）(A) 若，則必是的極值點(B) 使不存在的點，一定是的極值點(C) 是的極值點，且存在，則必有 (D) 是的極值點，則必是的駐點正確答案：C12設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時，需求彈性為（ ）A B3 C3 D正確答案：B二、填空題1函數(shù)的定義域是 應(yīng)該填寫：2函數(shù)的定義域是 .應(yīng)該填寫：3若函數(shù)，則應(yīng)該填寫：4若函數(shù)，則 應(yīng)該填寫：5設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱應(yīng)該填寫：y軸6已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)= .應(yīng)該填寫：7 應(yīng)該填寫：1 8已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 應(yīng)該填寫：29曲線在處的切線斜率是 應(yīng)該填寫：10過曲線上的一點（0，1）的切線方程為 .應(yīng)該填寫： 11函數(shù)的駐點是 應(yīng)該填寫：12需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為 應(yīng)該填寫：三、微分計算題1已知，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2設(shè)，求解；3設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得4設(shè) y，求 解 因為 y所以 5設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6已知，求 解：因為 所以 = 7設(shè), 求.解：因為 所以 8設(shè)，求.解：因為 = 所以 = = 0 四、應(yīng)用題1某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？ 解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因為 ，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大2設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸銷售百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：利潤最大時的產(chǎn)量；在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解：因為邊際成本為 ，邊際利潤令，得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點. 因此，當(dāng)產(chǎn)量為百噸時利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時，利潤改變量為 （萬元）即利潤將減少1萬元. 3設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時的總成本和平均成本； 當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。?解：因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：，所以， 令 ，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所以當(dāng)時，平均成本最小 4生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤有什么變化？解： 令 得 （百臺），可以驗證是是的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為臺時，利潤最大 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺，利潤將減少萬元5已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺），為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18（萬元），求該產(chǎn)品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點（百臺）因為平均成本存在最小值，且駐點唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為600臺時，可使平均成本達(dá)到最低。（2）最低平均成本為 （萬元/百臺）6生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問(1) 產(chǎn)量為多少時，利潤最大？(2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？ （較難）（熟練掌握）解 （1） 令 得 （百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大 （2）即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元三、積分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章 不定積分1理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個問題：（1）什么是原函數(shù)？若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。（2）原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0，故都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。（3）什么是不定積分？原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。（4）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間互為逆運算，即先積分，再求導(dǎo)，等于它本身；先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個任意常數(shù)，即=,=,，2.熟練掌握不定積分的計算方法。常用的積分方法有（1）運用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；（3）分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；第2章 定積分 1了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分結(jié)果要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個數(shù)，而不定積分的結(jié)果是一個表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果： 若是奇函數(shù)，則有若是偶函數(shù)，則有2.熟練掌握定積分的計算方法。常用的積分方法有（1）運用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；注意：定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計算其值（不要還原成原變量的函數(shù)）（3）分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘；冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘；3知道無窮限積分的收斂概念，會求簡單的無窮限積分。第3章 積分應(yīng)用1 掌握用定積分求簡單平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般步驟：(1) 畫出所圍平面圖形的草圖；(2) 求出各有關(guān)曲線的交點及邊界點，以確定積分上下限；(3) 利用定積分的幾何意義（即上述各式），確定代表所求的定積分。2熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。3了解微分方程的幾個概念：微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡單的可分離變量的微分方程的解法，會求一階線性微分方程的解。四、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)第1章 行列式1了解或理解一些基本概念（1）了解n 階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念；（2）了解n 階行列式性質(zhì)，尤其是：性質(zhì)1 行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等；性質(zhì)2 若將行列式的任意兩行（或列）互換，則行列式的值改變符號；性質(zhì)3 行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式記號的外面；性質(zhì)5 若將行列式的某一行（或列）的倍數(shù)加到另一行（或列）對應(yīng)的元素上，則行列式的值不變2掌握行列式的計算方法化三角形法：利用行列式性質(zhì)化成上（或下）三角行列式，其主對角線元素的乘積即為行列式的值。降階法：利用性質(zhì)將行列式的一行（列）化成只有一個（或兩個）非零元素，然后按這零元素最多的行（或列）化成低一階行列式，直至降到三階或二階行列式，最后直接計算。3知道克拉默法則第2章 矩陣1了解或理解一些基本概念（1）了解矩陣和矩陣相等的概念；（2）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角形矩陣和對稱矩陣的定義和性質(zhì)；（3）理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件；（4）了解矩陣秩的概念；（5）理解矩陣初等行變換的概念。2熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運算，掌握這幾種運算的有關(guān)性質(zhì)；3熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。第3章 線性方程組1了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。五、課程綜合練習(xí)單項選擇題1若函數(shù)，則( )A-2 B-1 C-1.5 D1.5正確答案：A2下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ） A BC D正確答案：D3函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ） A B C D正確答案：A4曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ） A B C D 正確答案：B5設(shè)，則=（ ） A B C D正確答案：C6下列積分值為0的是（ ） A BC D正確答案：C7設(shè)，是單位矩陣，則（ ）A B C D正確答案：A8. 設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）.A.若，則必有或 B.若，則必有,C.若秩,秩，則秩D. 正確答案：B9. 當(dāng)條件（ ）成立時，元線性方程組有解A. B. C. D. 正確答案：D蔣玉蘭：關(guān)于這題，上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點。因為按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了，所以容易錯選成B。10設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ）A無解 B只有0解 C有非0解 D解不能確定正確答案：B填空題1函數(shù)的定義域是 .應(yīng)該填寫：2如果函數(shù)對任意x1, x2，當(dāng)x1 < x2時，有 ，則稱是單調(diào)減少的.應(yīng)該填寫：3已知，當(dāng) 時，為無窮小量應(yīng)該填寫：4過曲線上的一點（0，1）的切線方程為 應(yīng)該填寫：5若，則= .應(yīng)該填寫：6= 應(yīng)該填寫：7設(shè)，當(dāng) 時，是對稱矩陣.應(yīng)該填寫：08. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解應(yīng)該填寫：9設(shè)齊次線性方程組，且 = r < n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 應(yīng)該填寫：n r10線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)= 時，方程組有無窮多解.應(yīng)該填寫：-1計算題1設(shè)，求. 解：因為 = 所以 = = 0 2設(shè)，求 解：因為 所以 3 解：= = 4 解：= = 5設(shè)矩陣 ，計算解：因為 = = = 且 =所以 =2 6設(shè)矩陣，求 解：因為 即 所以 7求線性方程組的一般解 解：因為系數(shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 8當(dāng)取何值時，線性方程組 有解？并求一般解解 因為增廣矩陣 所以，當(dāng)=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量應(yīng)用題1某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解：因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 2已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得 令得，它是唯一的極大值點，因此是最大值點 此時最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺)，邊際收入為 （萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，若固定成本為10萬元，問（1）產(chǎn)量為多少時，利潤最大？（2）從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解 （1）邊際利潤 令 ，得 （百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大。（2）利潤的變化 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元?？蓮?fù)制、編制，期待你的好評與關(guān)注！