2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 5.5數(shù)列的綜合應用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 5.5數(shù)列的綜合應用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 1．(xx北京卷)已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和． 解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d＝＝＝3. 所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，…)． 設等比數(shù)列{bn－an}的公比為q，由題意得 q3＝＝＝8，解得q＝2. 所以bn－an＝(b1－a1)qn－1＝2n－1. 從而bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)． (2)由(1)知bn＝3n＋2n－1(n＝1,2，…)． 數(shù)列{3n}的前n項和為n(n＋1)，數(shù)列{2n－1}的前n項和為1＝2n－1. 所以，數(shù)列{bn}的前n項和為n(n＋1)＋2n－1. 2．(xx山東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝a，記Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 解析：(1)由題意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n. (2)由題意知bn＝a＝n(n＋1)． 所以Tn＝－12＋23－34＋…＋(－1)nn(n＋1)． 因為bn＋1－bn＝2(n＋1)， 可得當n為偶數(shù)時， Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn) ＝4＋8＋12＋…＋2n ＝＝， 當n為奇數(shù)時， Tn＝Tn－1＋(－bn)＝－n(n＋1) ＝－. 所以Tn＝ 3．(xx湖北卷)已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由． 解析：(1)設數(shù)列{an}的公差為d，依題意，2,2＋d,2＋4d成等比數(shù)列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化簡得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4. 當d＝0時，an＝2；當d＝4時，an＝2＋(n－1)4＝4n－2，從而得數(shù)列{an}的通項公式為an＝2或an＝4n－2. (2)當an＝2時，Sn＝2n.顯然2n＜60n＋800， 此時不存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800成立． 當an＝4n－2時，Sn＝＝2n2. 令2n2＞60n＋800，即n2－30n－400＞0，解得n＞40或n＜－10(舍去)，此時存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n＋800成立，n的最小值為41. 綜上，當an＝2時，不存在滿足題意的n；當an＝4n－2時，存在滿足題意的n，其最小值為41. 4．(xx青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝，若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足：a1＝1，an＋1＝f(an)． (1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式． (2)設數(shù)列{cn}滿足：cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn. 解析：(1)因為f(x)＝， 所以an＋1＝f(an)＝＝， 所以－＝1，{}是等差數(shù)列，an＝. (2)cn＝＝＝n2n， 所以Sn＝12＋222＋…＋n2n， 2Sn＝122＋223＋…＋(n－1)2n＋n2n＋1， 所以2Sn－Sn＝Sn＝－2－22－23…－2n＋n2n＋1 ＝－＋n2n＋1， 所以Sn＝(n－1)2n＋1＋2.