2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班）.doc

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2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。下列各小題中，所給出的四個(gè)答案中有且僅有一個(gè)是正確的） 1． i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ） A. 2-i B.2+4i C.-1-2i D. 1+2i 2．已知命題：，則該命題的否定為（ ） A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　D． 3．三棱柱ABC—A1B1C1中，若，，， 則（ ） A．　　　B．　　　　C．　　　　　D． 4．函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（　?。? A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　　D． 5．計(jì)算：（　　） A．－1 B．1 C．8 D．－8 6．若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限， 則導(dǎo)函數(shù)的圖象是右圖中的（　 ） 7．觀察式子：，，，，則可歸納出式子為（　 ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則 的值為（ ） A 　　 B 　　 C 　　 D 9．方程表示的曲線為（ ?。? A．拋物線 B．橢圓 C．雙曲線 D．圓 10．已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)， y x 2 O 3 （第10題圖） 則下列數(shù)值排序正確的（ ） A． B． C． D． 11．在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小等于的概率為（ ?。? 　A． 　 B． C． 　 D． 12．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，若、、成等比數(shù)列，則等于（　　） 　A． 　 B． C． 　 D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上） 13．已知向量，若，則 * * * * * ； 14．一條長(zhǎng)為的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，則兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)各是* * * * * ，* * * * *； 15．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，，則的最小值是**********． 16． 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： ① 集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集； ② 封閉集一定是無限集； ③ 若S為封閉集，則一定有； ④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. ④ 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)） 三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 如圖，直三棱柱，底面中，，，棱，分別是的中點(diǎn)． (1) 求證：； (2) 求直線與平面所成的角的正弦值． 18．（本小題滿分12分） 設(shè)向量，，其中． （1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果； （2）記“使得成立的（m，n）”為事件，求事件發(fā)生的概率． 19．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行． （1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍． 20．（本小題滿分12分）　 正四棱柱中，，點(diǎn)在上，且． (1)　證明：平面； (2)　求二面角的余弦值． 22.（本小題滿分13分） 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍； （3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．  一選擇題1-6 DCDBCA 7-12 BCABDA 二、填空題 13、－6 14、 15、 16、 ①　③ 三、解答題 17．解：（1）分別是的中點(diǎn)．∴, 又因?yàn)椤唷?分 （2）由， 　　　得，即 ∴以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，，，，， 設(shè)平面的法向量， 則，取 設(shè)直線與平面所成的角為，∴， 故直線與平面所成的角的正弦值是．　　　　　…………12分 18．解： (1)　有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16個(gè), …6分 (2) ∵　， ∴　由，得，即． 由于，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4）共2個(gè)． 又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率．　　…………………12分 20．解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、DC、DD1所在 的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系． 則． ，． 有　，， 故，． 又，所以平面． 　　　　　　…………… 6分 （2）由（1）得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)向量是平面的法向量， 則 ，令，則，， 取． ∴　 所以二面角的余弦值為　　　　　　　　　　……………12分 21．解：（1）依題意有．　　　　　　　　　　………3分 （2）由（1）得，則在區(qū)間上有意義，即 　對(duì)恒成立，得， 令　，先證其單調(diào)遞增： 法1∵　在上恒成立，故在遞增， 法2： 任取，則 因?yàn)?，則，故在遞增， 圖三 圖二 圖一 則，得．…8分 （3）構(gòu)造函數(shù) 結(jié)合圖象有： ①當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為0； 如圖一 ②當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為1； 如圖二 ③當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為2； 如圖三　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………13分 22．解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意， 又 ，∴， 故橢圓方程為． 　　　　　　　　　　　　　　　………4分 （2）由（1）得右焦點(diǎn)，則，設(shè)的方程為（）代入，得，，∴，設(shè) 則，， 且， ． ∴， 由，得，即， ， ， ∴當(dāng)時(shí)，有成立．　　　　　　　………9分 （3）在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線．依題意， 直線的方程為， 令，則 ， 點(diǎn)在直線上，　∴　， ∴ 　　　　　　　　　　　， ∴　在軸上存在定點(diǎn)，使得、、三點(diǎn)共線．　　　……13分