2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班）.doc

2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。下列各小題中，所給出的四個(gè)答案中有且僅有一個(gè)是正確的）1 i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）A. 2-i B.2+4i C.-1-2i D. 1+2i 2已知命題：，則該命題的否定為（ ）ABCD3三棱柱ABCA1B1C1中，若， 則（ ）ABCD4函數(shù)在是減函數(shù)，則的取值范圍是（）ABCD 5計(jì)算：（） A1 B1 C8 D86若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則導(dǎo)函數(shù)的圖象是右圖中的（ ）7觀察式子：，則可歸納出式子為（ ） 8若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則 的值為（ ）A B C D 9方程表示的曲線為（ ）A拋物線 B橢圓 C雙曲線 D圓10已知函數(shù)的圖像如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，yx2O3（第10題圖）則下列數(shù)值排序正確的（ ）ABCD11在棱長為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小等于的概率為（ ） A B C D 12已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，若、成等比數(shù)列，則等于（） A B C D 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13已知向量，若，則 * * * * * ；14一條長為的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，則兩個(gè)正方形的邊長各是* * * * * ，* * * * *； 15已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，則的最小值是* 16 設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 集合Sabi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集； 封閉集一定是無限集； 若S為封閉集，則一定有；若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集. 其中真命題是 （寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱，底面中，棱，分別是的中點(diǎn)(1) 求證：；(2) 求直線與平面所成的角的正弦值18（本小題滿分12分）設(shè)向量，其中（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（2）記“使得成立的（m，n）”為事件，求事件發(fā)生的概率19（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍20（本小題滿分12分）正四棱柱中，點(diǎn)在上，且(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值22.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由一選擇題1-6 DCDBCA 7-12 BCABDA二、填空題13、6 14、 15、 16、 三、解答題17解：（1）分別是的中點(diǎn),又因?yàn)?分（2）由，得，即以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則，取設(shè)直線與平面所成的角為， 故直線與平面所成的角的正弦值是12分18解：(1)有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16個(gè), 6分 (2) ，由，得，即由于，故事件A包含的基本條件為（2,1）和（3,4）共2個(gè)又基本事件的總數(shù)為16，故所求的概率12分20解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則，有，故，又，所以平面 6分（2）由（1）得是平面的一個(gè)法向量，設(shè)向量是平面的法向量，則 ，令，則，取 所以二面角的余弦值為12分21解：（1）依題意有3分（2）由（1）得，則在區(qū)間上有意義，即 對(duì)恒成立，得，令，先證其單調(diào)遞增：法1在上恒成立，故在遞增，法2： 任取，則 因?yàn)?，則，故在遞增，圖三圖二圖一則，得8分（3）構(gòu)造函數(shù)結(jié)合圖象有：當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為0；如圖一當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為1；如圖二當(dāng)時(shí)，正根的個(gè)數(shù)為2；如圖三13分22解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意，又 ，故橢圓方程為 4分（2）由（1）得右焦點(diǎn)，則，設(shè)的方程為（）代入，得，設(shè)則， 且， ，由，得，即， ，當(dāng)時(shí)，有成立9分（3）在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線依題意，直線的方程為，令，則 ，點(diǎn)在直線上， ，在軸上存在定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線13分