2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)專題訓(xùn)練(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)專題訓(xùn)練(含解析).doc
2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)專題訓(xùn)練(含解析)一、選擇題1(xx安徽卷)如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A34 B55C78 D89解析由程序框圖知依次為:x1,y1,z2;x1,y2,z3;x2,y3,z5;x3,y5,z8;x5,y8,z13;x8,y13,z21;x13,y21,z34;x21,y34,z55>50,故輸出55.答案B2(xx北京卷)當(dāng)m7,n3時(shí),執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為()A7 B42C210 D840解析開始:m7,n3.計(jì)算:k7,S1.第一次循環(huán),此時(shí)mn17315,顯然k<5不成立,所以S177,k716.第二次循環(huán),6<5不成立,所以S7642,k615.第三次循環(huán),5<5不成立,所以S425210,k514.顯然4<5成立,輸出S的值,即輸出210,故選C.答案C3若復(fù)數(shù)z滿足iz24i,則在復(fù)平面內(nèi),z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2,4) B(2,4)C(4,2) D(4,2)解析由iz24i得:z42i,對應(yīng)點(diǎn)為(4,2),故選C.答案C4若復(fù)數(shù)z滿足(34i)z|43i|,則z的虛部為()A4 BC4 D.解析|43i|5,所以(34i)z5,即zi,所以z的虛部為,故選D.答案D5下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是()A設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,由an2n1,求出S112,S222,S332,推斷:Snn2B由f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對xR都成立,推斷:f(x)xcosx為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2,推斷:橢圓1(a>b>0)的面積SabD由(11)2>21,(21)2>22,(31)2>23,推斷:對一切nN*,(n1)2>2n解析注意到,選項(xiàng)A由一些特殊事例得出一般性結(jié)論,且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和等于Snn2,選項(xiàng)D中的推理屬于歸納推理,但結(jié)論不正確因此選A.答案A6類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)axax,C(x)axax,其中a>0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意,注意到2S(xy)2(axyaxy),又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y),綜上所述,選B.答案B二、填空題7(xx江蘇卷)下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的n的值是_解析本題實(shí)質(zhì)上是求不等式2n>20的最小整數(shù)解,2n>20的整數(shù)解為n5,因此輸出的n5.答案58已知復(fù)數(shù)z1i,則_.解析z1(i)i2i.答案2i9觀察下列等式:1;12;39;則當(dāng)m<n且m,nN時(shí),_(最后結(jié)果用m,n表示)解析由1,知m0,n1,11202;由12,知m2,n4,124222;由39,知m5,n8,398252;依此規(guī)律可歸納,n2m2.答案n2m2三、解答題10已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),求z2.解(z12)(1i)1i,z12i.設(shè)z2a2i,aR,則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R,a4.z242i.11等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列解(1)由已知得d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,2pr,(pr)20,pr.與pr矛盾所以數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列B級能力提高組1若數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bn也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列,且dn也是等比數(shù)列,則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdn Ddn解析若an是等差數(shù)列,則a1a2anna1d,bna1dna1,即bn為等差數(shù)列;若cn是等比數(shù)列,則c1c2cncq12(n1)cq,dnc1q,即dn為等比數(shù)列,故選D.答案D2(xx湖北卷)設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a815,則I(a)158,D(a)851)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,任意輸入一個(gè)a,輸出的結(jié)果b_.解析不妨取a815,則I(a)158,D(a)851,b693;則取a693,則I(a)369,D(a)963,b594;則取a594,則I(a)459,D(a)954,b495;則取a495,則I(a)459,D(a)954,b495.故輸出結(jié)果b495.答案4953根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,xk,;y1,y2,yk,.(1)分別求數(shù)列xk和yk的通項(xiàng)公式;(2)令zkxkyk,求數(shù)列zk的前k項(xiàng)和Tk,其中kN*,k2 007.解(1)由程序框圖,知數(shù)列xk中,x11,xk1xk2,xk12(k1)2k1(kN*,k2 007)由程序框圖,知數(shù)列yk中,yk13yk2,yk113(yk1)3,y113.數(shù)列yk1是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列yk133k13k.yk3k1(kN*,k2 007)(2)Tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)記Sk13332(2k1)3k,則3Sk132333(2k1)3k1,得2Sk323223323k(2k1)3k12(3323k)3(2k1)3k123(2k1)3k13k16(2k1)3k12(1k)3k16,Sk(k1)3k13.又13(2k1)k2,Tk(k1)3k13k2.