2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.6 二次函數(shù)與冪函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.6 二次函數(shù)與冪函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx天津高三月考)已知冪函數(shù)f(x)＝(t2－t＋1) (t∈N)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為(　　) A．0 B．－1或1 C．1 D．0或1 解析：因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，所以t＝0或t＝1.當(dāng)t＝0時(shí)，函數(shù)為f(x)＝為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)＝為偶函數(shù)，所以t＝1. 答案：C 2．(xx濱州質(zhì)檢)若三個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xd，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，d的大小關(guān)系是(　　) A．d＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞d C．a(chǎn)＞d＞b D．d＞a＞b 解析：由冪指數(shù)在(1，＋∞)上沿逆時(shí)針?lè)较蜃兇?，容易確定三個(gè)冪函數(shù)y＝xd，y＝xb，y＝xa對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)依次變大，即a＞b＞d，故應(yīng)選B. 答案：B 3．(xx溫州測(cè)試)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，則a，b，c的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0 C．a(chǎn)<0，b<0，c>0 D．a(chǎn)<0，b>0，c<0 解析：由題意，拋物線開(kāi)口向下，故a<0.由拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，得ac<0，∴c>0.再由頂點(diǎn)在第一象限得－>0，∴b>0. 答案：B 4．函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒滿(mǎn)足f(x)<0，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<－4 C．－40時(shí)，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故?? 當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故?? (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上單調(diào)， ∴≤2或≥4，∴m≤2或m≥6. 13．(xx南通調(diào)研)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R，求f(x)的最小值． 解：①當(dāng)x≤a時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2－x＋a＋1＝(x－)2＋a＋，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝. 若a≤，則對(duì)稱(chēng)軸x＝在區(qū)間(－∞，a]的右側(cè)，f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)f(x)的最小值為f(a)＝a2＋1； 若a＞，則對(duì)稱(chēng)軸x＝在區(qū)間(－∞，a]內(nèi)，此時(shí)f(x)的最小值為f()＝＋a. ②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2＋x－a＋1＝(x＋)2－a＋，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝－. 若a＞－，則對(duì)稱(chēng)軸x＝－在區(qū)間[a，＋∞)的左側(cè)，f(x)在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)的最小值為f(a)＝a2＋1. 若a≤－，則對(duì)稱(chēng)軸x＝－在區(qū)間[a，＋∞)內(nèi)，此時(shí)f(x)最小值為f(－)＝－a. 綜上，當(dāng)a≤－時(shí)，f(x)min＝－a； 當(dāng)－＜a≤時(shí)，f(x)min＝a2＋1； 當(dāng)a＞時(shí)，f(x)min＝＋a.