2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強(qiáng)化練 不等式 理 蘇教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 方法強(qiáng)化練 不等式 理 蘇教版一、填空題1“|x|2”是“x2x60”的_條件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是當(dāng)x(2,2)時，可得x(2,3)，反之則不成立答案充分不必要2(xx青島一模)若a，b是任意實數(shù)，且ab，則下列不等式a2b2；1；lg(ab)0；ab成立的是_解析01，yx是減函數(shù)，又ab，ab.經(jīng)驗證均錯誤，對答案3(xx鄭州調(diào)研)不等式0的解集為_解析原不等式等價為(x1)(3x1)0且3x10，解得x1且x，所以原不等式的解集為，即.答案4若x，y是正數(shù)，則22的最小值是_解析由22x2y222 2 24.當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號答案45(xx長沙診斷)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則2xy的最大值是_解析設(shè)z2xy，得y2xz，作出不等式對應(yīng)的區(qū)域，平移直線y2xz，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z2xy，得z2xy4.答案46(xx北京海淀一模)設(shè)x，yR，且x4y40，則lg xlg y的最大值是_解析x，yR，40x4y24，當(dāng)x4y20時取等號， xy100，lg xlg ylg xylg 1002.答案27某種生產(chǎn)設(shè)備購買時費(fèi)用為10萬元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計9千元，這種生產(chǎn)設(shè)備的維修費(fèi)為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設(shè)備最多使用_年報廢最合算(即使用多少年的年平均費(fèi)用最少)解析設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為y萬元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y123，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10時取等號因此使用10年報廢最合算，年平均費(fèi)用為3萬元答案108(xx天水一模)實數(shù)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)zxy取得最大值4，則實數(shù)a的值為_解析作出可行域，由題意可知可行域為ABC內(nèi)部及邊界，yxz，則z的幾何意義為直線在y軸上的截距，將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，此時A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案29(xx湖州模擬)設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為_解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分當(dāng)直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6.所以2.答案10(xx金麗衢十二校聯(lián)考)已知任意非零實數(shù)x，y滿足3x24xy(x2y2)恒成立，則實數(shù)的最小值為_解析依題意，得3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時取等號，即的最大值是4，結(jié)合題意得，故4，即的最小值是4.答案411(xx煙臺模擬)已知關(guān)于x的不等式ax22xc>0的解集為，則不等式cx22xa>0的解集為_解析由ax22xc>0的解集為知a<0，且，為方程ax22xc0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得a12，c2，cx22xa>0，即2x22x12<0，其解集為(2,3)答案(2,3)12(xx武漢質(zhì)檢)已知f(x)則不等式f(x)9的解集是_解析當(dāng)x0時，由3x9得0x2.當(dāng)x0時，由x9得2x0.故f(x)9的解集為(2,2)答案(2,2)13(xx湖南卷)若變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為 _解析設(shè)zxy，則yxz.作出可行域如圖平移直線yxz，由圖象可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點(diǎn)A時，直線yxz的截距最大，此時z最大由得即A(4,2)，代入zxy，得z426.答案614(xx湘潭診斷)已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為_解析由ab得：ab4(x1)2y0，即2xy2.所以，9x3y226.答案615(xx上海卷)設(shè)常數(shù)a0，若9x a1對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為_解析當(dāng)x0時，f(x)9x26aa1，解得a.答案二、解答題16(xx鎮(zhèn)江模擬)已知f(x).(1)若f(x)>k的解集為x|x<3或x>2，求k的值；(2)若對任意x>0，f(x)t恒成立，求實數(shù)t的范圍解(1)f(x)>kkx22x6k<0，由已知其解集為x|x<3或x>2，得x13，x22是方程kx22x6k0的兩根，所以23，即k.(2)x>0，f(x)，由已知f(x)t對任意x>0恒成立，故實數(shù)t的取值范圍是.17(xx廣州診斷)某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：倉庫面積S的最大允許值是多少？為使S達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？解設(shè)鐵柵長為x米，一側(cè)磚墻長為y米，則頂部面積Sxy，依題設(shè)，得40x245y20xy3 200，由基本不等式，得3 200220xy120 20xy12020S，則S61600，即(10)(16)0，故010，從而0S100，所以S的最大允許值是100平方米，取得此最大值的條件是40x90y且xy100，解得x15，即鐵柵的長應(yīng)設(shè)計為15米18(xx泉州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)當(dāng)a時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若x2，)時，f(x)0，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a時，f(x)x33x23x1.f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1或1.當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函數(shù)；當(dāng)x(1，1)時，f(x)0，f(x)在(1，1)上是減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)(2)法一當(dāng)x2，)時，f(x)0，3ax2x33x1，a，設(shè)g(x)，求g(x)的最大值即可，則g(x)，設(shè)h(x)x33x2，則h(x)3x23，當(dāng)x2時，h(x)0，h(x)在2，)上單調(diào)遞減，g(x)在2，)上單調(diào)遞減，g(x)g(2)0，g(x)在(2，)上單調(diào)遞減，g(x)maxg(2)，a.法二因為x2，)時，f(x)0，所以由f(2)0，得a.當(dāng)a，x(2，)時，f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在(2，)上是增函數(shù)，于是當(dāng)x2，)時，f(x)f(2)0.綜上，a的取值范圍是.