2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標準方程課件 北師大版選修1 -1.ppt

第二章3雙曲線,3.1雙曲線及其標準方程,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的推導過程.2.掌握雙曲線的標準方程及其求法.3.會利用雙曲線的定義和標準方程解決簡單的問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學習,題型探究,達標檢測,1,自主學習,PARTONE,知識點一雙曲線的定義1.平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的等于非零常數(shù)(小于|F1F2|)的點的集合叫作雙曲線.叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作雙曲線的.2.關于“小于|F1F2|”：若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點的(包括端點)；若將“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，則動點軌跡不存在.3.若將“絕對值”去掉，其余條件不變，則動點的軌跡只有雙曲線的.4.若常數(shù)為零，其余條件不變，則點的軌跡是.,絕對值,這兩個定點,焦距,兩條射線,一支,線段F1F2的中垂線,知識點二雙曲線的標準方程1.雙曲線兩種形式的標準方程,F1(0，c)，F(xiàn)2(0，c),F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0),a2b2c2,_,_,2.焦點F1，F(xiàn)2的位置是雙曲線定位的條件，它決定了雙曲線標準方程的類型.“焦點跟著正項走”，若x2項的系數(shù)為正，則焦點在上；若y2項的系數(shù)為正，則焦點在上.3.雙曲線的焦點位置不確定時可設其標準方程為Ax2By21(AB<0).4.標準方程中的兩個參數(shù)a和b，確定了雙曲線的形狀和大小，是雙曲線的定形條件，注意這里的b2與橢圓中的b2相區(qū)別.,x軸,y軸,c2a2,a2c2,1.平面內(nèi)到兩定點距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的集合是雙曲線.()2.平面內(nèi)到兩定點的距離之差等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點的軌跡是雙曲線.(),思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,題型探究,PARTTWO,題型一求雙曲線的標準方程,例1求適合下列條件的雙曲線的標準方程.,解當焦點在x軸上時，,當焦點在y軸上時，,把A點的坐標代入，得b29，,解設雙曲線的方程為mx2ny21(mn<0)，雙曲線經(jīng)過點(3,0)，(6，3)，,(2)經(jīng)過點(3,0)，(6，3).,反思感悟求雙曲線方程的方法(1)求雙曲線的標準方程與求橢圓標準方程類似，也是“先定型，后定量”，利用待定系數(shù)法求解.(2)當焦點位置不確定時，應按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論.(3)當已知雙曲線經(jīng)過兩點，求雙曲線的標準方程時，把雙曲線方程設成mx2ny21(mn<0)的形式求解.,跟蹤訓練1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.,雙曲線經(jīng)過點(5,2)，,A.(2，1)B.(2，)C.(，1)D.(，2)(1，),題型二由雙曲線的標準方程求參數(shù),解析由題意可知，(2m)(m1)<0，2<m1，則關于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲線是A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在y軸上的雙曲線D.焦點在x軸上的雙曲線,k>1，k21>0，k1>0.方程所表示的曲線為焦點在y軸上的雙曲線.,題型三雙曲線的定義及應用,解析由雙曲線的定義，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a.又|AF2|BF2|AB|，所以ABF1的周長為|AF1|BF1|AB|4a2|AB|4a2m.,4a2m,解析由已知得2a2，又由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2，因為|PF1|PF2|32，所以|PF1|6，|PF2|4.,12,所以F1PF2為直角三角形.,引申探究本例(2)中，若將“|PF1|PF2|32”改為“|PF1|PF2|24”，求PF1F2的面積.,因為|PF1|PF2|24，,所以PF1F2為直角三角形.,(1)方法一：根據(jù)雙曲線的定義求出|PF1|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之間滿足的關系式；通過配方，利用整體的思想求出|PF1|PF2|的值；,特別提醒：利用雙曲線的定義解決與焦點有關的問題，一是要注意定義條件|PF1|PF2|2a的變形使用，特別是與|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|之間的關系.,跟蹤訓練3已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|等于A.1B.4C.6D.8,解析設|PF1|m，|PF2|n，由余弦定理得|F1F2|2m2n22mncosF1PF2，即m2n2mn8，(mn)2mn8，mn4，即|PF1|PF2|4.,典例已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_.,核心素養(yǎng)之直觀想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由雙曲線的定義求軌跡方程,解析如圖，設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和B，根據(jù)兩圓外切的條件|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因為|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，,即|MC2|MC1|2，這表明動點M與兩定點C2，C1的距離的差是常數(shù)2且2<6|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，這里a1，c3，則b28，設點M的坐標為(x，y)，其軌跡方程為x21(x1).,素養(yǎng)評析(1)定義法求雙曲線方程的注意點注意條件中是到定點距離之差，還是差的絕對值.當差的絕對值為常數(shù)時要注意常數(shù)與兩定點間距離的大小問題.求出方程后要注意表示滿足方程的解的坐標是否都在所給的曲線上.(2)建立數(shù)與形的聯(lián)系，探索解決數(shù)學問題的思路，提升數(shù)形結合能力，形成數(shù)學直觀直覺，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質(zhì)和關鍵能力.,3,達標檢測,PARTTHREE,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(3,3)，動點P滿足|PF1|PF2|4，則P點的軌跡是A.雙曲線B.雙曲線的一支C.不存在D.一條射線,解析因為|PF1|PF2|4，且42,解析由題意知，k3>0且k2<0，3<k0,0<a2<4，且4a2a2，可解得a1.,1,2,3,4,5,1,5.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程.,解得k4或k14(舍去)，,1,2,3,4,5,(2)經(jīng)過點(3,0)，(6，3).,解設雙曲線的方程為mx2ny21(mn<0)，雙曲線經(jīng)過點(3,0)，(6，3)，,1,2,3,4,5,課堂小結,KETANGXIAOJIE,1.雙曲線定義中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立，要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中c2a2b2.3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程時，要先判斷焦點所在的位置，設出標準方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2ny21(mn<0)的形式求解.,