2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 第2講 圓錐曲線(xiàn)素能訓(xùn)練（文、理）.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 第2講 圓錐曲線(xiàn)素能訓(xùn)練（文、理）一、選擇題1已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(，2) B(1，)C(1,2)D(，1)答案C解析由題意可得，2k1>2k>0，即解得1<k<2，故選C.2(文)(xx合肥市第一次質(zhì)檢)過(guò)雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度恰等于焦距，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A.B.C.D.答案A解析依題意得2c，c2aca20，即e2e10，(e)2，又e>1，因此e，e，故選A.(理)(xx新課標(biāo)理，4)已知雙曲線(xiàn)C：1(a>0，b0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為()AyxByxCyxDyx答案C解析eb2a2a2，即漸近線(xiàn)方程為yx.3(文)(xx湛江測(cè)試)從拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且|PM|5，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則PFM的面積為()A5B6C10D5答案A解析拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x2.設(shè)P(m，n)，則|PM|m25，解得m3.代入拋物線(xiàn)方程得n224，故|n|2，則SPFM|PM|n|525.(理)(xx德州模擬)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A.B1C.D.答案C解析由條件知，|AF2|BF2|2|AB|，|AF1|AF2|BF1|BF2|2，|AB|AF2|BF2|4，|AB|.4(xx河北名師名校俱樂(lè)部模擬)設(shè)拋物線(xiàn)x28y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線(xiàn)AF的傾斜角等于60，那么|PF|等于()A2B4C.D4答案C解析在APF中，|PA|PF|，|AF|sin604，|AF|，又PAFPFA30，過(guò)P作PBAF于B，則|PF|.5(文)(xx廣東理，7)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F(3,0)，離心率等于，則C的方程是()A.1B.1C.1D.1答案B解析e，c3，a2，b2c2a25即雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(理)(xx保定市二模)已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為9a，則雙曲線(xiàn)的離心率為()A2B5C3D2或5答案B解析由雙曲線(xiàn)定義得|PF2|2a|PF1|，|PF1|4a，其中|PF1|ca.當(dāng)ca2a時(shí)，yx在ca，)上為減函數(shù)，沒(méi)有最小值，故ca>2a，即c>3ae>3，yx在ca，)上為增函數(shù)，故f(x)minf(ca)ca4a9a，化簡(jiǎn)得10a27acc20，兩邊同除以a2可得e27a100，解得e5或e2(舍去)6(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山二調(diào))若雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)和橢圓1(m>n>0)有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2| ()Am2a2B. C.(ma)D. (ma)答案D解析不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)的右支上，由題意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|ma.二、填空題7(xx安徽理，13)已知直線(xiàn)ya交拋物線(xiàn)yx2于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)答案a1解析顯然a>0，不妨設(shè)A(，a)，B(，a)，C(x0，x)，則(x0，ax)，(x0，ax)，ACB90.(x0，ax)(x0，ax)0.xa(ax)20，則xa0.(ax)(ax1)0，ax10.xa1，又x0.a1.8(xx長(zhǎng)沙市模擬)設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)與圓x2y2a2b2在第一象限的交點(diǎn)，其中F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)答案解析設(shè)|PF2|m，則|PF1|2m，|F1F2|m，因此雙曲線(xiàn)的離心率為.9(xx湖南理，15)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為a、b(a<b)，原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)y22px(p>0)經(jīng)過(guò)C、F兩點(diǎn)，則_.答案1解析由題可得C(，a)，F(xiàn)(b，b)，C、F在拋物線(xiàn)y22px上，1，故填1.三、解答題10(文)(xx廈門(mén)質(zhì)檢)已知雙曲線(xiàn)的方程是16x29y2144.(1)求這雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線(xiàn)方程；(2)設(shè)F1和F2是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解析(1)由16x29y2144得1，a3，b4，c5，焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，離心率e，漸近線(xiàn)方程為yx.(2)由(1)知|PF1|PF2|6，cosF1PF20，F(xiàn)1PF2(0,180)，F(xiàn)1PF290.(理)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，并且直線(xiàn)yxb是拋物線(xiàn)y24x的一條切線(xiàn)(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)S(0，)的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)由消去y得x2(2b4)xb20，因?yàn)橹本€(xiàn)yxb與拋物線(xiàn)y24x相切，所以(2b4)24b20，解得b1.因?yàn)閑，a22.故所求橢圓方程為y21.(2)當(dāng)l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x2(y)2()2.當(dāng)l與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x2y21.由解得即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)，因此，所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(0,1)事實(shí)上，點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn)，證明如下：當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1)若直線(xiàn)l不垂直于x軸，可設(shè)直線(xiàn)l的方程為ykx，由消去y得(18k29)x212kx160.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則又因?yàn)?x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0，所以TATB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0,1)，所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿(mǎn)足條件.一、選擇題11(文)(xx唐山市一模)雙曲線(xiàn)x2y24左支上一點(diǎn)P(a，b)到直線(xiàn)yx的距離為， 則ab ()A2B2C4D4答案A解析解法1：如圖，雙曲線(xiàn)1的左頂點(diǎn)(2,0)到直線(xiàn)yx的距離為，又點(diǎn)(a，b)為雙曲線(xiàn)左支上的點(diǎn)，a2，b0，ab2.解法2：由題意得ab2.(理)已知點(diǎn)F是雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，ABE是直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是()A3B2C.D.答案B解析因?yàn)锳Bx軸，又已知ABE是直角三角形，且顯然AEBE，所以ABE是等腰直角三角形所以AEB90.所以AEF45.所以AFEF.易知A(c，)(不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方)，故ac.即b2a(ac)得c2ax2a20，即e2e20，解得e2，或e1(舍去)故選B.12直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為()A5B6C7D8答案D解析焦點(diǎn)F(1,0)，設(shè)l：xmy1，代入y24x中得，y24my40，y1y24m，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，x1x2m(y1y2)24m226，m1，當(dāng)m1時(shí)，l：yx1，代入y24x中得x26x10，x132，x232，|AB|x1x2|8，由對(duì)稱(chēng)性知m1時(shí)，結(jié)論相同13(文)已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為(1,2)則該橢圓的離心率的取值范圍是()A(，)B(，)C(，)D(，1)答案C解析設(shè)橢圓的半焦距為c，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，由橢圓的定義及題意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為(1,2)，所以1<<2，<c<，橢圓的離心率e1，且<1<，該橢圓的離心率的取值范圍是(，)(理)已知P是橢圓1，(0<b<5)上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)，若|8，則點(diǎn)P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為()A6B4C2D.答案C解析如圖，H為PF1的中點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，由|8知，OH4，PF28，PF110PF22，故選C.14(文)(xx烏魯木齊診斷)已知直線(xiàn)yk(x2)(k0)與拋物線(xiàn)C：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|2|FB|，則k的值為()A.B.C.D.答案D解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1>0，x2>0，|FA|x12，|FB|x22，x122x24，x12x22.由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，x1x24.由，得xx220，x21，x14，45，k2，k.(理)(xx唐山市二模)已知橢圓C1：1(ab0)與圓C2：x2y2b2，若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線(xiàn)互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是()A，1)B，C，1)D，1)答案C解析如圖，設(shè)切點(diǎn)為A、B，則OAPA，OBPB，APB90，連結(jié)OP，則APO45，AOPAb，OPb，ab，a22c2，e，又e<1，e<1.二、填空題15(xx安徽理，14)若F1、F2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交橢圓E于A、B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)答案x2y21解析如圖，由題意，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為c，c21，又b2c21，y2b4，|AF2|b2，又|AF1|3|BF1|，B點(diǎn)坐標(biāo)為(c，b2)，代入橢圓方程得，方程為x2y21.三、解答題16(xx銀川一中檢測(cè))拋物線(xiàn)y24px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)(1)若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于N(x0,0)，求證：x0>3p；(2)若直線(xiàn)l的斜率分別為p，p2，p3，時(shí)，相應(yīng)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，當(dāng)0<p<1時(shí)，求的值解析(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(xp)，代入y24px中消去y得，k2x2(2k2p4p)xk2p20，4(k2p2p)24k2k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x2，y1y2k(x1x22p)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，AB的垂直平分線(xiàn)方程為y(x)，令y0，得x0p，由上可知0<k2<1，x0>p2p3p，x0>3p.(2)l的斜率分別為p，p2，p3，時(shí)，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，(0<p<1)，點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為(p，0)，那么|NnNn1|，則|，(p3p5p21).17(文)如圖，橢圓1(a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線(xiàn)l：y1上，且橢圓的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQy軸，Q為垂足，M為線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)，直線(xiàn)AM交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：OMMN.解析(1)依題意，得b1.e，a2c2b21，a24.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)，x00，則Q(0，y0)，且y1.M為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，M(，y0)又A(0,1)，直線(xiàn)AM的方程為yx1.x00，y01，令y1，得C(，1)又B(0，1)，N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，N(，1)(，y01)()y0(y01)yy0(y)y01(1y0)y00，OMMN.(理)已知橢圓C：y21(a>1)的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)AF與圓M：(x3)2(y1)23相切(1)求橢圓C的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且0.求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解析(1)A(0,1)，F(xiàn)(，0)，直線(xiàn)AF：y1，即xy0，AF與M相切，圓心M(3,1)，半徑r，a，橢圓的方程為y21.(2)由0知APAQ，從而直線(xiàn)AP與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線(xiàn)AP的方程為ykx1，直線(xiàn)AQ的方程為yx1，將ykx1代入橢圓C的方程，整理得(13k2)x26kx0，解得x0或x，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)同理，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，)所以直線(xiàn)l的斜率為.則直線(xiàn)l的方程為y(x)，即yx.所以直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(0，)