2019年高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ章末檢測 理.doc

2019年高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章末檢測 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1(xx寧德四縣市一中聯(lián)考)已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x>0，R是實數(shù)集，則(RB)A等于 ()A0,1B(0,1C(，0D以上都不對2下列四個函數(shù)中，與yx表示同一函數(shù)的是 ()Ay()2ByCyDy3設alog3，blog2，clog3，則 ()Aa>b>cBa>c>bCb>a>cDb>c>a4(xx吉安高三聯(lián)考)由方程x|x|y|y|1確定的函數(shù)yf(x)在(，)上是 ()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增5函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則 ()Ak0Bk>0C0k<1Dk<06若0<x<y<1，則 ()A3y<3xBlogx3<logy3Clog4x<log4yD()x<()y7(2011新鄉(xiāng)月考)函數(shù)y的圖象大致是 ()8(xx天津)若函數(shù)f(x)若f(a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)9(2011張家口模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：x1f(x1)>x2f(x2)；x1f(x1)<x2f(x2)；>；<.其中正確結論的序號是 ()ABCD10(xx山西陽泉、大同、晉中5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的值域為0，)，則它的定義域可以是 ()A(0,1B(0,1)C(，1D(，011已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)12已知a>0且a1，f(x)x2ax，當x(1,1)時，均有f(x)<，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(0，2，)B，1)(1,4C，1)(1,2D(0，4，)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知對不同的a值，函數(shù)f(x)2ax1(a>0，且a1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_14(2011南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(2 011)的值為_15定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長度為x2x1.已知函數(shù)y|log0.5x|的定義域為a，b，值域為0,2，則區(qū)間a，b的長度的最大值為_16(2011濰坊模擬)設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當x0,1時f(x)()1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當x(3,4)時，f(x)()x3.其中所有正確命題的序號是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(2011合肥模擬)對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，若存在實數(shù)x0，使得f(x0)x0，那么稱x0為函數(shù)f(x)的一個不動點(1)已知函數(shù)f(x)ax2bxb(a0)有不動點(1,1)、(3，3)，求a、b；(2)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)ax2bxb (a0)總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍18(12分)已知f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，當x1,0時，函數(shù)解析式f(x)(aR)(1)寫出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值19(12分)已知函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20(12分)(2011銀川模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關于點A(0,1)對稱(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，g(x)在區(qū)間(0,2上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍21(12分)經(jīng)市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量(件)與價格(元)均為時間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t(件)，價格近似滿足f(t)20|t10|(元)(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時間t(0t20)的函數(shù)表達式；(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值22(12分)(2011合肥模擬)對于定義域為0,1的函數(shù)f(x)，如果同時滿足以下三條：對任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)2x1 (x0,1)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求證：f(x0)x0.答案 1B由2xx2>0，得x(x2)<00<x<2，故Ax|0<x<2，由x>0，得2x>1，故By|y>1，RBy|y1，則(RB)Ax|0<x12B3Alog3<log2<log2，b>c.又log2<log22log33<log3，a>b，a>b>c.4B當x0且y0時，x2y21，當x>0且y<0時，x2y21，當x<0且y>0時，y2x21，當x<0且y<0時，無意義由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù)5B令y|x|，yk，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結合思想，作出兩函數(shù)圖象，得k>0.6C0<x<y<1，由函數(shù)的單調性得3x<3y，logx3>logy3，()x>()y，即選項A、B、D錯，故選C.7D8C由分段函數(shù)的表達式知，需要對a的正負進行分類討論f(a)>f(a)或或a>1或1<a<0.9D依題意，設f(x)x，則有()，即()()，所以，于是f(x)x.由于函數(shù)f(x)x在定義域0，)內單調遞增，所以當x1<x2時，必有f(x1)<f(x2)，從而有x1f(x1)<x2f(x2)，故正確；又因為，分別表示直線OP、OQ的斜率，結合函數(shù)圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故>，所以正確10Af(x)的值域為0，)，令t4x2x11，t(0,1恰成立，即0<(2x)222x11恰成立，0<(2x1)2成立，則x0，(2x)222x11可化為2x(2x2)0，02x2，即0x1，綜上可知0<x1.11D因為f(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因為f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)0，f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)12C將f(x)<化為x2<ax，利用數(shù)形結合，分a>1和0<a<1兩種情況求解結合圖象得或，解得1<a2或a<1.13(1,3)141解析由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn)，所以f(2 011)f(1)1.15.解析由0|log0.5x|2解得x4，a，b長度的最大值為4.16解析由f(x1)f(x1)可得f(x2)f(x1)1f(x11)f(x)，2是函數(shù)f(x)的一個周期又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x0,1時，f(x)()1x，函數(shù)f(x)的簡圖如右圖，由簡圖可知也正確17解(1)f(x)的不動點為(1,1)、(3，3)，有a1，b3.(4分)(2)函數(shù)總有兩個相異的不動點，ax2(b1)xb0，>0，即(b1)24ab>0對bR恒成立，(7分)1<0，即(4a2)24<0，(9分)0<a<1. (10分)18解(1)f(x)為定義在1,1上的奇函數(shù)，且f(x)在x0處有意義，f(0)0，即f(0)1a0.a1.(3分)設x0,1，則x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x.(8分)(2)當x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，設t2x(t>0)，則f(t)tt2.x0,1，t1,2當t1時，取最大值，最大值為110.(12分)19解(1)當x<0時，f(x)0；當x0時，f(x)2x.(3分)由條件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.2x>0，xlog2(1)(6分)(2)當t1,2時，2tm0，即m(22t1)(24t1)22t1>0，m(22t1)(9分)t1,2，(122t)17，5，故m的取值范圍是5，)(12分)20解(1)設f(x)圖象上任一點坐標為(x，y)，點(x，y)關于點A(0,1)的對稱點(x,2y)在h(x)的圖象上，(2分)2yx2，yx，即f(x)x.(6分)(2)由題意g(x)x，且g(x)x6，x(0,2x(0,2，a1x(6x)，(8分)即ax26x1.令q(x)x26x1，x(0,2，q(x)x26x1(x3)28，x(0,2時，q(x)maxq(2)7，a7.(12分)21解(1)yg(t)f(t)(802t)(20|t10|)(40t)(40|t10|)(4分)(2)當0t<10時，y的取值范圍是1 200,1 225，在t5時，y取得最大值為1 225；(8分)當10t20時，y的取值范圍是600,1 200，在t20時，y取得最小值為600.所以第5天，日銷售額y取得最大值為1 225元；第20天，日銷售額y取得最小值為600元(12分)22(1)解取x1x20，可得f(0)f(0)f(0)f(0)0.又由條件得f(0)0，故f(0)0.(4分)(2)解顯然f(x)2x1在0,1滿足條件f(x)0；也滿足條件f(1)1.若x10，x20，x1x21，則f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21(2x11)(2x21)2x1x22x12x21(2x21)(2x11)0，即滿足條件，故f(x)是理想函數(shù)(8分)(3)證明由條件知，任給m、n0,1，當m<n時，nm0,1，f(n)f(nmm)f(nm)f(m)f(m)若x0<f(x0)，則f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾若x0>f(x0)，則f(x0)ff(x0)x0，前后矛盾故f(x0)x0.(12分)