2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 11.1 兩個計數(shù)原理排列與組合高效作業(yè) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 11.1 兩個計數(shù)原理排列與組合高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(xx廣東模擬)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有( ) A.12種 B.18種 C.24種 D.36種 解析:本試題考查了排列組合的運(yùn)用. 利用分步計數(shù)原理,先填寫最左上角的數(shù),有3種,再填寫右上角的數(shù)為2種,在填寫第二行第一列的數(shù)有2種,一共有322=12種. 答案:A 2.(xx陜西模擬)學(xué)校組織3名同學(xué)去4個工廠進(jìn)行社會實(shí)踐活動,其中工廠A必須有同學(xué)去實(shí)踐,而每個同學(xué)去哪個工廠可自行選擇,則不同的分配方案有( ) A.19種 B.37種 C.64種 D.81種 解析:A廠有一個同學(xué)的分配方案是C(C+CA)=27種,A廠有兩個同學(xué)的分配方案有CC=9種,三個同學(xué)都去A廠的分配方案有1種,故不同的方案有27+9+1=37種. 答案:B 3.(xx浙江模擬)若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有( ) A.60種 B.63種 C.65種 D.66種 解析:對于4個數(shù)之和為偶數(shù),可分三類,即4個數(shù)均為偶數(shù),2個數(shù)為偶數(shù)2個數(shù)為奇數(shù),4個數(shù)均為奇數(shù),因此共有C+CC+C=66種. 答案:D 4.(xx延吉二模)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( ) A.85 B.56 C.49 D.28 解析:本題主要考查排列組合的有關(guān)知識,確立分類的標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行合理分類是解題的關(guān)鍵.本題按甲、乙入選的人數(shù)分為兩類:①從甲、乙中選一人,有CC=42種方法;②甲、乙都入選,有CC=7種方法,所以共有49種方法,故選C. 答案:C 5.(xx兗州二模)若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了,則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是( ) A.20 B.19 C.10 D.9 解析:“error”由5個字母組成,其中3個相同,這相當(dāng)于5個人站隊(duì),只要給e,o選定位置,其余三個相同字母r位置固定,即所有拼寫方式為A,“error”拼寫錯誤的種數(shù)為:A-1=19(種).故應(yīng)選B. 答案:B 6.(xx衡水調(diào)研)6位選手依次演講,其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講,則不同的演講次序共有( ) A.240種 B.360種 C.480種 D.720種 解析:解法一:(特殊元素優(yōu)先安排法)因?yàn)榧撞辉诘谝粋€也不在最后一個演講,所以先安排甲,甲可在第2、3、4、5共4個次序進(jìn)行演講,則不同的演講次序有4種; 第二步,安排其余5位選手的演講次序,將這幾位選手進(jìn)行全排即可,則不同的演講次序有A=120(種). 根據(jù)分步計數(shù)原理,則不同的演講次序共有4A=480(種). 解法二:(排除法)6位選手不同的演講次序共有A=720(種). 甲在第一個演講時,其余五人不同的演講次序有A=120(種); 甲在最后一個演講時,其余五人不同的演講次序有A=120(種). 所以甲不在第一個也不在最后一個演講的演講次序共有720-120-120=480(種). 答案:C 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上) 7.(xx鄭州質(zhì)檢)如圖所示,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有________種.(以數(shù)字作答) 解析:先排1區(qū),有4種方法;再排2區(qū),有3種方法;接著排3區(qū),有2種方法.下面對4區(qū)涂色情況進(jìn)行分類,若4區(qū)與2區(qū)同色,有1種方法,此時5區(qū)有2種方法,若4區(qū)與2區(qū)不同色,則1、2、3區(qū)不同色,故4區(qū)也只有1種方法,此時5區(qū)只有1種方法.故共有432(12+11)=72(種). 答案:72 8.(xx重慶)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答). 解析:直接法分類,3名骨科,內(nèi)科、腦外科各1名;3名腦外科,骨科、內(nèi)科各1名;3名內(nèi)科、骨科、腦外科各1名;內(nèi)科、腦外科各2名,骨科1名;骨科、內(nèi)科各2名,腦外科1名;骨科、腦外科各2名,內(nèi)科1名.所以選派種數(shù)為CCC+CCC+CCC+CCC+CCC+CCC=590. 答案:590 9.(xx北京)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是________. 解析:從1,2,3,4,5的5張參觀券中選2張連號參觀券有4種情況,∴符合要求的不同分法有CA=96種. 答案:96 10.(xx長春外國語學(xué)校月考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答). 解析:本題考查排列組合綜合題的求解.由題意,組成的四位數(shù)可分四類,一類是,首位為奇數(shù),后三位全為偶數(shù),有CCA種;二類是,首位為奇數(shù),后三位有二奇數(shù)一偶數(shù),共有CCCA種;三類是首位為偶數(shù),后三位為偶數(shù),共有CA種;四類是,首位為偶數(shù),后三位兩奇一偶,共有CCCA種.由加法原理,將所有情況的種數(shù)相加可得為324. 答案:324 三、解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟) 11.(xx煙臺調(diào)研)某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,有多少種不同的選法? 解:由題意得有1人既會英語又會日語,6人只會英語,2人只會日語. 第一類:從只會英語的6人中選1人說英語,共有6種方法,則說日語的有2+1=3(種),此時共有63=18(種); 第二類:不從只會英語的6人中選1人說英語,則只有1種方法,則選會日語的有2種, 此時共有12=2(種); 所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18+2=20(種)選法. 12.(xx合肥二模)從{-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù),問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線? 解:拋物線經(jīng)過原點(diǎn),得c=0, 當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時,a<0,->0, 即則有34=12(種); 當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時,a>0,-<0, 即則有43=12(種); 共計有12+12=24(種). 13.(xx濰坊二模)一個圓分成6個大小不等的小扇形,取來紅、黃、藍(lán)、白、綠、黑6種顏色,如圖. (1)6個小扇形分別著上6種顏色,有多少種不同的方法? (2)從這6種顏色中任選5種著色,但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色,有多少種不同的方法? 解:(1)6個小扇形分別著上6種不同的顏色,共有A=720種著色方法. (2)6個扇形從6種顏色中任選5種著色共有CCA種不同的方法,其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法共有6CA;因此滿足條件的著色方法共有 CCA-6CA=6480種著色方法.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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