2019年高考數(shù)學大一輪總復習 直線與圓的位置關系高效作業(yè) 理 新人教A版選修4-1.doc
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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 直線與圓的位置關系高效作業(yè) 理 新人教A版選修4-1 一、填空題 1.(xx天津)如圖,△ABC為圓的內接三角形,BD為圓的弦,且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為________. 解析:∵EA2=EBED,∴EB=4,ED=9,∠EAB=∠ACB=∠ABC,∴EA∥BC,∴∠E=∠ACB=∠EAB,∴AB=AC=4,AD=6,∴∠D=∠CAD,又∠D=∠C,∴∠C=∠CAD,∴AF=FC,同理BF=FD,∴BC=AD=6,由=得=,∴CF=. 答案: 2.(xx廣東)(幾何證明選講選做題)如右圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上.延長BC到D使BC=CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB=6,ED=2,則BC=________. 解析:由CE與圓相切于C得∠ECA=∠ABC,又ED=2,AB=6?AE=4,所以三角形ABC相似于三角形ACE,于是=?AC2=24,在Rt△ABC中BC2=AB2-AC2=36-24=12?BC=2. 答案:2 3.(xx陜西)(幾何證明選做題)如圖,弦AB與CD相交于⊙O內一點E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P,已知PD=2DA=2,則PE=________. 解析:∵PE∥BC,∴∠PED=∠BCE(同位角相等), 又∵∠EAD=∠BCE(同弧所對的圓周角相等), ∴∠PED=∠EAD, 又∵∠EPD=∠EPA, ∴△APE∽△EPD,則=,PE2=APPD=6, 即PE=. 答案: 4.(xx湖北重點中學聯(lián)考)如圖,EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點,A、D是⊙O上兩點,如果∠E=46,∠DCF=32,則∠BAD=________. 解析:由已知,顯然△EBC為等腰三角形,因此有∠ECB==67, 因此∠BCD=180-∠ECB-∠DCF=81. 而由A、B、C、D四點共圓,有∠BAD=180-∠BCD=99. 答案:99 5.(xx北京西城)如圖,從圓O外一點A引圓的切線AD和割線AC,已知AD=2,AC=6,圓O的半徑為3,則圓心O到AC的距離為________. 解析:過O作直線OE⊥BC,垂足為E,則OE即為圓心O到AC的距離,連接OB,根據(jù)切割線定理可得AD2=ABAC,即12=6AB,得AB=2,所以BC=AC-AB=6-2=4,在Rt△OEB中,OE==. 答案: 6.(xx福州二模)如圖,已知OA=OB=OC,∠ACB=45,則∠OBA=________. 解析:∵A、B、C在以O為圓心,OA為半徑的圓上.∴∠AOB=2∠ACB=90. 又∵OA=OB, ∴∠OBA=45. 答案:45 7.(xx豫南九校聯(lián)考)如圖,點B在⊙O上,M為直徑AC上一點,BM的延長線交⊙O于N,∠BNA=45,若⊙O的半徑為2,OA=OM,則MN的長為________. 解析:∵∠BNA=45,∴∠BOA=90, ∵OA=OM=2, ∴OM=2,又BO=2,∴BM=4, ∵BMMN=CMMA =(2+2)(2-2)=8,∴MN=2. 答案:2 8.(xx天津河西質量調查)如圖,已知圖中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1,若CE與圓相切,則線段CE的長為________. 解析:由相交弦定理得AFFB=DFFC,由于AF=2FB,可解得BF=1,所以BE=.由切割線定理得CE2=EBEA=,即CE=. 答案: 9.(xx陜西質檢)(幾何證明選講選做題)如圖,過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A,B,且PB=7,C是圓上一點使得BC=5,∠BAC=∠APB,則AB=________. 解析:由弦切角定理得∠PAB=∠ACB,又因為∠BAC=∠APB,所以△PAB∽△ACB,可得=,將PB=7,BC=5代入得AB=. 答案: 10.(xx浙江金華十校期末)如圖,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為________. 解析:如圖,連AE,易知AE∥BD, ∴=, 易知△ABO是等邊三角形, 可得BD=1,AD=AF+FD=. ∴AF=. 答案: 二、解答題 11.(xx遼寧)選修4-1:幾何證明選講 如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明: (Ⅰ)∠FEB=∠CEB; (Ⅱ)EF2=ADBC. 證明:(Ⅰ)由直線CD與⊙O相切,得∠CEB=∠EAB. 由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB,從而∠EAB+∠EBF=; 又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,從而∠FEB=∠EAB. 故∠FEB=∠CEB. (Ⅱ)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊, 得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF. 類似可證,Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF. 又在Rt△AEB中,EF⊥AB, 故EF2=AFBF, 所以EF2=ADBC. 12.(xx課標全國Ⅱ)選修4-1:幾何證明選講 如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BCAE=DCAF,B、E、F、C四點共圓. (Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑; (Ⅱ)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值. 解: (Ⅰ)因為CD為△ABC外接圓的切線, 所以∠DCB=∠A, 由題設知=, 故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA. 因為B,E,F(xiàn),C四點共圓,所以∠CFE=∠DBC, 故∠EFA=∠CFE=90. 所以∠CBA=90,因此CA是△ABC外接圓的直徑. (Ⅱ)連接CE,因為∠CBE=90,所以過B,E,F(xiàn),C四點的圓的直徑為CE. 由DB=BE,有CE=DC, 又BC2=DBBA=2DB2, 所以CA2=4DB2+BC2=6DB2. 而DC2=DBDA=3DB2,故過B,E,F(xiàn),C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為. 13.(xx課標全國Ⅰ)選修4-1:幾何證明選講 如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D. (Ⅰ)證明:DB=DC; (Ⅱ)設圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑. 解:(Ⅰ)連結DE,交BC于點G. 由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE. 而∠ABE=∠CBE, 故∠CBE=∠BCE,BE=CE. 又因為DB⊥BE,所以DE為直徑,∠DCE=90, 由勾股定理可得DB=DC. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC, 故DG是BC的中垂線,所以BG=. 設DE的中點為O,連結BO,則∠BOG=60. 從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30, 所以CF⊥BF, 故Rt△BCF外接圓的半徑等于.- 配套講稿:
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