2019年高考數學真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文.doc

2019年高考數學真題分類匯編 4.2 三角恒等變換 文考點三角函數的求值和化簡1.(xx山東,12,5分)函數y=sin 2x+cos2x的最小正周期為.答案2.(xx陜西,13,5分)設0<<,向量a=(sin 2,cos ),b=(1,-cos ),若ab=0,則tan =.答案3.(xx天津,16,13分)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a-c=b,sin B=sin C.(1)求cos A的值;(2)求cos的值.解析(1)在ABC中,由=,及sin B=sin C,可得b=c.又由a-c=b,有a=2c.所以,cos A=.(2)在ABC中,由cos A=,可得sin A=.于是,cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sin Acos A=.所以,cos=cos 2Acos +sin 2Asin =.4.(xx廣東,16,12分)已知函數f(x)=Asin,xR,且f=.(1)求A的值;(2)若f()-f(-)=,求f.解析(1)由f=,得Asin=Asin=A=A=3.(2)由f()-f(-)=,得3sin-3sin=,即3sin+3sin=,化簡整理得6sin cos=,3sin =,sin =.,cos =,f=3sin=3sin=3cos =.5.(xx江西,16,12分)已知函數f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)為奇函數,且f=0,其中aR,(0,).(1)求a,的值;(2)若f=-,求sin的值.解析(1)因為f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函數,而y1=a+2cos2x為偶函數,所以y1=cos(2x+)為奇函數,又(0,),則=,所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x),由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)得,f(x)=-sin 4x,因為f=-sin =-,即sin =,又,從而cos =-,所以有sin=sin cos +cos sin =.6.(xx浙江,18,14分)在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4sin2 +4sin Asin B=2+.(1)求角C的大小;(2)已知b=4,ABC的面積為6,求邊長c的值.解析(1)由已知得21-cos(A-B)+4sin Asin B=2+,化簡得-2cos Acos B+2sin Asin B=,故cos(A+B)=-,所以A+B=,從而C=.(2)因為SABC=absin C,由SABC=6,b=4,C=,得a=3.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得c=.