2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 專題09 電磁感應(yīng)中的滑桿問(wèn)題知識(shí)點(diǎn).doc

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2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 專題09 電磁感應(yīng)中的滑桿問(wèn)題知識(shí)點(diǎn) 主標(biāo)題：滑桿問(wèn)題 副標(biāo)題：剖析考點(diǎn)規(guī)律，明確高考考查重點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：滑桿 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 考點(diǎn)剖析： 導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體受到安培力的作用。因此，這類問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)規(guī)律與力學(xué)、電學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用。這種類型的題目可涉及力的平衡、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等力學(xué)重要規(guī)律，考查的知識(shí)容量大，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。常見(jiàn)的題型為選擇題和計(jì)算題。導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，常結(jié)合力學(xué)、電學(xué)知識(shí)。法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用是高考熱點(diǎn)，常以綜合性的大題出現(xiàn)，并結(jié)合電路、力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化與守恒等知識(shí)。 1.滑桿問(wèn)題中的力學(xué)問(wèn)題分析。 這類問(wèn)題覆蓋面廣，題型也多種多樣，應(yīng)注意抓住安培力特點(diǎn)（如導(dǎo)體棒做切割運(yùn)動(dòng)時(shí)）。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體受到的安培力恒定，變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體受到的安培力隨速度（電流）的變化而變化。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)可由平衡條件求解，變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度可用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析準(zhǔn)確尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等。 2.滑桿問(wèn)題中的電路分析。 在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。將它們接上電容器可以使電容器充電；將它們接上電阻或用電器可以對(duì)用電器供電，在回路中形成電流。 3. 滑桿問(wèn)題中的能量分析。 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，其他形式的能向電能轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力的功來(lái)量度的，感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到的安培力做了多少功就有多少電能產(chǎn)生，而這些電能又通過(guò)電流做功轉(zhuǎn)變成其他形式的能，如電阻上產(chǎn)生的內(nèi)能、電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械能等。從能量的角度看，楞次定律就是能量轉(zhuǎn)化和守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量形勢(shì)的轉(zhuǎn)化，因此從功和能的觀點(diǎn)入手，分析清楚能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系，往往是解決電磁感應(yīng)問(wèn)題的重要途徑。在運(yùn)用功能關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意能量轉(zhuǎn)化的來(lái)龍去脈，順著受力分析、做功分析、能量分析的思路嚴(yán)格進(jìn)行，并注意功和能的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 4. 滑桿問(wèn)題中的圖像分析。 當(dāng)電流或磁場(chǎng)以圖像形式給出時(shí)，正確地認(rèn)識(shí)圖像的物理意義及其所描述物理量的變化規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。另外，某些物理量正方向的規(guī)定，是容易被忽略和容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)予以特別的注意。 典型例題 例1． （xx四川卷） 如圖所示，不計(jì)電阻的光滑U形金屬框水平放置，光滑、豎直玻璃擋板H、P固定在框上，H、P的間距很小。質(zhì)量為0.2 kg的細(xì)金屬桿CD恰好無(wú)擠壓地放在兩擋板之間，與金屬框接觸良好并圍成邊長(zhǎng)為1 m的正方形，其有效電阻為0.1 Ω。此時(shí)在整個(gè)空間加方向與水平面成30角且與金屬桿垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律是B＝(0.4－0.2t) T，圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颉？?、擋板和桿不計(jì)形變，則(　　) A．t＝1 s時(shí)，金屬桿中感應(yīng)電流方向從C到D B．t＝3 s時(shí)，金屬桿中感應(yīng)電流方向從D到C C．t＝1 s時(shí)，金屬桿對(duì)擋板P的壓力大小為0.1 N D．t＝3 s時(shí)，金屬桿對(duì)擋板H的壓力大小為0.2 N 【解析】AC.由于B＝(0.4－0.2 t) T，在t＝1 s時(shí)穿過(guò)平面的磁通量向下并減少，則根據(jù)楞次定律可以判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向從C到D，A正確。在t＝3 s時(shí)穿過(guò)平面的磁通量向上并增加，則根據(jù)楞次定律可以判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向仍然是從C到D，B錯(cuò)誤。由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝＝Ssin 30＝0.1 V，由閉合電路的歐姆定律得電路電流I＝＝1 A，在t＝1 s時(shí)，B＝0.2 T，方向斜向下，電流方向從C到D，金屬桿對(duì)擋板P的壓力水平向右，大小為FP＝BILsin 30＝0.1 N，C正確。同理，在t＝3 s時(shí)，金屬桿對(duì)擋板H的壓力水平向左，大小為FH＝BILsin 30＝0.1 N，D錯(cuò)誤。 例2．（xx北京卷） 如圖，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)镋2。則通過(guò)電阻R的電流方向及E1與E2之比E1∶E2分別為(　　) A．c→a，2∶1　　　　　　　B．a(chǎn)→c，2∶1 C．a(chǎn)→c，1∶2 D．c→a，1∶2 【解析】C．由右手定則可知，導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生的電流的方向?yàn)镹→M，所以流過(guò)R的電流的方向?yàn)閍→c，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由E＝BLv可知，兩次產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之比為1∶2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。 例3．（xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ） 如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過(guò)程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開(kāi)始下滑。求： (1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系； (2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系。 【解析】(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E＝BLv ① 平行板電容器兩極板之間的電勢(shì)差為 U＝E ② 設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q，按定義有 C＝ ③ 聯(lián)立①②③式得 Q＝CBLv ④ (2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t，通過(guò)金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場(chǎng)的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為 f1＝BLi ⑤ 設(shè)在時(shí)間間隔(t，t＋Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ，按定義有 i＝ ⑥ ΔQ也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔(t，t＋Δt)內(nèi)增加的電荷量。由④式得 ΔQ＝CBLΔv ⑦ 式中，Δv為金屬棒的速度變化量。按定義有 a＝ ⑧ 金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為 f2＝μN(yùn) ⑨ 式中，N是金屬棒對(duì)于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有 N＝mgcosθ ⑩ 金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ－f1－f2＝ma 聯(lián)立⑤至式得 a＝g 由式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)。t時(shí)刻金屬棒的速度大小為 v＝gt 例4.（xx四川）如圖所示，金屬導(dǎo)軌MNC和PQD，MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，所在平面與水平面夾角為α，N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值為R的電阻；光滑直導(dǎo)軌NC和QD在同一水平面內(nèi)，與NQ的夾角都為銳角θ。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為L(zhǎng)，ab棒初始位置在水平導(dǎo)軌上與NQ重合；ef棒垂直放在傾斜導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ較小），由導(dǎo)軌上的小立柱1和2阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸。不計(jì)所有導(dǎo)軌和ab棒的電阻，ef棒的阻值為R，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，重力加速度為g。 （1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，給ab棒一個(gè)垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平導(dǎo)軌上沿運(yùn)動(dòng)方向滑行一段距離后停止，ef棒始終靜止，求此過(guò)程ef棒上產(chǎn)生的熱量； （2）在（1）問(wèn)過(guò)程中，ab棒滑行距離為d，求通過(guò)ab棒某橫截面的電量； （3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，并在NQ位置時(shí)取走小立柱1和2，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及此磁場(chǎng)下ab棒運(yùn)動(dòng)的最大距離。 【解析】（1）Qef＝mv12；（2）q＝；⑶Bm＝，方向豎直向上或豎直向下均可，xm＝。 （1）由于ab棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)出感應(yīng)電流，感應(yīng)電流流經(jīng)電阻R和ef棒時(shí)，電流做功，產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系及能的轉(zhuǎn)化與守恒有 mv12＝QR＋Qef ① 根據(jù)并聯(lián)電路特點(diǎn)和焦耳定律Q＝I2Rt可知，電阻R和ef棒中產(chǎn)生的焦耳熱相等，即 QR＝Qef ② 由①②式聯(lián)立解得ef棒上產(chǎn)生的熱量Qef＝mv12 （2）設(shè)在ab棒滑行距離為d時(shí)所用時(shí)間為t，其示意圖如下圖所示： 該過(guò)程中回路變化的面積為 ΔS＝ [L＋（L－2dcotθ）]d ③ 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在該過(guò)程中，回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ＝ ④ 根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ab棒平均電流為 ＝ ⑤ 根據(jù)電流的定義式可知，在該過(guò)程中，流經(jīng)ab棒某橫截面的電量為 q＝ ⑥ 由③④⑤⑥式聯(lián)立解得q＝。 ⑶由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)ab棒滑行x距離時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 e＝B（L－2xcotθ）v2 ⑦ 根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，流經(jīng)ef棒的電流為 i＝ ⑧ 根據(jù)安培力大小計(jì)算公式可知，ef棒所受安培力為 F＝iLB ⑨ 由⑦⑧⑨式聯(lián)立解得 F＝(L-2xcot θ) ⑩ 由⑩式可知，當(dāng)x＝0且B取最大值，即B＝Bm時(shí)，F(xiàn)有最大值Fm，ef棒受力示意圖如下圖所示： 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有 Fmcosα＝mgsinα＋fm ? 在垂直于導(dǎo)軌方向上有 FN＝mgcosα＋Fmsinα ? 根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律和題設(shè)條件有 fm＝μFN ? 由⑩???式聯(lián)立解得Bm＝。 顯然此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上或豎直向下均可由⑩式可知，當(dāng)B＝Bm時(shí)，F(xiàn)隨x的增大而減小，即當(dāng)F最小為Fmin時(shí)，x有最大值為xm，此時(shí)ef棒受力示意圖如下圖所示： 根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知，在沿導(dǎo)軌方向上有 Fmincosα＋fm＝mgsinα ? 在垂直于導(dǎo)軌方向上有 FN＝mgcosα＋Fminsinα ? 由⑩???式聯(lián)立解得xm＝C。 例5.(xx廣東)如圖(a)所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L＝0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，從0時(shí)刻開(kāi)始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1 s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運(yùn)動(dòng)。求： (a) (b) (1)進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E； ⑵棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的最大安培力F，以及棒通過(guò)三角形abd區(qū)域時(shí)電流i與時(shí)間t的關(guān)系式。 【解析】(1)E = 0.04 V (2) i = t – 1 (1 s < t < 1.2 s) (1)進(jìn)入磁場(chǎng)前，閉合回路中有磁場(chǎng)通過(guò)的有效面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變大，由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的電動(dòng)勢(shì)E = = ?Sabcd 其中Sabcd = (L)2 = 0.08 m2 ,代入數(shù)據(jù)得E = 0.04 V。 (2) 進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電流I0 = = = 0.04 A 進(jìn)入磁場(chǎng)前，當(dāng)B = 0.5 T時(shí)，棒所受的安培力最大為 F0 = BI0L = 0.5 T0.04 A0.4 m = 0.008 N 進(jìn)入磁場(chǎng)后，當(dāng)導(dǎo)體棒在bd時(shí)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度最長(zhǎng)，為L(zhǎng)，此時(shí)回路中有最大電動(dòng)勢(shì)及電流： E1 = BLv 和 I1 = = 故進(jìn)入磁場(chǎng)后最大安培力F1 = BI1L =， 代入數(shù)據(jù)得F1 = 0.04 N，故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的最大安培力為0.04 N，棒通過(guò)三角形區(qū)域abd時(shí)，切割磁感線的導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)/ L/ = 2v(t – 1) = 2(t – 1) E2 = BL/v 故回路中的電流i = = A = t – 1 (A) (1 s < t < 1.2 s) 例6.(xx北京)如圖，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度 L = 0.4 m，一端連接R=1 Ω的電阻，導(dǎo)軌所在的空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B = 1 T，導(dǎo)體棒 MN 放在導(dǎo)軌上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。在平行于導(dǎo)軌的F力作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度 v = 5 m/s 。求: ( 1 ) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 和感應(yīng)電流 I ; ( 2 ) 在 0.1 s 時(shí)間內(nèi)，拉力的沖量的大小; ( 3 ) 若將 MN 換為電阻為 r = 1 Ω的 導(dǎo)體棒，其它條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓 U。 【解析】（1）根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式得E=BLv = 1 T 0.4 m 5 m /s =2 V 故感應(yīng)電流 （2）金屬棒在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受的安培力大小為 F安= BIL =0.8 N, 因?yàn)槭莿蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)體棒所受拉力F = F安 = 0.8 N 所以拉力的沖量 IF =F t=0.8 N 0.1 s=0.08 Ns （3）導(dǎo)體棒兩端電壓 =1 V。 例7．（xx安徽）如圖所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l。導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長(zhǎng)度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)（金屬桿滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好），則（ ） A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為 B．電路中感應(yīng)電流的大小為 C．金屬桿所受安培力的大小為 D．金屬桿的熱功率為 【解析】B．[電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E=Blv；公式中的l為切割的有效長(zhǎng)度，故電動(dòng)勢(shì)E=Blv，故A錯(cuò)誤；感應(yīng)電流I==，故B正確；安培力的大小F=BIl=，故C錯(cuò)誤；功率P=Fv=，故D錯(cuò)誤。 例8．（xx海南）如圖，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一直金屬棒與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，當(dāng)它以速度v沿與棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度都垂直的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小ε。將此棒彎成兩段長(zhǎng)度相等且相互垂直的折彎，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度相垂直的平面內(nèi)，當(dāng)它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為ε′，則等于（ ） A. B. C.1 D. 【解析】B.設(shè)折彎前導(dǎo)體切割磁感線的長(zhǎng)度為，折彎后，導(dǎo)體切割磁場(chǎng)的有效長(zhǎng)度為l==L，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε′=Blv=B Lv=ε，所以=，B正確。 例9．（xx海南）如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距L，左端與一電阻R相連；整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速度勻速向右滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。求： （1）電阻R消耗的功率； （2）水平外力的大小。 【解析】（1）P=（2）F=+μmg （1）導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為I=，電阻R消耗的功率為P=I2R，聯(lián)立可得P=。 （2）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安+μmg=F，F(xiàn)安=BLI=BL，故F=+μmg。