2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版一、選擇題1.(xx浙江溫州月考)某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差()A10元B20元C30元 D.元解析：依題意可設(shè)sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，100k20100m，得km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即兩種方式電話費相差10元，選A.答案：A2(xx?？谑姓{(diào)研)若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()解析：根據(jù)題意得解析式為h205t(0t4)，其圖象為B.答案：B3已知某矩形廣場的面積為4萬平方米，則其周長至少為()A800米 B900米C1000米 D1200米解析：設(shè)這個廣場的長為x米，則寬為米，所以其周長為l2x800，當(dāng)且僅當(dāng)x200時取等號答案：A4已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：當(dāng)0t2.5時，x60t；當(dāng)2.5<t<3.5時，x150；當(dāng)3.5<t6.5時，x15050(t3.5)故選D.答案：D5將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為()A7 B8C9 D10解析：根據(jù)題意e5n，令aaent，即ent，因為e5n，故e15n，比較知t15，m15510.故選D.答案：D6某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)yf(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時間應(yīng)為()A上午10：00 B中午12：00C下午4：00 D下午6：00解析：當(dāng)x0,4時，設(shè)yk1x，把(4,320)代入，得k180，y80x.當(dāng)x4,20時，設(shè)yk2xb.把(4,320)，(20,0)代入得解得y40020x.yf(x)由y240，得或解得3x4或4x8，3x8.故第二次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4：00.故選C.答案：C二、填空題7某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為_解析：不妨設(shè)第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1a)，10月份的產(chǎn)值為b(1a)2，依次類推，第二年8月份的產(chǎn)值是b(1a)12.又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為(1a)121.答案：(1a)1218一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaebt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析：依題意有aeb8a，b，yaet若容器中只有開始時的八分之一，則有aeta.解得t24，所以再經(jīng)過的時間為24816 min.答案：169國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為_元解析：420<400011%，所以稿費范圍是(800,4000，所以(x800)14%420，解得x3800.答案：380010某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是_解析：七月份的銷售額為500(1x%)，八月份的銷售額為500(1x%)2，則一月份到十月份的銷售總額是38605002500(1x%)500(1x%)2，根據(jù)題意有38605002500(1x%)500(1x%)27000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，則25t225t660，解得t或t(舍去)，故1x%，解得x20.故x的最小值為20.答案：20三、解答題11(xx佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C3x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S已知每日的利潤LSC，且當(dāng)x2時，L3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求出最大值解：(1)由題意可得，L因為x2時，L3，所以3222.解得k18.(2)當(dāng)0<x<6時，L2x2，所以L2(x8)182(8x)182186.當(dāng)且僅當(dāng)2(8x)，即x5時取得等號當(dāng)x6時，L11x5.所以當(dāng)x5時，L取得最大值6.所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元12(xx安徽蚌埠一檢)經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)，(1)將xx年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家xx年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？解：(1)由題意可知當(dāng)m0時，x1(萬件)，13kk2，即x3，每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5(元)，xx年的利潤yx(1.5)(816xm)48xm4(83)m28m(m0)利潤y表示為年促銷費用的函數(shù)關(guān)系式是y28m(m0)(2)由(1)知y(m1)29(m0)m>0時，(m1)>28，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1即m3(萬元)時，y取得最大值當(dāng)促銷費用投入3萬元時，廠家獲得的利潤最大，為21萬元