2019年高中數學 第1章 集合與函數概念 章末高效整合1高效測評試題 新人教A版必修1.doc

2019年高中數學 第1章 集合與函數概念 章末高效整合1高效測評試題 新人教A版必修1一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知f(x)則f(f(2)()A7B2C1 D5解析：f(2)2231，f(f(2)f(1)(1)212.答案：B2已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數是()A1 B3C5 D9解析：用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來當x0，y0時，xy0；當x0，y1時，xy1；當x0，y2時，xy2；當x1，y0時，xy1；當x1，y1時，xy0；當x1，y2時，xy1；當x2，y0時，xy2；當x2，y1時，xy1；當x2，y2時，xy0.根據集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個答案：C3已知全集為R，集合Ax|y，Bx|x26x80，則ARB()Ax|x0 Bx|2x4Cx|0x<2或x>4 Dx|0<x2或x4解析：先化簡集合A，B，再借助數軸進行集合的交集運算Ax|yx|x0，Bx|x26x80x|2x4，所以RBx|x<2或x>4，于是ARBx|0x<2或x>4答案：C4設集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，則集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9解析：注意到題目中的對應法則，將A中的元素1代入得3，3代入得5,5代入得9，故選D.答案：D5下列四個函數中，在(，0)上是增函數的為()Af(x)x24 Bf(x)3Cf(x)x25x6 Df(x)1x解析：A，C，D中函數在(，0)上是減函數；B中函數f(x)3在(，0)上是增函數故選B.答案：B6(xx杭州模擬)設函數f(x)若f(a)f(1)2，則a()A1 B3C1 D3解析：f(a)f(1)2，且f(1)1，f(a)1，當a0時，f(a)1，a1；當a<0時，f(a)1，a1.答案：A7已知函數fx2，則f(3)()A8 B9C11 D10解析：f22，f(3)9211.答案：C8(xx衡水高一檢測)下列各組中的兩個函數是同一函數的為()(1)y，yx5.(2)y，y.(3)yx，y.(4)yx，y.(5)y()2，y2x5.A(1)，(2) B(2)，(3)C(4) D(3)，(5)解析：(1)中的y與yx5定義域不同(2)中兩個函數的定義域不同(3)中第1個函數的定義域、值域都為R，而第2個函數的定義域是R，但值域是y|y0(5)中兩個函數的定義域不同，值域也不同(4)中顯然是同一函數答案：C9一輛中型客車的營運總利潤y(單位：萬元)與營運年數x(xN)的變化關系如下表所示，要使總利潤達到最大值，則該客車的營運年數是()x(年)468yax2bxc7117A.9 B6C15 D10解析：表中給出了二次函數模型yax2bxc.顯然，二次函數的圖象經過點(4,7)，(6,11)，(8,7)，則解得即yx212x25，易知x6時，y取得最大值答案：B10設奇函數f(x)在(0，)上為增函數，且f(1)0，則不等式<0的解集為()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：由f(x)為奇函數可知，<0.而f(1)0，則f(1)f(1)0.當x>0時，f(x)<0f(1)；當x<0時，f(x)>0f(1)又f(x)在(0，)上為增函數，奇函數f(x)在(，0)上為增函數所以，0<x<1，或1<x<0.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11當A，B是非空集合，定義運算ABx|xA，且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，則MN_.解析：集合M：x|x1，集合N：y|0y1，MNx|xM且xNx|x<0答案：x|x<012設f(x)為定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x22xb1(b為常數)，則f(1)_.解析：f(x)為定義在R上的奇函數，f(0)0，求得b1，f(1)f(1)(1211)3.答案：313若函數f(x)kx2(k1)x2是偶函數，則f(x)的遞減區(qū)間是_解析：f(x)是偶函數，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其遞減區(qū)間為(，0答案：(，014(xx哈師大附中上學期高一月考)下列命題中所有正確的序號是_ABN，對應f：xy(x1)21是映射；函數f(x)和y都是既奇又偶函數；已知對任意的非零實數x都有f(x)2f2x1，則f(2)；函數f(x1)的定義域是(1,3)，則函數f(x)的定義域為(0,2)；函數f(x)在(a，b和(b，c)上都是增函數，則函數f(x)在(a，c)上一定是增函數解析：對任意一個xN，(x1)21N，所以此對應是映射；y的定義域是1，不關于原點對稱，所以不具備奇偶性；令x2，得f(2)2f5，令x，得f2f(2)2，可得f(2)；f(x1)的定義域是(1,3)，0<x1<2，即f(x)的定義域是(0,2)；無法確定f(x)在(a，c)一定是增函數答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)設集合Ax|0<xm<3，Bx|x0或x3，分別求滿足下列條件的實數m的取值范圍：(1)AB；(2)ABB.解析：因為Ax|0<xm<3，所以Ax|m<x<m3，(1)當AB時，有解得m0.(2)ABB時，有AB，所以m3或m30，解得m3或m3.16(本小題滿分12分)已知奇函數f(x)(1)求實數m的值；(2)畫出函數圖象；(3)若函數f(x)在區(qū)間1，|a|2上單調遞增，試確定a的取值范圍解析：(1)當x<0時，x>0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，則m2.(2)由(1)知f(x)函數f(x)的圖象如圖所示(3)由圖象可知f(x)在1,1上單調遞增，要使f(x)在1，|a|2上單調遞增，只需1<|a|21，即1<|a|3，解得3a<1或1<a3.17(本小題滿分12分)已知二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間2a，a1上不單調，求實數a的取值范圍；(3)在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍解析：(1)由題意設f(x)a(x1)21，代入(2,3)得a2，所以f(x)2(x1)212x24x3.(2)對稱軸為x1，所以2a<1<a1，所以0<a<.(3)f(x)2x2m12x26x2m2，由題意得2x26x2m2>0對于任意x1,1恒成立，所以x23x1>m對于任意x1,1恒成立，令g(x)x23x1，x1,1，則g(x)min1，所以m<1.18(本小題滿分14分)已知函數f(x)是定義在(1,1)上的奇函數，且f.(1)確定函數f(x)的解析式；(2)當x(1,1)時判斷函數f(x)的單調性，并證明；(3)解不等式f(2x1)f(x)<0.解析：(1)由題意可知f(x)f(x)，b0，f(x).又f，a1，f(x).(2)當x(1,1)時，函數f(x)是單調遞增的證明如下：設任意的1<x1<x2<1，則f(x1)f(x2).1<x1<x2<1，x1x2<0,1x1x2>0.又1x>0,1x>0，<0，即f(x1)f(x2)<0，函數f(x)為增函數(3)f(2x1)f(x)<0，f(2x1)<f(x)又f(x)是定義在(1,1)上的奇函數，f(2x1)<f(x)，0<x<，不等式f(2x1)f(x)<0的解集為.