2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 13.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例高效作業(yè) 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 13.4 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．(xx深圳二模)下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．正方體的棱長與體積 B．單位面積產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積與產(chǎn)量 C．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 D．電壓一定時，電流與電阻 解析：A、B、D中兩個變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系，C中的兩個變量間是相關(guān)關(guān)系． 答案：C 2．(xx瓊海一模)下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(　　) A．相關(guān)關(guān)系的兩個變量不是因果關(guān)系 B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程 解析：根據(jù)兩個變量屬相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確；散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個變量的離散程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確；只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線，所以D不正確． 答案：D 3．(xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考查兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為(　　) P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2>k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25%　　　　　　　　 B．75% C．2.5% D．97.5% 解析：∵k>5.024時，“X和Y無關(guān)系”的可信度0.025，所以“X和Y有關(guān)系”百分比97.5%. 答案：D 4．(xx西安一模)下表是某地氣象局對該地區(qū)年降雨量與年均氣溫的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(單位分別是℃，mm)： 年均氣溫 年降雨量 12.51 748 12.84 542 12.84 507 13.69 813 13.33 574 12.74 701 13.05 432 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，這兩個變量的關(guān)系應(yīng)是(　　) A．線性相關(guān) B．非線性相關(guān) C．函數(shù)關(guān)系 D．以上均有可能 解析：判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的直觀方法是作出散點(diǎn)圖，再觀察散點(diǎn)是否在一條直線附近，如果散點(diǎn)在一條直線附近，說明兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，否則就是非線性相關(guān)． 因?yàn)閳D中各點(diǎn)并不在一條直線附近，所以兩變量是非線性相關(guān)關(guān)系，故選B. 答案：B 5．(xx石家莊一模)下面是一個22列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計(jì) b 46 則表中a、b處的值分別為(　　) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 解析：∵a＋21＝73，∴a＝52. 又∵a＋2＝b知b＝54，故選C. 答案：C 6．(xx銀川一中月考)為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為t1和t2，已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測值的平均值都是s，對變量y的觀測值的平均值都是t，那么下列說法正確的是(　　) A．t1和t2有交點(diǎn)(s，t) B．t1和t2相交，但交點(diǎn)不是(s，t) C．t1和t2平行 D．t1和t2必定重合 解析：由于回歸直線＝bx＋a恒過點(diǎn)(，)， 故回歸直線t1，t2都過(s，t)． 答案：A 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx青島一模)下列關(guān)于線性回歸，有以下說法： ①變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系；②在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到的表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖；③線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的線性相關(guān)關(guān)系；④任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程． 其中正確的說法是________． 解析：依據(jù)兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的意義可知，①正確；根據(jù)散點(diǎn)圖的定義得②正確；根據(jù)最小二乘法的思想，所求得的回歸直線，滿足一組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)到該直線的距離最小，即線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的線性相關(guān)關(guān)系，故③正確；④不正確． 答案：①②③ 8．(xx吉林仿真)某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢，統(tǒng)計(jì)近4個月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示； 月份(xi) 該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi) ＝6.5，＝2540.25， b＝＝94.7 a＝－b＝1924.7 5 2400 6 2491 7 2586 8 2684 如果不加控制，仍按這個趨勢發(fā)展下去，請預(yù)測從9月初到12月底的4個月時間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為________． 解析：由上表可得：＝94.7x＋1924.7，當(dāng)x分別取9,10,11,12時，得估計(jì)值分別為：2777,2871,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676. 答案：11676 9．(xx淄博期末)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大． 解析：因?yàn)锳、B、C、E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點(diǎn)離得遠(yuǎn) 答案：D 10．(xx鎮(zhèn)江模擬)下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②回歸方程＝bx＋a必過點(diǎn)(，)； ③曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系； ④在一個22列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性是90%. 其中錯誤的是________． 解析：①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知②正確．③④不正確． 答案：③④ 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx長春月考)在某地區(qū)的12～30歲居民中隨機(jī)抽取了10個人的身高和體重的統(tǒng)計(jì)資料如表： 身高(cm) 143 156 159 172 165 171 177 161 164 160 體重(kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54 　根據(jù)上述數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖并判斷居民的身高和體重之間是否有相關(guān)關(guān)系． 解：以x軸表示身高，y軸表示體重，可得到相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示： 由散點(diǎn)圖可知，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系，且為正相關(guān)． 12．(xx樺甸一模)要分析學(xué)生初中升學(xué)的數(shù)學(xué)成績對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響，在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成績，如下表所示： x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 82 89 73 98 56 75 表中x是學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)成績，y是指高一年級期末考試數(shù)學(xué)成績． (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程； (3)若某學(xué)生王明亮的入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，試預(yù)測他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成績?yōu)槎嗌伲? 解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系． (2) i xi yi x y xiyi 1 63 65 3969 4225 4095 2 67 78 4489 6084 5226 3 45 52 2025 2704 2340 4 88 82 7744 6724 7216 5 81 82 6561 6724 6642 6 71 89 5041 7921 6319 7 52 73 2704 5329 3796 8 99 98 9801 9604 9702 9 58 56 3364 3136 3248 10 76 75 5776 5625 5700 合計(jì) 700 750 51474 58076 54284 可求得＝(63＋67＋…＋76)＝70， ＝(65＋78＋…＋75)＝75. b＝≈0.721， ∴a＝75－0.72170≈24.53. 所求的線性回歸方程為 ＝0.721x＋24.53. (3)若王明亮入學(xué)數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分，代入上面的線性回歸方程 ＝0.721x＋24.53可得≈82分． 13．(xx延吉二模)某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：cm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 　乙廠： 分組 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附K2＝， 解：(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1000 k＝≈7.35>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．