2019年高考數學大一輪總復習 5.4 數系的擴充與復數的引入高效作業(yè) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數學大一輪總復習 5.4 數系的擴充與復數的引入高效作業(yè) 理 新人教A版 時間：45分鐘 滿分：100分 班級：________ 姓名：________ 學號：________ 得分：________ 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx陜西)設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是( ) A．若|z1－z2|＝0，則1＝2 B．若z1＝2，則1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z11＝z22 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 解析：依據復數概念和運算，逐一進行推理判斷．對于A，|z1－z2|＝0?z1＝z2?1＝2，是真命題；對于B，C易判斷是真命題；對于D，若z1＝2，z2＝1＋i，則|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命題． 答案：D 2．(xx江西)已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復數z＝( ) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 解析：由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. 答案：C 3．(xx衡水調研)若復數z＝()2 014，則ln |z|＝( ) A．－2 B．0 C．1 D．不存在 解析：z＝()2 014＝i2 014＝i5034＋2＝i2＝－1，|z|＝1，所以ln |z|＝0. 答案：B 4．(xx廣東)若復數z滿足iz＝2＋4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是( ) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 解析：由iz＝2＋4i?z＝＝4－2i，于是對應的點為(4，－2)． 答案：C 5．(xx遼寧)復數z＝的模為( ) A. B. C. D．2 解析：z＝＝－－，|z|＝＝. 答案：B 6．(理)(xx于都一模)設復數z＝＋(1－i)2，則(1＋z)7的展開式(按z的升冪排列)的第5項是( ) A．35 B．－35i C．－21 D．21i 解析：據題意得：z＝＋(1－i)2＝i－2i＝－i，則(1＋z)7展開式中第5項為Cz4＝C(－i)4＝C＝35. 答案：A (文)(xx烏魯木齊一中月考)若i為虛數單位，圖中復平面內點Z表示復數z，則表示復數的點是( ) A．E B．F C．G D．H 解析：由圖中z＝3＋i，＝＝2－i表示的點為H點． 答案：D 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx豐臺一模)在復平面內，復數1＋i與－1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則||＝________. 解析：由題意知A(1,1)，B(－1,3)， 故||＝＝2. 答案：2 8．(xx天津)已知a，b∈R，i是虛數單位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 解析：因為(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，a，b∈R，所以 解得所以a＋bi＝1＋2i. 答案：1＋2i 9．(xx重慶模擬)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數單位，則a＋b＝________. 解析：∵(1＋i)(2＋i)＝1＋3i＝a＋bi，∴a＝1，b＝3，故a＋b＝4. 答案：4 10．(xx白山聯考)已知a∈R，則復數z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第________象限，復數z對應點的軌跡是________． 解析：由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的實部為正數，z的虛部為負數． ∴復數z的對應點在第四象限． 設z＝x＋yi(x、y∈R)， 則 消去a2－2a得y＝－x＋2(x≥3)， ∴復數z對應點的軌跡是一條射線，其方程為y＝－x＋2(x≥3)． 答案：四 一條射線 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx北京房山區(qū)一模)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時滿足M∩NM，M∩N≠?，求整數a、b. 解：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i① 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i② 或a＋3＋(b2－1)i＝a2－1＋(b＋2)i③ 由①得a＝－3，b＝2. 經檢驗，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去． ∴a＝－3，b＝2. 由②得a＝3，b＝－2. 又a＝－3，b＝－2不合題意． ∴a＝3，b＝－2. 由③得 即， 此方程組無整數解． 綜上得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2. 12．(xx諸城一中月考)當實數m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i (1)為純虛數； (2)為實數； (3)對應的點在復平面內的第二象限內． 解：(1)若z為純虛數， 則有 即 ? ∴m＝3； (2)若z為實數，則有 ? ?m＝－1或m＝－2； (3)若z對應的點在復平面內的第二象限， 則有 ? ? ?－1
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