2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第7節(jié) 拋物線課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第9章 第7節(jié) 拋物線課時(shí)跟蹤檢測 理（含解析）新人教版1(xx吉安模擬)若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為()Ay28xBy28xCx28yDx28y解析：選C由題意知點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，因此點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離與到直線y20的距離相等，故點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn)，y2為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為x28y，選C. 2已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()A.B.C1D2解析：選D由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y1，過A作AA1l于A1，過B作BB1l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1l于M1，則|MM1|.|AB|AF|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|BF|6，|AA1|BB1|6,2|MM1| 6，|MM1|3，故M到x軸的距離d2，選D. 3(xx天津高考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p()A1B.C2D3解析：選C設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則由題意，得SAOB|x0|y0|，拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，所以x0，代入雙曲線的漸近線的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去). 故選C. 4(xx江西高考)已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|()A2B12C1D13解析：選C射線FA的方程為x2y20(x0)如圖所示，由條件知tan ，sin ，由拋物線的定義知|MF|MG|，sin .故選C. 5(xx東北三省聯(lián)考)已知拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，直線yk(x2)與此拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則()A.B1C2D4解析：選A設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由題意可知|PF|x12，|QF|x22，則，聯(lián)立直線與拋物線方程消去y得k2x2(4k28)x4k20，可知x1x24，故.故選A. 6(xx大綱全國高考)已知拋物線C：y28x與點(diǎn)M(2,2)，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若0，則k()A.B.C.D2解析：選D由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則直線AB的方程為yk(x2)，將其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20.設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則x1x2，x1x24.所以0，(x12，y12)(x22，y22)0.(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40.由解得k2.故選D.7(xx陜西高考)右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析：2建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，由點(diǎn)(2，2)在拋物線上，可得p1，則拋物線方程為x22y.當(dāng)y3時(shí)，x，所以水面寬2米. 8(xx江南十校聯(lián)考)已知直線l過拋物線y24x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B到y(tǒng)軸的距離分別為m、n，則mn2的最小值為_解析：4因?yàn)閙n2(m1)(n1)表示點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線的距離之和，所以mn2表示焦點(diǎn)弦AB的長度，因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)弦的最小值是其通徑的長度，所以mn2的最小值為4. 9(xx浙江高考)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)P(1,0)的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，若|FQ|2，則直線l的斜率等于_解析：1設(shè)直線l的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y整理得k2x22(k22)xk20，x1x2，1，所以Q.又|FQ|2，F(xiàn)(1,0)，224，解得k1.10(xx重慶診斷)過拋物線y22x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|，|AF|BF|，則|AF|_.解析：由題意知過拋物線焦點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè)其方程為yk，由消去y整理得k2x2(k22)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1x2，x1x2.所以|AB|x1x211，得k224，代入k2x2(k22)xk20得12x213x30，解得x1，x2，又|AF|BF|，故|AF|x1. 11(xx太原調(diào)研)如圖，已知拋物線C：y22px和M：(x4)2y21，過拋物線C上一點(diǎn)H(x0，y0)(y01)作兩條直線與M相切于A，B兩點(diǎn)，分別交拋物線為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；(3)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值解：(1)點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，p，所以拋物線C的方程為y2x.(2)當(dāng)AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，點(diǎn)H(4,2)，kHEkHF，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，y1y22yH4.kEF.(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，kMA，kHA，所以直線HA的方程為(4x1)xy1y4x1150，同理直線HB的方程為(4x2)xy2y4x2150，(4x1)yy1y04x1150，(4x2)yy2y04x2150，直線AB的方程為(4y)xy0y4y150，令x0，可得t4y0(y01)，t關(guān)于y0的函數(shù)在1，)單調(diào)遞增，tmin11.即t的最小值為11.12如圖，已知拋物線P：y2x，直線AB與拋物線P交于A、B兩點(diǎn)，OAOB，OC與AB交于點(diǎn)M.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)求四邊形AOBC的面積的最小值解：(1)設(shè)M(x，y)，A(y，y1)，B(y，y2)，M是線段AB的中點(diǎn)x，y.OAOB，0.yyy1y20.依題意知y1y20，y1y21.把、代入得：x，即y2(x1)點(diǎn)M的軌跡方程為y2(x1)(2)依題意得四邊形AOBC是矩形，四邊形AOBC的面積為S|.yy2|y1y2|2，當(dāng)且僅當(dāng)|y1|y2|時(shí)，等號成立，S2.四邊形AOBC的面積的最小值為2. 1(xx長沙模擬)與拋物線y28x相切傾斜角為135的直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是A和B，那么過A，B兩點(diǎn)的最小圓截拋物線y28x的準(zhǔn)線所得的弦長為()A4B2C2D.解析：選C設(shè)直線l的方程為yxb，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元得y28y8b0，因?yàn)橹本€與拋物線相切，故824(8b)0，解得b2，故直線l的方程為xy20，從而A(2,0)，B(0，2)，因此過A，B兩點(diǎn)最小圓即為以AB為直徑的圓，其方程為(x1)2(y1)22，而拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，此時(shí)圓心(1，1)到準(zhǔn)線距離為1，故所截弦長為22.故選C. 2(xx山東高考)拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p()A.B.C.D.解析：選D設(shè)M，y，故M點(diǎn)切線的斜率為，故M.由，(2,0)三點(diǎn)共線，可求得p，故選D. 3過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，36，則拋物線的方程為_解析：y22x由知F為AB的中點(diǎn)，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D，則|DF|AC|p，|AC|2p|AF|FB|，|AB|4p，ABC30，|BC|2p，|BA|BC|cos 304p2p36，解得p，y22x.4(xx西安五校聯(lián)考)已知直線y2上有一個(gè)動點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸，動點(diǎn)P在l1上，且滿足OPOQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，記點(diǎn)P的軌跡為C.若直線l2是曲線C的一條切線，則當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí)，直線l2的方程為_解析：xy10或xy10設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x， y)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x，2)，OQOP，kOQkOP1，當(dāng)x0時(shí)，得1，化簡得x22y，當(dāng)x0時(shí)，P，O，Q三點(diǎn)共線，不合題意，故x0，故曲線C的方程為x22y(x0)由x22y，得yx，直線l2與曲線C相切，設(shè)切點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1，y1)，其中y1x0，則直線l2的方程為yy1x1(xx1)，化簡得x1xyy10.點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離d2，當(dāng)且僅當(dāng)，即y11時(shí)，等號成立，此時(shí)x1，所以直線l2的方程為xy10或xy10.5已知拋物線y22x，P是拋物線的動弦AB的中點(diǎn)(1)當(dāng)P的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，求直線AB的方程；(2)當(dāng)直線AB的斜率為1時(shí)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y1y26.由可得yy2x12x2，變形得，則kAB.所以直線AB的方程為y3(x2)，即x3y70.(2)由題意可設(shè)直線AB的方程為yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x22(b1)xb20.依題意得48b0，所以b.易知x1x22(1b)，y1y2(x1b)(x2b)2，故AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1b,1)所以線段AB的垂直平分線的方程為y1(x1b)，即xyb20，其在x軸上的截距為2b.因?yàn)閎，所以2b，所以截距的取值范圍為.