2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 推理與證明課時(shí)檢測(cè).doc

2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 推理與證明課時(shí)檢測(cè)第1講合情推理和演繹推理1觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx.由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)2(xx年江西)觀察下列各式：ab1.a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76 C123 D199 3給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類(lèi)比，則有sin()sinsin；(ab)2a22abb2與(ab)2類(lèi)比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4圖K1011的三角形稱為謝賓斯基(Sierpinski)三角形在下圖中，將第1個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，將第k(kN*)個(gè)圖形中的每個(gè)未著色三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形著色，得到第k1個(gè)圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)圖K10115如圖K1012，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，則截下的一個(gè)直角三角形按圖K1012(1)所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理，得c2a2b2.設(shè)想把正方形換成正方體，把截線換成如圖K1012(2)所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OABC，若用s1，s2，s3表示三個(gè)側(cè)面面積，s4表示截面面積，則你類(lèi)比得到的結(jié)論是_(1)(2) 圖K10126已知cos，coscos，coscoscos，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是.7(xx年廣東汕頭一模)觀察下列一組等式：24；24；3；3；4；4；，根據(jù)這些等式反映的結(jié)果，可以得出一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的等式，這個(gè)等式可以表示為_(kāi)8(xx年廣東)設(shè)整數(shù)n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三個(gè)條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立，若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S9(xx年福建)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下5個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述5個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論第2講直接證明與間接證明1等差數(shù)列an中，是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為()A1 B.C. D.2要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2 b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)03若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a2b2c2abbcac.其證明過(guò)程如下：a，b，cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac.又a，b，c不全相等，2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcac.此證法是()A分析法 B綜合法C反證法 D分析法與綜合法并用4如下是證明1>的過(guò)程，其證法是()要證1>，只需證>1，即證()2>(1)2，即證>，即證35>11.35>11顯然成立，1>.A分析法 B綜合法C間接證法 D分析法與綜合法并用5已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于26，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：mn；n；m.以其中的三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_7下表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：x358915lgx2abac33a3c4a2b3abc1請(qǐng)將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為_(kāi)8(xx年湖北)已知等比數(shù)列an滿足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9(xx年廣東廣州一模)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn<.第十章推理與證明第1講合情推理和演繹推理1D2.C3.B4an解析：根據(jù)圖形可知：a11，an1an3n(nN*)當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)13323n1.5ssss6coscoscos，nN*7.(n1)(n1)(nN*)解析：由于(n1)，(n1)，故可得(n1)(n1)(nN*)8B解析：若(x，y，z)(1,2,3)S和(z，w，x)(3,4,1)S都在S中，則(y，z，w)(2,3,4)S，(x，y，w)(1,2,4)S，故選B.9解：(1)選擇(2)：由sin215cos215sin15cos151sin30，故這個(gè)常數(shù)是.(2)推廣，得到三角恒等式sin2cos2(30)sincos(30).證明：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.第2講直接證明與間接證明1B2.D3.B4.A5.D6若，則或若，則解析：依題意可得以下四個(gè)命題：(1)mn，nm；(2)mn，mn；(3)mn，n，m；(4)，n，mmn.不難發(fā)現(xiàn)，命題(3)，(4)為真命題，而命題(1)，(2)為假命題7lg153abc解析：如果lg32ab是正確的，那么lg92lg32(2ab)4a2b；如果lg32ab是錯(cuò)誤的，那么lg94a2b也是錯(cuò)誤的，這與題意矛盾反過(guò)來(lái)，lg94a2b也不是錯(cuò)誤的，否則lg32ab是錯(cuò)誤的同樣，如果lg5ac，那么lg83lg23(1lg5)3(1ac)，如果lg5ac是錯(cuò)誤的，那么lg833a3c，也錯(cuò)誤，這與題意矛盾；顯然lg833a3c也不是錯(cuò)誤的，否則lg5ac也錯(cuò)誤lg15lg(35)lg3lg5(2ab)(ac)3abc，應(yīng)將最后一個(gè)錯(cuò)誤的改正為lg153abc.8解：(1)由已知條件得：a25，又a2|q1|10，q1或3.數(shù)列an的通項(xiàng)an5(1)n1或an53n2.(2)若q1，或0，不存在這樣的正整數(shù)m；若q3，<<1.綜上所述，不存在這樣的正整數(shù)m. 9(1)解：數(shù)列an是等差數(shù)列，ana1(n1)d，Snna1d.依題意，得即解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n2(nN*)(2)證明：由(1)，可得Sn2n24n.Tn.Tn<0，Tn<.Tn1Tn，數(shù)列Tn是遞增數(shù)列TnT1.Tn<.