2019-2020年中考數(shù)學(xué) 第24講 圖形的相似復(fù)習(xí)教案2 （新版）北師大版.doc

2019-2020年中考數(shù)學(xué) 第24講 圖形的相似復(fù)習(xí)教案2 （新版）北師大版教學(xué)目標(biāo)1. 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，平行線分線段長(zhǎng)比例，通過實(shí)例了解黃金分割.2.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；3.了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件.4.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?.通過實(shí)例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用難點(diǎn)：能利用相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決有關(guān)的問題教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：課前完成導(dǎo)學(xué)案上的“課前熱身及知識(shí)梳理”教學(xué)過程：一、課前熱身，回顧知識(shí)（學(xué)生在提前下發(fā)的導(dǎo)學(xué)案上完成課前熱身訓(xùn)練，以及相似三角形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的回顧.）1.若 ，則= .2. 如圖，在ABC中，EFBC，S四邊形BCFE=8，則SABC= .3.如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值為（）A B C D 3題圖 4題圖 4如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD ：DE=3 ：5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于（ ）A B C D5.如圖，D是ABC的邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，則線段CD的長(zhǎng)是 6如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 5題圖 6題圖7. 如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,ABCD,AB=2 m,CD=6 m,點(diǎn)P到CD的距離是2.7 m,則AB與CD的距離為_m.EDACB 7題圖 8題圖8. 如圖，DABCAE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使ABCADE9如圖，在ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則SDOE ：SCOB=（）A1：4 B2：3 C1：3 D1：2 9題圖 10 題圖10. 如圖，已知ABC和ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（）A1 B2 C3 D411.如圖，已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是 11題圖 12題圖 12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是 .處理方式：一生用展臺(tái)展示自己的導(dǎo)學(xué)案，其余學(xué)生互查并糾正錯(cuò)誤，教師用多媒體展示答案.設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生展示及其相互糾錯(cuò)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，把握復(fù)習(xí)重點(diǎn)，如有遺忘，借用課本或同學(xué)間交流進(jìn)行補(bǔ)充.這樣做既可以節(jié)省課上時(shí)間，也能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的理解二、揭示目標(biāo)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) 同學(xué)們，剛才我們順利完成了課前熱身訓(xùn)練的反饋，大家表現(xiàn)的非常棒！在此基礎(chǔ)上，今天我們一起來重點(diǎn)復(fù)習(xí)第二十四講 圖形的相似下面我們先看一看中考要求：（多媒體展示）1. 了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，平行線分線段長(zhǎng)比例，通過實(shí)例了解黃金分割.2.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方；3.了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件.4.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。?.通過實(shí)例了解物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題(如利用相似測(cè)量旗桿的高度).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確中考對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的要求，使學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中把握復(fù)習(xí)的方向,明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，掌握解題的方法與技巧結(jié)合課前熱身和中考要求，你能總結(jié)一下相似圖形的有關(guān)知識(shí)嗎？考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)：（導(dǎo)學(xué)案提前下發(fā)，學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案中填空）1.比例的性質(zhì)：比例的基本性質(zhì) ；比例的合比性質(zhì) ；比例的等比性質(zhì) ；2.相似三角形的性質(zhì)：（1） 的兩個(gè)三角形叫相似三角形， 叫相似比（2）相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 ；相似三角形的對(duì)應(yīng) 比，對(duì)應(yīng) 比，對(duì)應(yīng) 比， 比都等于相似比， 比等于相似比的平方3.相似三角形的判定方法：（1） 角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊 ，且夾角 的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊 的兩個(gè)三角形相似4.位似圖形位似圖形是特殊的相似圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都過 ，位似比等于相似比5.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)意圖：在導(dǎo)學(xué)案上以填空題的形式給學(xué)生梳理知識(shí)，再讓學(xué)生填空.檢查其對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況，避免遺漏；同時(shí)也便于學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，為學(xué)生歸納知識(shí)網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ).三、典例剖析，應(yīng)用升華考點(diǎn)一 比例線段與比例的基本性質(zhì)例1已知，則的值是()A. B. C. D. 處理方式：先給學(xué)生10秒鐘時(shí)間理解本題的條件與要求，再分別口述解題過程，教師板書.在學(xué)生口述過程中，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵.學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié)【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是把要求值的代數(shù)式中的兩個(gè)或更多的字母統(tǒng)一成一個(gè)字母的表達(dá)式.具體做法有兩種：方法一，代換法.由 可得ba，代入原式即可求解；方法二,設(shè)k法. 可設(shè)a13k，b5k(k0)，將a、b值代入原式即可求解.【參考解答過程】方法一，代換法（略）.方法二，設(shè)k法.解：，可設(shè)a13k，b5k(k0)，.故選D.【方法總結(jié)】此題考查了比例條件的應(yīng)用，可以看出設(shè)k法更加方便，如a:b:c=2:3:4，可設(shè)a2k，b3 k，c4 k，這樣可使相關(guān)聯(lián)的條件分開單獨(dú)應(yīng)用.變式練習(xí)：1.已知，( )A. B. C. D. 2已知，且a，b，c都是正數(shù)，則 .考點(diǎn)二 相似三角形的判定和性質(zhì)例2 如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E為AB的中點(diǎn) (1)求證：AC2ABAD；(2)求證：CEAD； (3)若AD4，AB6，求的值 處理方式：學(xué)生先理解本題的條件與要求，再說出解題思路，教師適時(shí)引導(dǎo)，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié)【思路點(diǎn)撥】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得的值【參考解答過程】(1)證明：AC平分DAB，DAC CAB.又ADC ACB90，ADCACB.AC2ABAD.(2)證明：E為AB的中點(diǎn)，CEABAE，EAC ECA.AC平分DAB，DAC EAC.DAC ECA.CEAD.(3)CEAD，AFDCFE，.CEAB，CE63.又AD4，由，得.【方法總結(jié)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)在證明成比例線段或等積式（一般需要轉(zhuǎn)化成比例式）時(shí)，可以考慮證明兩個(gè)三角形相似.這樣可以避免走彎路，所以我們要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖：通過考點(diǎn)解析，讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題，掌握解題的方法，同時(shí)也體會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想，往往能使問題變得簡(jiǎn)單化，解決過程清晰明了變式練習(xí)：3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)E，ADB=ACB （1）求證： = ； （2）若ABAC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，求證：四邊形ABFD是菱形考點(diǎn)三：位似圖形的定義與性質(zhì)例3 已知：ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度)(1)畫出ABC向下平移4個(gè)單位得到的A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2BC2，使A2BC2與ABC位似，且位似比為21，并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及A2BC2的面積 處理方式：學(xué)生先讀題理解題意，并根據(jù)本題的條件與要求畫出平移后的圖形及其位似圖形，然后根據(jù)圖形口述解題過程.教師適時(shí)引導(dǎo)，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié)【思路點(diǎn)撥】（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進(jìn)而得出答案.(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出A2BC2的面積.【參考解答過程】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求，C1(2，2)；(2)如圖，A2BC2即為所求，C2(1,0)，A2BC2的面積等于10.【方法總結(jié)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與平移的性質(zhì).熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.此題難度不大，我們要注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.變式練習(xí)：4.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A（3，3） B（4，3） C（3，1） D（4，1）4題圖 5題圖5.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 .考點(diǎn)四：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用例4 某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測(cè)的小明眼睛距地面的距離AB1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB1.2米根據(jù)以上測(cè)量過程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知BADBCE，又ABDCBE90，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判定BADBCE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.【參考解答過程】解：由題意得，BADBCE，ABDCBE90，BADBCE，即，解得BD13.6米答：河寬BD是13.6米.【方法總結(jié)】讀懂題目信息得到相等的角（BADBCE），并根據(jù)三角形相似的判定方法判定出相似三角形是解決問題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn). 變式練習(xí)：6.我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直已知裝飾畫的高度AD為0.66米求：(1)裝飾畫與墻壁的夾角CAD的度數(shù)(精確到1)；(2)裝飾畫頂部到墻壁的距離DC(精確到0.01米)考點(diǎn)五 相似三角形綜合問題例5 課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC120 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？小穎解得此題的答案為48 mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題(1)如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少毫米？請(qǐng)你計(jì)算(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)處理方式：學(xué)生先理解本題的條件與要求，再說出解題思路，教師適時(shí)引導(dǎo)，教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問，讓學(xué)生明確解題的關(guān)鍵學(xué)生完成后教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題進(jìn)行總結(jié)【思路點(diǎn)撥】（1）證明APNABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，證明結(jié)論（2）設(shè)PNx mm，由(1)可知APNABC，所以，即，解得PQ80x，然后將PN、PQ代入矩形面積SPNPQ即可求解【參考解答過程】解：(1)設(shè)矩形的邊長(zhǎng)PN2y mm，則PQy mm，由條件可得APNABC，即，解得y，PN2(mm).答：這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為 mm， mm.(2)設(shè)PNx mm，由條件可得APNABC，即，解得PQ80x.SPNPQx(80x)x280x(x60)22 400，S的最大值為2 400 mm2，此時(shí)PN60 mm，PQ806040(mm).【方法總結(jié)】解決有關(guān)三角形的內(nèi)接正方形(或矩形)的計(jì)算問題，一般運(yùn)用相似三角形“對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”這一性質(zhì)來解答變式練習(xí)：7.(xx安順)如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PCPG.(1)求證：PC是O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2BFBO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；(3)在滿足(2)的條件下，AB10，ED4，求BG的長(zhǎng)四、總結(jié)收獲，反思提升今天我們復(fù)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？我最大的收獲是我表現(xiàn)不足的地方是我想進(jìn)一步研究的問題是設(shè)計(jì)意圖：反思是重要的學(xué)習(xí)方式，能夠幫助學(xué)生從整體上理順知識(shí)間的聯(lián)系，提升解決問題的策略，豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn).五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高1若 ，則= 2ABC與ABC是位似圖形，且ABC與ABC的位似比是1：2，已知ABC的面積是3，則ABC的面積是（）A3 B6 C9 D123如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（）A3：2B. 3：1C. 1：1 D1：24.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BPDF，且與AD相交于點(diǎn)P，請(qǐng)從圖中找出一組相似的三角形： 3題圖 4題圖5.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測(cè)出了A、B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測(cè)量出MN的長(zhǎng)為12m，由此他就知道了A、B間的距離有關(guān)他這次探究活動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是（ ）A. AB=24m B. MNAB C. CMNCAB D. CM：MA=1：25題圖 6題圖6如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標(biāo)桿CD后退2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是 米.7如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將ABC向上平移3個(gè)單位得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1；（2）請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)A2B2C2，使A2B2C2ABC，且相似比不為1 選做題：8如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD12，點(diǎn)E在AD邊上，且AE8，EFBE交CD于F.（1）求證：ABEDEF；（2）求EF的長(zhǎng) 處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)【方法總結(jié)】判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例，否則可考慮相似三角形的“傳遞性”設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合激勵(lì)性評(píng)價(jià)，檢測(cè)學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)的達(dá)成度，為后續(xù)的復(fù)習(xí)提升做準(zhǔn)備.六、布置作業(yè)，拓展提高必做題：復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書 第149頁 第16題選做題：復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書 第141頁 第14題設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，讓能力不同的每個(gè)學(xué)生都能各有所得，全面提高板書設(shè)計(jì):第二十四講 圖形的相似例1：例2：例3：例4：例5：多媒體展示區(qū)學(xué)生板演區(qū)