湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例-③測量角度學案 新人教A版必修

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1、 湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 1.2應用舉例—③測量角度學案 新人教A版必修5 學習目標 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題. 學習重難點 應用正弦定理、余弦定理解決有關測量角度的實際問題 一、知識鏈接 問題1：在中，已知，，且，求. 問題2：設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，，求的值. 二、試一試 1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，此船應該

2、沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(角度精確到0.1，距離精確到0.01n mile) （分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出 AC邊和AB邊的夾角CAB. ） 2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ ※ 模仿練習 練1. 甲、乙兩船同時從B點出發(fā)，甲船以每小時10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以

3、每小時20km的速度沿南偏東60的方向航行，1小時后甲、乙兩船分別到達A、C 兩點，求A、C兩點的距離，以及在A點觀察C點的方向角. 練2. 某漁輪在A處測得在北偏東45的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南偏東75的 方向以每小時10海里的速度游去，漁輪立即以每小時14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應 沿什么方向，需幾小時才能追上魚群？ 三、總結提升 ※ 學習小結 1. 已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.； 2．已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角

4、形優(yōu)先研究，再逐步在其余 的三角形中求出問題的解. ※ 知識拓展 已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？ 因為，由余弦定理知：為有理數(shù)， 所以為有理數(shù). 當堂檢測 1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關系為（ ）. A． B．= C．+= D．+= 2. 已知兩線段，，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 3. 關于的方程有相等實根，且A、B、C是的三個內(nèi)角， 則三角形的三邊滿足（ ）. A． B

5、． C． D． 4. △ABC中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 . 5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法: (1)若A≥90，且a≤b，則此三角形不存在 (2)若A≥90，則此三角形最多有一解 (3)若A＜90，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90 (4)當A＜90，a