2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(含解析).doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(含解析) 一、選擇題 1、(xx安徽高考文科T6)過點(diǎn)P的直線與圓有公共點(diǎn),則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【解題提示】求出直線與圓相切時(shí)的直線的斜率,數(shù)形結(jié)合即可得到直線的傾斜角的取值范圍。 【解析】選D。設(shè)直線與圓的切線方程為,則圓心到直線的距離,解得,畫出圖形可得直線的傾斜角的取值范圍是. 2. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)T12)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN= 45,則x0的取值范圍是( ) A.[-1,1] B. C. D. 【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍. 【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上. 由圓的切線相等及三角形外角知識(shí),可得x0∈[-1,1].故選A 3.(xx福建高考文科T6).已知直線過圓的圓心,且與直線垂直,則的方程是 ( ) 【解題指南】圓心為,垂直兩直線的斜率積為-1,利用這兩信息解題即可. 【解析】D.圓的圓心為.直線的斜率為-1,且直線與該直線垂直,故直線的斜率為1.即直線是過點(diǎn),斜率為1的直線,用點(diǎn)斜式表示為,即. 4. (xx浙江高考文科T5)已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4,則實(shí)數(shù)的值是( ) A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 【解題提示】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,計(jì)算圓心到直線的距離,利用勾股定理求解. 【解析】選B.由配方得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,圓心到直線的距離為,所以,解得. 5. (xx湖南高考文科T6) 若圓與圓外切,則( ) 【解題提示】根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系:兩圓外切的充要條件是它們的圓心距等于半徑和。 【解析】選C. 圓的圓心為,半徑為, 圓的圓心為,半徑為, 所以, 因?yàn)閳A與圓外切, 所以 二、填空題 6. (xx新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)T16)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN= 45,則x0的取值范圍是 . 【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍. 【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上. 由圓的切線相等及三角形外角知識(shí),可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1]. 答案:[-1,1] 7. (xx重慶高考文科T14)已知直線與圓心為 的圓相交于 兩點(diǎn),且 則實(shí)數(shù) 的值為 . 【解題提示】可根據(jù)條件求出圓心到直線的距離,然后求出實(shí)數(shù)的值. 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,圓心為 ,半徑為 因?yàn)橐字獔A心到直線的距離為 ,即, 解得 或 答案:或 8. (xx湖北高考理科T12)直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則________. 【解析】依題意,圓心到兩條直線的距離相等,且每段弧的長(zhǎng)度都是圓周的,圓心到的距離為,圓心到的距離為,即,,所以,故. 答案:2 【誤區(qū)警示】 解答本題時(shí)容易出現(xiàn)的問題是不能把“將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧” 用數(shù)學(xué)語言表示出來。 9. (xx湖北高考文科T13)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對(duì)圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,則 (1)b= . (2)λ= . 【解析】設(shè)M(x,y),因?yàn)? 所以(x-b)2+y2=λ2[(x+2)2+y2], 整理得(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0, 因?yàn)閳AO上的點(diǎn)M都有成立, 所以由可求得 答案:(1) (2) 【誤區(qū)警示】將滿足條件M(x,y)的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,(λ2-1)x2+ (λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,點(diǎn)M(x,y)在圓O:x2+y2=1上,故此方程就是圓O:x2+y2=1的方程.這是本題的易錯(cuò)點(diǎn). 10. (xx上海高考理科T14) 【解題提示】曲線C的方程表示y軸左側(cè)的半個(gè)圓,根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱,易得坐標(biāo)關(guān)系式,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)圖像特點(diǎn)即得. 【解析】 答案: 11. (xx上海高考文科T14) 【解題提示】曲線C的方程表示y軸左側(cè)的半個(gè)圓,根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對(duì)稱,易得坐標(biāo)關(guān)系式,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)圖像特點(diǎn)即得. 【解析】 答案: 12. (xx山東高考文科T14) 圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切,圓截軸所得的弦的長(zhǎng),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,可利用圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)一半,半徑,構(gòu)成直角三角形求解. 【解析】 設(shè)圓心,半徑為. 由勾股定理得: 圓心為,半徑為2, 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案:. 13.(xx陜西高考理科T12)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【解題指南】根據(jù)圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱點(diǎn),求出圓心坐標(biāo),再由圓的半徑,即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解析】因?yàn)閳AC的圓心與點(diǎn)P(1,0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),且圓C的半徑為1,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1. 答案:x2+(y-1)2=1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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