2019年高考數(shù)學大一輪總復習 4.5 簡單的三角恒等變換高效作業(yè) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 4.5 簡單的三角恒等變換高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx溫州模擬)設a=cos6-sin6,b=2sin13cos13,c=,則有( ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b 答案:D 2.已知函數(shù)f(x)=cos2(+x)-cos2(-x),則f()等于( ) A. B.- C. D.- 答案:B 3.已知x∈(2kπ-π,2kπ+)(k∈Z),且cos(-x)=-,則cos2x的值是 ( ) A.- B.- C. D. 答案:B 4.(xx青島模擬)已知cos2θ=,則sin4θ+cos4θ的值為( ) A. B. C. D.-1 答案:B 5.若f(x)=2tanx-,則f()的值為( ) A.4 B. C.4 D.8 答案:D 6.(xx湖南模擬)函數(shù)f(x)=sin x-cos(x+)的值域為( ) A.[-2,2] B.[-,] C.[-1,1] D.[-,] 解析:∵f(x)=sinx-cos(x+) =sinx-cosxcos+sinxsin =sinx-cos x+sinx =(sinx-cosx) =sin(x-)(x∈R), ∴f(x)的值域為[-,]. 答案:B 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上) 7.(xx課標全國Ⅰ)設當x=θ時,函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值,則cosθ=________. 解析:f(x)=sin x-2cos x=(sin x-cos x)=sin(x-φ),其中cos φ=,sin φ=,由題知θ-φ=+2kπ,k∈Z,∴cos θ=cos(φ++2kπ)=-sin φ=-. 答案:- 8.已知sin(-)=,x∈(0,),則tanx=________. 解析:∵sin(-)=, ∴cos(-x)=1-2sin2(-) =1-2=. 即sinx=,又x∈(0,), ∴cosx=,∴tanx=. 答案: 9.已知α是第三象限角,且sinα=-,則tan=________. 解析:∵α是第三象限角且sinα=-, ∴cosα=-=-=-, ∴tan==-. 答案:- 10.若=2 014,則+tan2α=________. 解析:+tan2α== ===2 014. 答案:2 014 三、解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟) 11.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別交單位圓于A,B兩點.已知A,B兩點的橫坐標分別是,. (1)求tan(α+β)的值; (2)求α+2β的值. 解:(1)由已知條件及三角函數(shù)的定義,可知cosα=,cosβ=. 因為α為銳角,故sinα>0, 從而sinα==; 同理可得sinβ==, 因此tanα=7,tanβ=. 所以tan(α+β)===-3. (2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]= =-1. 又0<α<,0<β<,故0<α+2β<. 從而由tan(α+2β)=-1,得α+2β=. 12.(xx鄭州質檢)已知α為第二象限角,sinα=,β為第一象限角,cosβ=.求tan(2α-β)的值. 解:tan(2α-β)=, 因為α為第二象限角,sinα=, 所以cosα=-=-,∴tanα==-, ∴tan2α==-, β為第一象限角,cosβ=, ∴sinβ= =,tanβ=, ∴tan(2α-β)==. 13.(xx廣州珠海區(qū)綜合測試)已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+cos(2x-)+2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值和最小值,并求此時x的值. 解:(1)f(x)=cos(2x+)+cos(2x-)+2sinxcosx =cos2xcos-sin2xsin+cos2xcos+sin2xsin+ 2sinxcosx =2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x =2(cos2x+sin2x) =2(sincos2x+cossin2x) =2sin(2x+) ∴f(x)的最小正周期為T==π (2)由(1)知f(x)=2sin(2x+), 由-≤x≤,得-≤2x+≤π, ∴當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2; 當2x+=-,即x=-時,f(x)取得最小值-.- 配套講稿:
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