2019-2020年高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學（第七模擬）含解析.doc

2019-2020年高考考試大綱調(diào)研卷理科數(shù)學（第七模擬）含解析一、填空題：共14題1若集合A=x|-1x1,B=x|y=,則AB=.【答案】x|x-1【解析】本題主要考查集合的概念、并運算,屬于基礎題.先求出集合B,再進行并運算即可.由y=得x0,B=x|x0,故AB=x|x-1. 2已知復數(shù)z1=3+i,z2=1-2i,則的模為.【答案】【解析】本題主要考查共軛復數(shù)、復數(shù)的除法運算、復數(shù)的模,考查考生對基礎知識的掌握情況.解題的關鍵是熟悉復數(shù)的除法運算法則,即分子、分母同時乘以分母的共軛復數(shù).由題意得,故|=|=. 3在競選2022年冬奧會的舉辦國時,若投票人中有女性8位,男性12位,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這20位投票人中抽取5位,則抽到的女性人數(shù)為.【答案】2【解析】本題主要考查統(tǒng)計中的分層抽樣知識,考查考生運用所學知識解決相關實際問題的能力.求解時,根據(jù)分層抽樣的知識列式計算.設抽到的女性人數(shù)為x,由題意,結合分層抽樣可得,x=2. 4執(zhí)行如圖所示的流程圖,若輸出的結果為1,則輸入的實數(shù)x的值為.【答案】2或-2【解析】本題考查選擇結構的流程圖、簡單的對數(shù)運算等知識,考查考生的運算求解能力.解決此類問題的關鍵是明確流程圖的算法功能及其結構類型.根據(jù)流程圖可知,若x>1,則由log2x=1,得x=2;若x1,則由x3+9=1,得x=-2.綜上,實數(shù)x的值為2或-2.【備注】流程圖是算法的直觀表示,是算法轉化為程序的媒介,它的趣味性、實用性倍受高考的青睞,且流程圖與其他知識之間有較強的聯(lián)系,例如與統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)(分段函數(shù)為主)等之間都有一定的聯(lián)系,因此算法知識與其他知識的結合將是高考的熱點,也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性.5已知f(x)=,則f(-2)=.【答案】37【解析】本題主要考查分段函數(shù)求值,考查考生對基礎知識的理解和基本的計算能力.由分段函數(shù)的解析式可知,f(-2)=f(1)=f(4)=f(7)=47+9=37. 6已知在等比數(shù)列an中,a1+a2=3,a5+a6=12,則a9+a10=.【答案】48【解析】本題主要考查等比數(shù)列的性質等,考查考生的運算求解能力.可用等比數(shù)列的通項公式列出方程組求解;也可根據(jù)a1+a2,a5+a6,a9+a10成等比數(shù)列求解.通解設等比數(shù)列an的公比為q,則由已知得a1+a1q=3且a1q4+a1q5=12,兩式相除得q4=4,故a9+a10=a1q8+a1q9=q4(a1q4+a1q5)=412=48.優(yōu)解根據(jù)等比數(shù)列的性質知,a1+a2,a5+a6,a9+a10也成等比數(shù)列,故=(a1+a2)(a9+a10),即122=3(a9+a10),所以a9+a10=48. 7xx年高考填報志愿時,甲、乙兩人約定從2所“985”重點大學、4所一般重點大學中選1所填報,且每人只報1所,則他們報同一類重點大學的概率為.【答案】【解析】本題是古典概型問題,解答本題的關鍵是用列舉法得到基本事件總數(shù)及滿足條件的基本事件數(shù).設2所“985” 重點大學分別用1,2表示,4所一般重點大學分別用a,b,c,d表示, 則甲、乙兩人填報志愿的所有情況有:11,12,1a,1b,1c,1d,21,22,2a,2b,2c,2d,a1,a2,aa,ab,ac,ad,b1,b2,ba,bb,bc,bd,c1,c2,ca,cb,cc,cd,d1,d2,da,db,dc,dd,共36種.記“甲、乙兩人報同一類重點大學”為事件A,則事件A所包含的情況有:11,12,21,22,aa,ab,ac,ad,ba,bb,bc,bd,ca,cb,cc,cd,da,db,dc,dd,共20種.故他們報同一類重點大學的概率P(A)=. 8已知函數(shù)f(x)=sin(x+)cos(x-)-(0<<1)的圖象關于直線x=對稱,則函數(shù)f(x)的解析式為.【答案】f(x)=cos(x-)【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、簡單的三角恒等變換等知識,考查考生的運算求解能力.先利用三角恒等變換對f(x)進行化簡,再結合三角函數(shù)的圖象與性質即可求得函數(shù)f(x)的解析式.f(x)=sin(x+)cos(x-)-=sin(x+-)cos(x-)-=cos2(x-)-cos(2x-),由題意知,當x=時,f(x)取最值,即-=k,kZ, 解得=,kZ.又(0,1),所以=,所以f(x)=cos(x-). 9設過點M(4,4)的拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,則F到雙曲線-y2=1的漸近線的距離為.【答案】【解析】本題是解析幾何的綜合問題,考查了雙曲線的漸近線、拋物線的焦點、點到直線的距離等知識,考查考生的運算求解能力.由題意,將M(4,4)代入拋物線y2=2px(p>0)可得,p=2,故拋物線的方程為y2=4x,所以其焦點為F(1,0),又雙曲線-y2=1的漸近線方程為x2y=0,故F到雙曲線-y2=1的漸近線的距離d=. 10四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,M、N分別是PA、PB的中點,則四棱錐D-ABNM與四棱錐P-ABCD的體積之比為.【答案】38【解析】本題主要考查四棱錐的結構特征、體積等知識,意在考查考生的空間想象能力與計算能力.解此類問題要注意對應元素之間的關系,體積計算公式的靈活運用.解法一連接NA、MB,VD-ABN=VN-ABD=VP-ABCD,VD-MBN=VD-ABN=VP-ABCD,又VD-AMB=VM-ABD=VP-ABCD,所以VD-ABNM=VD-MBN+VD-AMB=VP-ABCD,即VD-ABNMVP-ABCD=38.解法二VD-ABNM=VD-PAB=VP-DAB=VP-ABCD,則VD-ABNMVP-ABCD=38. 11如圖,在ABC中,E為AC上一點,且=2,P為BE上一點,且滿足=m+n(m>0,n>0),則+取得最小值時,向量a=(m,n)的模為.【答案】【解析】本題主要考查向量的線性運算、基本不等式的應用等知識.求解時,首先根據(jù)向量的線性運算表示出,然后結合已知條件得到m,n之間的關系式,再利用基本不等式求出取最小值時m,n的值,最后求出向量a的模.因為B,P,E三點共線,所以=,所以-=(-)=(-),所以=(1-)+,故m=1-,n=,m+2n=1,所以+=(+)(m+2n)=1+4+5+22=9,當且僅當,即m=n時等號成立,此時m=n=,|a|=. 12已知不等式x2+x-()n0(nN*)在x(-,上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.【答案】(-,-1【解析】本題主要考查不等式恒成立問題,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.由x2+x-()n0恒成立得x2+x()n,即x2+x(恒成立.因為(,所以x2+x2在(-,上恒成立,令y=x2+x=(x+)2-,則二次函數(shù)的圖象開口向上,且對稱軸為x=-.當-時,函數(shù)在(-,上單調(diào)遞減,要使不等式恒成立,則有2+,得-1;當>-時,函數(shù)的最小值在x=-處取得,此時y=-=-,不滿足題意.綜上,實數(shù)的取值范圍是(-,-1. 13在平面直角坐標系xOy中,已知直線y=x+2與x軸、y軸分別交于M、N兩點,點P在圓(x-a)2+y2=2上運動.若MPN恒為銳角,則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】(-,-4)(-1,+)【解析】這是一道兩個重要C級考點的綜合題,主要考查直線的方程,圓的標準方程,直線與圓、圓與圓的位置關系等知識,意在考查考生轉化與化歸的能力及運算求解能力.解決此題的關鍵是將問題轉化為圓C1與圓C2外離,且直線MN與圓C2無公共點或>0恒成立,且點P不在直線y=x+2上.解法一由題意知,M(-2,0),N(0,2),則MN的中點坐標為(-1,1),以MN為直徑的圓記為C1,則C1(-1,1),圓C1的半徑r1=,圓(x-a)2+y2=2記為C2,則C2(a,0),圓C2的半徑r2=.由題意知,圓C1與圓C2外離,且直線MN與圓C2無公共點.圓C1與圓C2外離|C1C2|>r1+r2>r1+r2=2,解得a>-1或a<-1.直線MN與圓C2無公共點,解得a>0或a<-4.所以a<-4或a>-1.解法二由題意知,M(-2,0),N(0,2),設P(a+cos,sin),則=(a+2+cos,sin),=(a+cos,sin-2).由題意知>0恒成立,且點P不在直線y=x+2上.>0(a+2+cos)(a+cos)+sin(sin-2)>0(a2+2a+2)+2(a+1)cos-sin>0(a+1)2+1+2cos(+)>0,其中tan=(a+10),必須(a+1)2+1-2>0,所以>2,解得a>-1或a<-1.點P不在直線y=x+2上a+cos-sin+20關于的方程sin(-)=無解|>1a>0或a<-4.所以a<-4或a>-1. 14已知函數(shù)f(x)的定義域為R,函數(shù)y=f(x)log2是奇函數(shù),f(2)=0,當x>0時,f(x)<,則不等式>0的解集為.【答案】(-,-2)(0,2)【解析】本題主要考查函數(shù)的奇偶性及導數(shù)的應用,考查考生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力、運算求解能力,考查數(shù)形結合思想的應用.先判斷函數(shù)y=的奇偶性,然后利用導數(shù)判斷單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式即可.易得函數(shù)y=log2是奇函數(shù),又函數(shù)y=f(x)log2是奇函數(shù),故函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=是奇函數(shù).由f(x)<可得,當x>0時,<0,即當x>0時,()<0,故函數(shù)y=在(0,+)上是減函數(shù),在(-,0)上是減函數(shù),其大致圖象如圖所示,結合圖象易得,不等式>0的解集為(-,-2)(0,2). 二、解答題：共12題15在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sin(A+)=2cos A.(1)若cosC=,求證:2a-3c=0;(2)若B(0,),且cos(A-B)=,求sin B.【答案】由sin(A+)=2cosA,得sinA+cosA=2cosA,即sinA=cosA,因為A(0,),且cosA0,所以tanA=,所以A=.(1)因為sin2C+cos2C=1,cosC=,C(0,),所以sinC=,由正弦定理,得,即2a-3c=0.(2)因為B(0,),所以A-B=-B(0,),因為sin2(A-B)+cos2(A-B)=1,cos(A-B)=,所以sin(A-B)=,所以sinB=sinA-(A-B)=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=.【解析】本題考查三角恒等變換、三角求值和解三角形.(1)由三角恒等變換可求出角A,由正弦定理可得出邊之間的關系;(2)由B=A-(A-B),根據(jù)兩角差的正弦公式可求出sinB的值.【備注】江蘇高考第15題側重考查三角恒等變換,而兩角和(差)的正弦、余弦及正切這一C級考點更是近5年的必考知識點,將三角恒等變換放在三角形中進行考查(此時要注意角的取值范圍的限制),或者將平面向量、三角恒等變換結合起來是當前高考的主要命題方向,但問題的核心仍然是三角恒等變換.在解決這類試題時,只要抓住問題的本質,靈活地選用三角公式即可求解.16如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中點,D為CC1的中點,E為BC上一點,且CE=EB.求證:(1)DE平面A1MC1;(2)平面A1MC1平面B1MC1.【答案】(1)取BC的中點N,連接MN,C1N.M,N分別是AB,CB的中點,MNACA1C1,A1,M,N,C1四點共面,且平面A1MNC1平面BCC1B1=C1N.又CE=EB,點E為CN的中點.點D為CC1的中點,EDC1N.ED平面A1MNC1,C1N平面A1MNC1,DE平面A1MNC1,即DE平面A1MC1.(2)ABC-A1B1C1是直三棱柱,AA1平面ABC,AA1AC.ACAB,AA1AB=A,AC平面ABB1A1.又B1M平面ABB1A1,B1MAC.ACA1C1,B1MA1C1.AA1AB,四邊形ABB1A1是矩形,又AB=2AA1,M是AB的中點,B1MA1M.A1C1,A1M平面A1MC1,A1C1A1M=A,B1M平面A1MC1,又B1M平面B1MC1,平面A1MC1平面B1MC1.【解析】本題主要考查空間中直線和平面、平面與平面的位置關系,考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.(1)利用線面平行的判定定理即可證明;(2)利用面面垂直的判定定理證明.【備注】新的課程標準較大幅度地降低了幾何論證的要求,所以近幾年立體幾何的高考題以點、線、面的位置關系問題居多,主要考查位置關系的判定與證明,解題策略主要是轉化,立體幾何中的轉化主要有平行的轉化、垂直的轉化,即:17某商會擬在市區(qū)投資新建一座大型冷庫,冷庫的地面設計為如圖所示的周長為300 m的平面區(qū)域,兩頭是半圓形,中間區(qū)域是矩形ABCD,冷庫的高設計為地面區(qū)域兩頭半圓形半徑的,冷庫內(nèi)矩形區(qū)域ABCD對應的空間用來冷藏物品.(1)求用來冷藏物品的空間容量關于AB的長度的表達式;(2)為了讓用來冷藏物品的空間容量盡可能大,應該如何設計AB與BC的長度?并求出最大空間容量.【答案】(1)設中間矩形區(qū)域中AB、BC的長度分別為x、y,用來冷藏物品的空間容量記為V,則半圓的周長為,因為冷庫的地面設計的周長為300,所以2x+2=300,即2x+y=300,所以y=.又冷庫的高設計為地面區(qū)域兩頭半圓形半徑的,故高h=.所以用來冷藏物品的空間容量V=xyh=x,其中x(0,150).(2)記f(x)=2x3-600x2+45 000x,其中x(0,150),則f(x)=6x2-1 200x+45 000,其中x(0,150).令f(x)=0,得x=50,因為當x(0,50)時,f(x)>0,當x(50,150)時,f(x)<0, 所以當x=50時,用來冷藏物品的空間容量最大.即當AB、BC的長度分別設計為50 m,m時,用來冷藏物品的空間容量最大,且最大空間容量為m3.【解析】本題是一道實際應用題,主要考查建立函數(shù)關系式、利用導數(shù)求最值等基礎知識,考查運算求解能力、數(shù)學建模能力以及對數(shù)學結果進行檢驗、解釋和處理的評價能力.(1)認真閱讀、理解題意,知道用來冷藏物品的空間容量即為長方體的體積,即可列出函數(shù)表達式;(2)應用導數(shù)求最值.【備注】實際應用問題一般會“源于生活,應用于生活”,經(jīng)常涉及路程、物價、產(chǎn)量、費用等問題,也可涉及長度、角度、面積、體積等幾何量,解答這類問題一般要列出有關的函數(shù)解析式,然后用函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式等知識解決.近幾年高考應用題的立意、實際背景和情境、設問角度和方式都很新穎靈活,堅持“貼近課本、貼近生活、貼近實際”的原則,要求考生一方面要牢固掌握基礎知識、基本技能和基本方法,另一方面要善于把文字語言轉化成數(shù)學語言,實現(xiàn)由實際問題向數(shù)學問題的轉化.18已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),過點F的直線l交橢圓C于M,N兩點,圓x2+y2=與橢圓C的四個頂點構成的四邊形相切.(1)求橢圓C的方程;(2)證明:+為定值,并求出此定值.【答案】(1)因為F(1,0)為橢圓的右焦點,所以a2=b2+1,設A,B分別為橢圓C的右頂點與上頂點,則直線AB的方程為+=1,即bx+ay-ab=0.所以圓x2+y2=的圓心(0,0)到直線AB的距離的平方d2=,化簡得2(a2+b2)=3a2b2,由得a2=2,b2=1,所以橢圓C的方程為+y2=1.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),當直線l的斜率不存在時,x1=x2=1,則+=1,解得,所以|MF|=|NF|=,則+=2.當直線l的斜率存在時,設l:y=k(x-1),聯(lián)立,化簡得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,解得x=,不妨取x1=,x2=,所以x1>1,x2<1,而|MF|=|x1-1|=,同理|NF|=|x2-1|=,則+(+)=(+)=2.所以+為定值2.【解析】本題主要考查了橢圓的標準方程、幾何性質,直線、橢圓、圓的位置關系等知識,考查了考生的運算能力,分析問題、解決問題的能力.(1)列出關于a,b的方程組求解即可;(2)要分類討論,綜合確定+為定值.【備注】在高考中,讓考生通過適當?shù)倪\算求出橢圓的方程、圓的方程、直線的方程,探討直線與圓錐曲線的位置關系等問題是解析幾何部分的常規(guī)考點.解析幾何研究的內(nèi)容就是給定曲線C,如何求出它所對應的方程,并根據(jù)方程研究曲線的幾何性質,其特征是以數(shù)解形,坐標法是幾何問題代數(shù)化的重要方法.19已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn-1=2an-1-32n-1+4(n2,nN*),設bn=.(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項公式;(2)設Tn為數(shù)列Sn-4的前n項和,求Tn;(3)是否存在正整數(shù)m,n,使得bn+bn+1=bm成立?若存在,求出所有符合條件的正整數(shù)m,n;若不存在,請說明理由.【答案】(1)由題意有Sn=2an-32n+4,nN*,a1=S1=2a1-2,a1=2.當n2時,an=Sn-Sn-1,故an=2an-1+32n-1, 于是+.又bn=,b1=1,則數(shù)列bn是首項為b1=1,公差為的等差數(shù)列.bn=,an=2nbn=2n-1(3n-1).(2)Sn-4=22n-1(3n-1)-32n=2n(3n-4)=32nn-2n+2,Tn=3(21+222+2nn)-4(2+22+2n),記Wn=21+222+2nn,則2Wn=221+232+2n+1n,-得,-Wn=2+22+2n-2n+1n=2n+1(1-n)-2,Wn=2n+1(n-1)+2.故Tn=32n+1(n-1)+2-4=2n+1(3n-7)+14.(3)由(1)得bn=,所以要使bn+bn+1=bm,則+,整理得m-2n=,m,n是正整數(shù),故m-2n一定為整數(shù),m-2n=不可能成立,即不存在正整數(shù)m,n,使得bn+bn+1=bm成立.【解析】本題是數(shù)列的綜合問題,主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式,數(shù)列求和等知識,意在考查考生的運算求解能力與解決綜合問題的能力.(1)由Sn-1=2an-1-32n-1+4(n2,nN*)與Sn=2an-32n+4相減得an=2an-1+32n-1,從而得+,即數(shù)列bn是等差數(shù)列,從而得到數(shù)列an的通項公式;(2)利用錯位相減法和分組求和法求解;(3)由bn+bn+1=bm得m-2n=,與m,n是正整數(shù)矛盾,故不存在.【備注】遞推是學好數(shù)列的重要思想,涉及an及Sn的關系的問題,要用an=Sn-Sn-1(n2)消元化歸,如本題由Sn-1=2an-1-32n-1+4(n2,nN*)推出Sn=2an-32n+4,它其實就是函數(shù)中的變量代換法,在數(shù)列中一般用n-1,n+1等去代替n,也就是說已知條件中的遞推關系是關于n的恒等式,代換就是對n賦值.數(shù)列以其內(nèi)容的豐富性和探索性、解法的靈活性和多樣性,從多角度檢測考生思維的廣度和深度,多年來倍受高考的青睞.其中等差數(shù)列、等比數(shù)列是C級考點,為高考必考知識點之一,函數(shù)思想與數(shù)列的結合在高考命題中頻頻出現(xiàn),以此提升對知識的靈活運用能力,所以除了熟練掌握有關公式與性質,還需戴上“函數(shù)眼鏡”,善于運用函數(shù)觀點審視、分析問題.20已知aR,函數(shù)f(x)=ax-lnx,g(x)=(4-a)lnx+.(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;(2)若存在a(0,+),使得函數(shù)f(x)在(0,e上的最小值是3(e為自然對數(shù)的底數(shù)),試求a的值;(3)試討論函數(shù)y=2f(x)+g(x)的單調(diào)性.【答案】(1)當a=1時,函數(shù)f(x)=x-lnx,f(x)=1-,且函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),當0<x<1時,f(x)<0,此時f(x)單調(diào)遞減;當x>1時,f(x)>0,此時f(x)單調(diào)遞增.f(x)的極小值為f(1)=1,無極大值.(2)由已知,存在a(0,+),使得函數(shù)f(x)=ax-lnx在x(0,e上有最小值3.f(x)=a-,其中a>0,當0<<e,即a>時,f(x)在(0,)上單調(diào)遞減,在(,e上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f()=1+lna=3,解得a=e2.當e,即0<a時,f(x)在(0,e上單調(diào)遞減,f(x)min=f(e)=ae-1=3,解得a=(舍去),故此時a不存在.綜上,所求實數(shù)a=e2.(3)由已知,y=2f(x)+g(x)=(2-a)lnx+2ax,所以y=-+2a=(x>0).當a0時,y=2f(x)+g(x)在(0,)上是減函數(shù),在(,+)上是增函數(shù);當-2<a<0時,y=2f(x)+g(x)在(0,)和(-,+)上是減函數(shù),在(,-)上是增函數(shù);當a=-2時,y=2f(x)+g(x)在(0,+)上是減函數(shù);當a<-2時,y=2f(x)+g(x)在(,+)和(0,-)上是減函數(shù),在(-,)上是增函數(shù).【解析】本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等知識,綜合性強,意在考查考生的運算求解能力,運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法分析和解決問題的能力.【備注】解答題中函數(shù)問題一般為難題,以函數(shù)的單調(diào)性、最值,導數(shù)的應用等為考查重點,同時考查分類討論、數(shù)形結合、轉化與化歸等數(shù)學思想.高考中,此類問題還可能以高等數(shù)學的知識為背景,體現(xiàn)高等數(shù)學中常用的數(shù)學思想和推理方法,但解決問題的落腳點依然是中學所學的初等數(shù)學知識,考生不必驚慌,要坦然面對,認真審題、分析,靈活解答.21已知直線l過圓心O,交圓O于B,C兩點,點P在直線l上,且PA與圓O相切,A為切點,作AHPB于H.求證:PAAH=PCHB.【答案】連接AC,AB.因為BC為圓O的直徑,故ACAB.又AHPB,故AH2=CHHB,即.因為PA為圓O的切線,故PAC=B.在RtABC中,B+ACB=90.在RtACH中,CAH+ACB=90.所以HAC=B.所以PAC=CAH,所以,即.所以,即PAAH=PCHB.【解析】本題主要考查直線與圓的位置關系、直角三角形中的射影定理和角平分線定理等知識,考查考生的推理論證能力.求解時,已知條件中有切線、垂直等,可轉化到直角三角形中,利用射影定理等證明.【備注】幾何證明選講的主要內(nèi)容是射影定理、圓周角定理、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質和判定等,要求能通過相關的性質和定理證明一些反映圓與直線關系的題目.常用的解題策略有:由相等關系找特殊點或特殊形(如中點、等腰三角形),由乘積關系找圓的相關定理,由比例關系找相似三角形,通過相似得比例關系等.22設矩陣M的逆矩陣M-1=,N=,求MN.【答案】設矩陣M=,則MM-1=.又M-1=,所以,所以x1=2,y1=0,x2=0,y2=3,故矩陣M=.所以MN=.【解析】本題主要考查矩陣的運算、逆矩陣等知識,考查考生的運算求解能力.根據(jù)逆矩陣的定義先求矩陣M,再由矩陣的運算求MN.【備注】矩陣與變換在高考中,主要是圍繞矩陣的運算、逆矩陣、特征值和特征向量、常見的平面變換等進行考查.在復習迎考時,應該在理解常見平面變換的基礎上,熟悉高考考查的主要方式:考“點的變換”,考“曲線的變換”,考“已知點的變換,求矩陣”,考“已知曲線的變換,求矩陣”,考“求逆矩陣”,考“求特征值與特征向量”等.23已知圓C1的極坐標方程為=4sin,圓C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若點P在C1上,點Q在C2上,求PQ長度的最小值.【答案】由題意得,圓C1的直角坐標方程為x2+(y-2)2=4,圓心C1(0,2),半徑r1=2.圓C2的普通方程為(x+3)2+y2=1,圓心C2(-3,0),半徑r2=1.故PQ長度的最小值為|C1C2|-r1-r2=-3.【解析】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標方程與直角坐標方程的互化及圓與圓的位置關系等知識,考查考生的運算能力和分析問題、解決問題的能力.解題時,將極坐標方程化為直角坐標方程,將參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程,再進行求解.【備注】本專題需要準確理解極坐標和參數(shù)方程的概念、參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,能夠將點的直角坐標與極坐標進行轉化,將直線、圓、橢圓和拋物線的參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程靈活轉化.解決本專題的常用策略是將極坐標方程轉化為直角坐標方程、將參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程.24若關于x的不等式|x-|+|x-a|a恒成立,求實數(shù)a的最大值.【答案】由絕對值的性質和不等式恒成立得,|x-|+|x-a|(x-)-(x-a)|=|a-|a,解得a,因此實數(shù)a的最大值為.【解析】本題主要考查絕對值不等式的求解、不等式恒成立等知識,考查考生的轉化思想及運算能力.由絕對值的性質|a|+|b|a-b|即可將已知條件轉化為|a-|a,從而即可求解.【備注】歷年高考中,本專題的主要考查方式為以下兩點:(1)應用比較法、綜合法、分析法等證明不等式;(2)不等式的應用問題,往往涉及比較大小、解不等式和最值問題等.xx年對此專題的考查會保持相對穩(wěn)定,以上兩點仍將是重點,值得考生多加練習.25已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA平面ABCD,點M,N分別是CD,PB的中點,連接AM,AN,MN,若MN=5,AD=3.(1)求異面直線MN與BC所成角的正弦值;(2)求二面角N-AM-B的余弦值.【答案】取AB的中點F,連接NF,MF,則NFPA,又PA平面ABCD,NF平面ABCD.在RtNFM中,由MN=5,MF=AD=3,得NF=4.以點A為原點,AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸,AP所在的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則A(0,0,0),M(3,0),F(0,0),N(0,4).=(0,0,4),=(3,0,0),=(3,0),=(0,4),=(-3,0,4).(1)由M,F分別是底面正方形ABCD的邊DC,AB的中點,得=(3,0,0),故cos<,>=-,異面直線MN與BC所成角的正弦值為.(2)設平面AMN的法向量為n=(x,y,z),由n=0,n=0,得,令x=1,得y=-2,z=.n=(1,-2,)是平面AMN的一個法向量.又=(0,0,4)是平面AMB的一個法向量,且cos<n,>=.又二面角N-AM-B為銳角,二面角N-AM-B的余弦值為.【解析】本題主要考查利用空間向量求解異面直線所成的角、二面角等相關問題,考查考生的空間想象能力、運算求解能力.先找出垂直關系,建立空間直角坐標系,然后用空間向量求解空間角.【備注】高考第22題中的立體幾何題多以常見且常規(guī)的柱體、錐體為載體,主要考查空間向量在求解空間角中的應用,一般兩問都求解空間角,其中二面角必考,異面直線所成的角、線面角交替考;也有可能是題目中的已知條件含有空間角,設置為一證(空間中平行與垂直的位置關系)一求(不同于已知條件中的空間角類型)的命題模式.解題時,要充分利用幾何體中已有的垂直關系建立合適的空間直角坐標系,將問題轉化為空間向量問題,通過計算解決相關的問題.26已知函數(shù)f(x)=,若f1(x)=f(x),且fn+1(x)=f(fn(x),其中nN*.(1)求f1(x),f2(x),f3(x);(2)由(1)猜想fn(x)的表達式,并證明你的猜想正確.【答案】(1)由題意知,f1(x) =f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=.(2)由(1)猜想fn(x)=.下面用數(shù)學歸納法證明.當n=1時,f1(x)=,故猜想正確.假設當n=k(k1)時猜想正確,即fk(x)=.則當n=k+1時,(x)=f(fk(x)=,即當n=k+1時猜想正確.由可知,猜想對nN*都正確.【解析】本題主要以函數(shù)為載體考查數(shù)學歸納法的知識,考查考生的推理論證能力與邏輯思維能力.【備注】本題是“歸納猜想證明”的模式,是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應用的解題模式,解決本題的方法在解決探究性問題、存在性問題或與正整數(shù)有關的命題中有著廣泛的應用,其一般思路是:通過觀察有限個特例,猜想出一般性的結論,然后用數(shù)學歸納法證明.