2019-2020年中考數(shù)學(xué) 代數(shù)式求值的常用方法復(fù)習(xí)教案.doc
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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 代數(shù)式求值的常用方法復(fù)習(xí)教案 代數(shù)式求值問題是歷年中考試題中一種極為常見的題型,它除了按常規(guī)代入求值外,還要根據(jù)其形式多樣,思路多變的特點(diǎn),靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记?本文結(jié)合xx年各地市的中考試題,介紹幾種常用的求值方法,以供參考. 一、化簡代入法 化簡代入法是指把字母的取值表達(dá)式或所求的代數(shù)式進(jìn)行化簡,然后再代入求值. 例1先化簡,再求值:,其中,. 解:由,得,. ∴原式. 二、整體代入法 當(dāng)單個(gè)字母的值不能或不用求出時(shí),可把已知條件作為一個(gè)整體,代入到經(jīng)過變形的待求的代數(shù)式中去求值的一種方法. 通過整體代入,實(shí)現(xiàn)降次、歸零、約分,快速求得其值. 例2已知,則的值等于( ). A.6 B.-6 C. D . 解:由得,,即. ∴.故選A. 例3若,則 . 解:把與兩式相加得,, 即,化簡得,.故填3. 三、賦值求值法 賦值求值法是指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定,然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這是一種開放型題目,答案不唯一,在賦值時(shí),要注意取值范圍. 例4先化簡,然后選擇一個(gè)你最喜歡的的值,代入求值. 解:原式. 依題意,只要就行,如當(dāng)時(shí),原式. 四、倒數(shù)法 倒數(shù)法是指將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形,從而求出代數(shù)式的值的一種方法. 例5若的值為,則的值為( ). A.1 B.-1 C.- D. 解:由,取倒數(shù)得,,即. 所以,即.故選A. 五、主元代換法 所謂主元法就是把條件等式中某一個(gè)未知數(shù)(元)視為常數(shù),解出其余未知數(shù)(主元),再代入求值的一種方法. 例6已知,,則的值______. 解:把已知條件看作關(guān)于的方程組 解得 ∴.故填1. 六、配方法 通過配方,把已知條件變形成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式,利用“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的的和為零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都應(yīng)為零”來確定字母的值,再代入求值. 例7若,且,則____ 解:由,得. 所以,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,, 即.又∵,∴. 原式=.故填14. 七、數(shù)形結(jié)合法 在數(shù)學(xué)研究中,數(shù)是形的抽象概括,形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合法是指根據(jù)題目中的數(shù)或形的意義,利用“式結(jié)構(gòu)”或“形結(jié)構(gòu)”的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)化,達(dá)到求值的一種方法. 例8如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)表示,點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為,求的值. 解:點(diǎn)表示的數(shù)是,且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴點(diǎn)表示的數(shù)是,即 ∴. 例9如圖2,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則的值為_________. 解:由點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上,則,,即,. 所以.故填25. 八、利用根與系數(shù)的關(guān)系 如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對(duì)稱式,而這兩個(gè)“字母”又可以看作某個(gè)一元二次方程的根,可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式,再整體代入求值. 當(dāng)所求的代數(shù)式不是輪換對(duì)稱式,可根據(jù)其特點(diǎn)構(gòu)造對(duì)稱式或利用方程根的定義綜合求值. 例10一元二次方程的兩個(gè)根分別是,則的值是( ). A.3 B. C. D. 解:由根與系數(shù)的關(guān)系得,,. 原式.故填3. 例11如果是一元二次方程的兩個(gè)根,那么的值是___________ 解:由根與系數(shù)的關(guān)系得,;由方程根的定義得,,即.所以.故填4. 九、特殊值法 有些試題,用常規(guī)方法直接求解比較困難,若根據(jù)答案中所提供的信息,選擇某些特殊情況進(jìn)行分析,或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算,或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入,把一般形式變?yōu)樘厥庑问?,再進(jìn)行判斷往往十分簡單. 例12若,則的值為_______. 解:由知, 若令,則;若令,則. 所以 .故填1. 十、常值代換法 常值代換法是指將待求的代數(shù)式中的常數(shù)用已知條件中的代數(shù)式來代換,然后通過計(jì)算或化簡,求得代數(shù)式的值. 例13已知實(shí)數(shù)滿足:,那么的值為_____. 解:把代入,得. 故填1. 事實(shí)上,以上這些方法并不是絕對(duì)孤立不變的,有時(shí)需要多種方法一起使用才能靈活解決問題. 解題時(shí),要仔細(xì)觀測(cè),深入分析,以便選擇合理的解題方法,做到簡潔、快速解題. 練習(xí): 1.已知,那么_________. 2.已知實(shí)數(shù)滿足,則代數(shù)式的值為_______. 3.如圖3,數(shù)軸上與1,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為,則︱︱+=________. 4.已知是方程的兩個(gè)根,則代數(shù)式的值是( ). A.37 B.26 C.13 D.10 5.已知a、b為一元二次方程的兩個(gè)根,那么的值為( ). A.-7 B.0 C.7 D.11 6.先化簡后求值: , 其中 7.請(qǐng)將下面的代數(shù)式盡可能化簡,再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)(要合適哦?。┐肭笾担? 答案:1.5; 2.2; 3.; 4.A; 5.D; 6.原式; 7.原式,的任意實(shí)數(shù)均可求得其值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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