2019年高考數學大一輪總復習 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞高效作業(yè) 理 新人教A版.doc
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2019年高考數學大一輪總復習 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx四川)設x∈Z,集合A是奇數集,集合B是偶數集,若命題p:?x∈A,2x∈B,則( ) A.綈p:?x∈A,2x?B B.綈p:?x?A,2x?B C.綈p:?x?A,2x∈B D.綈p:?x∈A,2x?B 解析:命題的否定,只否結論,但指明范圍的量詞要改,即任意改存在,存在改成任意,故選D. 答案:D 2.(xx青島一模)如果命題“綈(p∨q)”是假命題,則下列說法正確的是 ( ) A.p,q均為真命題 B.p,q中至少有一個為真命題 C.p,q均為假命題 D.p,q至少有一個為假命題 解析:因為“綈(p∨q)”是假命題,則“p∨q”是真命題,所以p,q中至少有一個為真命題. 答案:B 3.(xx北京海淀二模)下列命題是假命題的為( ) 解析:當x0=0時,=0,故A為真命題;當x0=0時,tan x0=x0=0,故B為真命題;對?x∈(0,),sinx<1,故C為真命題;當x=0時,ex=x+1,故D為假命題,故選D. 答案:D 4.(xx濰坊二模)已知命題p:存在x0∈(-∞,0),2x0<3x0;命題q:△ABC中,若sinA>sinB,則A>B.則下列命題為真命題的是( ) A.p∧q B.p∨(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) 解析:因為當x<0時,()x>1,即2x>3x,所以命題p為假,從而綈p為真.△ABC中,由sinA>sinB?a>b?A>B,所以命題q為真,故選C. 答案:C 5.(xx銀川9月模擬)設命題p和q,在下列結論中,正確的是( ) ①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件; ②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件; ③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件; ④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件. A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 解析:據真值表知:當“p∧q”為真時,p和q都為真,此時“p∨q”為真,反之當“p∨q”為真時,p和q至少有一個為真,“p∧q”不一定為真,故①正確,②不正確,③正確,④不正確,所以選B. 答案:B 6.(xx太原9月月考)設命題p:函數f(x)=(a>0)在區(qū)間(1,2)上單調遞增,命題q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立.若p∨q是真命題,p∧q是假命題,則實數a的取值范圍是( ) A.(,1) B.(,+∞) C.(0,) D.(,+∞) 解析:p∨q是真命題,p∧q是假命題,則說明p和q一真一假且p一定是假命題,則q是真命題,即|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立,所以4a>(|x-1|-|x+2|)max=3,所以a>. 答案:B 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上) 7.命題“?x0∈(0,),tanx0>sinx0”的否定是________. 解析:原命題的否定為“?x∈(0,),tanx≤sinx”. 答案:?x∈(0,),tanx≤sinx 8.已知命題p:“對任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命題綈p是假命題,則實數m的取值范圍是________. 解析:若綈p是假命題,則p是真命題,即關于x的方程4x-22x+m=0有實數解,由于m=-(4x-22x)=-(2x-1)2+1≤1,∴m≤1. 答案:(-∞,1] 9.已知下列命題: ①命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”; ②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“(綈p)∧(綈q)為真命題”; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件; ④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題. 其中所有真命題的序號是________. 解析:命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(綈p)∧(綈q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯. 答案:② 10.(xx威海一模)下列四種說法:①命題“?x0∈R,x-x0>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件;③“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真;④若實數x,y∈[0,1],則滿足x2+y2>1的概率為.其中正確的有________.(填序號) 解析:當m=0時,由a<b不能推出am2<bm2,故③錯;x,y∈[0,1],滿足x2+y2>1的概率為1-,故④錯. 答案:①② 三、解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟) 11.(xx東城模擬)已知命題p:|x-1|<c(c>0);命題q:|x-5|>2,且p是q的既不充分也不必要條件,求c的取值范圍. 解:由|x-1|<c,得1-c<x<1+c, ∴命題p對應的集合A={x|1-c<x<1+c,c>0}. 同理,命題q對應的集合B={x|x>7或x<3}, 若p是q的充分條件,則1+c≤3或1-c≥7, ∴c≤2或c≤-6,又c>0,∴0<c≤2. 又q不可能是p的充分不必要條件, 所以p不可能是q的充要條件, 所以如果p是q的既不充分也不必要條件,則c>2. 12.(xx揚州模擬)設命題p:函數f(x)=loga|x|在(0,+∞)上單調遞增;q:關于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個子集.若p∨q為真,綈p∨綈q也為真,求實數a的取值范圍. 解:當命題p是真命題時,應有a>1;當命題q是真命題時,關于x的方程x2+2x+loga=0無解, 所以Δ=4-4loga<0, 解得1<a<. 由于p∨q為真,所以p和q中至少有一個為真,又綈p∨綈q也為真,所以綈p和綈q中至少有一個為真,即p和q中至少有一個為假,故p和q中一真一假. p假q真時,a無解;p真q假時,a≥. 綜上所述,實數a的取值范圍是a≥. 13.(xx龍巖一模)若r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果對任意的x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題,求實數m的取值范圍. 解:由于sin x+cos x=sin(x+)∈[-,],所以如果對任意的x∈R,r(x)為假命題,即存在x∈R,不等式sin x+cos x≤m恒成立,所以m≥;又對任意的x∈R,s(x)為真命題,即對任意的x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以m2-4<0,即-2<m<2,故如果對任意的x∈R,r(x)為假命題且s(x)為真命題,應有≤m<2.- 配套講稿:
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