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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分,在下列四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx黃山一模)設y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,則( ) A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 解析:y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x在R上是增函數(shù),且1.8>1.5>1.44,所以y1>y3>y2,選D. 答案:D 2.(xx泰州模擬)若函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則( ) A.0<a<1且b>0 B.a>1且b>0 C.0<a<1且b<0 D.a>1且b<0 解析:函數(shù)f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的圖象可由函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象沿y軸方向平移(b-1)個單位長度得到. 因為f(x)=ax+b-1(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,所以0<a<1. 又當x=0時,y<0?b<0.故選C. 答案:C 3.(xx天門模擬)定義運算a⊕b=則函數(shù)f(x)=1⊕2x的圖象是( ) 解析:f(x)=1⊕2x=故選A. 答案:A 4.(xx昆明一模)已知b>a>1,t>0,若ax=a+t,則bx與b+t的大小關系為( ) A.bx>b+t B.bx<b+t C.bx≥b+t D.bx≤b+t 解析:因 a>1,t>0,則ax=a+t>a,所以x>1.又>1,所以()x>,所以bx>ax=(a+t)=b+t>b+t. 答案:A 5.(xx四川模擬)函數(shù)y=ax-(a>0,且a≠1)的圖象可能是( ) 解析:當0a≥0,3b>3a≥1,∴3b-1>3a-1≥0. 又∵f(x)=|3x-1|的定義域是[a,b], ∴3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0,b=1,a+b=1. 答案:1 三、解答題(本大題共3小題,共40分,11、12題各13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟) 11.(xx常州一模)已知函數(shù)f(x)=ln x-(a∈R). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)在定義域上為單調增函數(shù),求a的取值范圍; (Ⅱ)設m,n∈N*,且m≠n,求證:<. 解:(Ⅰ)f′(x)=- = =. 因為f(x)的定義域是(0,+∞)且在定義域上為單調增函數(shù), 所以f′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立. 即x2+(2-2a)x+1≥0在(0,+∞)上恒成立. 當x∈(0,+∞)時,由x2+(2-2a)x+1≥0得2a-2≤x+. 設g(x)=x+,x∈(0,+∞),g(x)=x+≥2=2, 當且僅當x=,即x=1時,g(x)有最小值2. 所以2a-2≤2,即a≤2. (Ⅱ)要證<,不妨設m>n(若m<n,交換順序即可),只需證<,即證ln ->0. 設h(x)=ln x-.由(Ⅰ)知h(x)在(1,+∞)上是單調增函數(shù),又>1,所以h()>h(1)=0. 即ln ->0成立, 所以<. 12.(xx洛陽一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)討論f(x)的單調性; (3)當x∈[-1,1]時,f(x)≥b恒成立.求b的取值范圍. 解:(1)函數(shù)定義域為R,關于原點對稱. 又因為f(-x)=(a-x-ax)=-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù). (2)當a>1時,a2-1>0, y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù), 從而y=ax-a-x為增函數(shù), 所以f(x)為增函數(shù). 當0<a<1時,a2-1<0, y=ax為減函數(shù),y=a-x為增函數(shù), 從而y=ax-a-x為減函數(shù). 所以f(x)為增函數(shù). 故當a>0,且a≠1時,f(x)在定義域內單調遞增. (3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù), ∴在區(qū)間[-1,1]上為增函數(shù). 所以f(-1)≤f(x)≤f(1), ∴f(x)min=f(-1)=(a-1-a) ==-1, ∴要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,則只需b≤-1, 故b的取值范圍是(-∞,-1]. 13.(xx重慶一模)已知函數(shù)f(x)=bax(其中a,b為常數(shù)且a>0,a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(4,1)和B(16,3). (1)求a,b的值; (2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)∵反函數(shù)圖象經(jīng)過點A(4,1),B(16,3), ∴f(x)圖象經(jīng)過點A(1,4),B(3,16), ∴∴a=b=2,∴f(x)=2x+1. (2)∵不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈(-∞,1]時恒成立, ∴不等式()2x+21-x≥|m-1|在x∈(-∞,1]時恒成立,[()2x+21-x]min≥|m-1|恒成立, 設t=()x,g(t)=t2+2t,∵x≤1,∴t≥, ∴g(t)min=g()=,∴|m-1|≤, ∴-≤m≤, ∴實數(shù)m的取值范圍是[-,].- 配套講稿:
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