2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點29 基本不等式（文、理）（含詳解13高考題） .doc

2019年高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點29 基本不等式（文、理）（含詳解，13高考題）一、選擇題1.（xx重慶高考理科3）的最大值為 ( )A. B. C. D. 【解題指南】直接利用基本不等式求解.【解析】選B. 當(dāng)或時, ，當(dāng)時, ,當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.2. （xx山東高考理科12）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（ ） A.0 B.1 C. D.3【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】選B. 由，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號此時， . .3. （xx山東高考文科12）設(shè)正實數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（ ）A.0 B. C.2 D.【解題指南】此題可先利用已知條件用x,y來表示z，再經(jīng)過變形，轉(zhuǎn)化為基本不等式的問題，取等號的條件可直接代入，進而再利用基本不等式求出的最值.【解析】 選C. 由，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號此時，所以，當(dāng)且僅當(dāng)y=2-y時取等號.4.(xx福建高考文科T7)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A B C D【解題指南】“一正二定三相等”,當(dāng)題目出現(xiàn)正數(shù),出現(xiàn)兩變量,一般而言,這種題就是在考查基本不等式.【解析】選D. 2x+2y=1,所以2x+y,即2x+y2-2,所以x+y-2.二、填空題5. （xx四川高考文科13）已知函數(shù)在時取得最小值，則_。【解題指南】本題考查的是基本不等式的等號成立的條件，在求解時需要找到等號成立的條件，將代入即可.【解析】由題，根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而由題知當(dāng)時取得最小值，即.【答案】366.（xx天津高考文科14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a + b = 2, b>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，或，若，則，若，則所以的最小值為【答案】7. （xx天津高考理科14）設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時, 取得最小值. 【解題指南】將中的1由a + b代換，再由均值不等式求解.【解析】因為a + b = 2, b>0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，或，若，則，若，則所以取最小值時，.【答案】-28.（xx上海高考文科T13）設(shè)常數(shù)a0.若對一切正實數(shù)x成立，則a的取值范圍為 .【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用，【答案】 9. （xx陜西高考文科14）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 (m).【解題指南】設(shè)出矩形的高y，由題目已知列出x，y的關(guān)系式，整理后利用均值不等式解決應(yīng)用問題.【解析】設(shè)矩形高為y, 由三角形相似得: .【答案】20.