2019-2020年高考數(shù)學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析.doc

2019-2020年高考數(shù)學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講考點剖析主標題：幾何證明選講副標題：為學生詳細的分析幾何證明選講的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。關鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理難度：3重要程度：5考點剖析：1.了解平行線等分線段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性質定理；理解直角三角形射影定理2理解圓周角定理及其推論；掌握圓的切線的判定定理及性質定理；理解弦切角定理及其推論3掌握相交弦定理、割線定理、切割線定理；理解圓內(nèi)接四邊形的性質定理與判定定理.命題方向：本講主要考查相似三角形與射影定理，圓的切線及圓內(nèi)接四邊形的性質與判定定理，圓周角定理及弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理等，本部分內(nèi)容多數(shù)涉及圓，并且多是以圓為背景設計的綜合性考題，考查邏輯推理能力規(guī)律總結：1證明兩角相等，關鍵是確定兩角之間的關系，多利用中間量進行轉化，可以通過證明三角形相似或全等，利用平行線的有關定理，如同位角相等、內(nèi)錯角相等等，也可利用特殊平面圖形的性質，如利用等腰三角形的兩個底角相等、圓中同弧或等弧所對的圓周角相等尋找中間量進行過渡2證明或尋找圓內(nèi)接圖形中的角之間的關系，除了注意平面圖形中的垂直、平行關系之外，還應注意弦切角、同弧所對角等性質的靈活運用知 識 梳 理1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似(2)相似三角形的性質相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項2(1)圓周角定理圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半(2)圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)3(1)圓內(nèi)接四邊形的性質定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓4(1)圓的切線的性質定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑(2)圓的切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(3)弦切角定理弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角(4)相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等(5)切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項5證明等積式成立，應先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進行線段替換或等比替換6圓冪定理與圓周角、弦切角聯(lián)合應用時，要注意找相等的角，找相似三角形，從而得出線段的比由于圓冪定理涉及圓中線段的數(shù)量計算，所以應注意代數(shù)法在解題中的應用