2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 19.4 相似多邊形教案 北京課改版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 19.4 相似多邊形教案 北京課改版 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小,圖形的邊、角之間的關(guān)系,掌握相似多邊形的定義以及相似比,并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形. (二)能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,分析判斷能力. (三)情感與價(jià)值觀要求 通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性. 教學(xué)重點(diǎn) 探索相似多邊形的定義,以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似. 教學(xué)難點(diǎn) 探索相似多邊形的定義的過程. 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法. 教具準(zhǔn)備 投影片兩張 第一張(記作A) 第二張(記作B) 教學(xué)過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 [師]大家從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思. [生]“相似”就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分. [師]很好,那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢? [生]“相似多邊形”即為兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,并且形狀一樣、大小可能不同. [師]大家的分析能力非常棒,究竟“兩個(gè)相似多邊形”需滿足什么條件呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索. Ⅱ.新課講解 1.探究相似多邊形的定義 投影片(A) 下圖中的兩個(gè)多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎? 圖1 (1)在上圖的兩個(gè)多邊形中,是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè). (2)在上圖的兩個(gè)多邊形中,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? [師]請(qǐng)大家動(dòng)手驗(yàn)證一下. [生]在上圖中,六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形,其中∠A與∠A1, ∠B與∠B1,∠C與∠C1,∠D與∠D1,∠E與∠E1,∠F與∠F1分別對(duì)應(yīng)相等,AB與A1B1,BC與B1C1,CD與C1D1,DE與D1E1,EF與E1F1,F(xiàn)A與F1A1的比都相等. [師]從上可知,幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同,只是大小不同,它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例.那么,形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢,還是只有六邊形才有呢?下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討. [例題] 下列每組圖形形狀相同,它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢?對(duì)應(yīng)邊呢? (1)正三角形ABC與正三角形DEF; (2)正方形ABCD與正方形EFGH. [師]請(qǐng)大家互相交流. [生]解:(1)由于正三角形每個(gè)角都等于60,所以 ∠A=∠D=60,∠B=∠E=60,∠C=∠F=60 由于正三角形三邊相等,所以 . (2)由于正方形的每個(gè)角都是直角,所以 ∠A=∠E=90,∠B=∠F=90, ∠C=∠G=90,∠D=∠H=90. 由于正方形四邊相等,所以 [師]從上面的討論結(jié)果來看,大家能否猜測(cè)出相似多邊形的定義呢? [生]可以. 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形(similar polygons). 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(similarity ratio). [師]相似應(yīng)該怎樣表示呢?請(qǐng)認(rèn)真看書. [生]六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似.記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1,其中AB∶A1B1等于相似比. [師]在記兩個(gè)多邊形相似時(shí),要注意什么? [生]要注意把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 2.想一想(1) 如果兩個(gè)多邊形相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢? 若兩個(gè)多邊形相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. 3.議一議 投影片(B) 1.觀察下面兩組圖形,(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎?為什么?(2)中的兩個(gè)圖形呢?與同伴交流. 圖2 2.如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎? [生]1.(1)中的兩個(gè)圖形不相似. 因?yàn)橄嗨菩涡枰獫M足兩個(gè)條件,一個(gè)是對(duì)應(yīng)角相等,一個(gè)是對(duì)應(yīng)邊成比例,雖然(1)中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例,但對(duì)應(yīng)角不相等,所以兩個(gè)圖形不相似. (2)中的兩個(gè)圖形也不相似. 因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不成比例,所以兩個(gè)圖形不相似. 2.如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角也可能都相等,如(2)中的兩個(gè)圖形; 如果兩個(gè)多邊形不相似,那么它們的對(duì)應(yīng)邊也可能成比例,如(1)中的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)邊成比例,但對(duì)應(yīng)角不相等. 4.做一做 一塊長3 m,寬1.5 m的矩形黑板如圖所示,鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5 cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?請(qǐng)大家交流后回答. 圖3 [生]答:不相似. 內(nèi)邊緣的矩形長為300 cm,寬為150 cm,外邊緣的矩形長為315 cm,寬為165 cm,因?yàn)椤伲詢?nèi)外邊緣所成的矩形不相似. 5.想一想(2) 所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎? [師]正多邊形是指各邊都相等,各角都相等的多邊形,請(qǐng)大家根據(jù)定義進(jìn)行判斷. [生]相似,因?yàn)楦鹘嵌枷嗟龋鬟叾枷嗟?,所以在兩個(gè)圖形中滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,因此這兩個(gè)正多邊形肯定相似.比如:兩個(gè)正三角形相似. Ⅲ.課堂練習(xí) 判斷下列每組中的兩個(gè)圖形是相似多邊形嗎?并說明理由. (1)兩個(gè)大小不等的矩形; (2)兩個(gè)大小不等的正五邊形; (3)一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形; (4)兩個(gè)大小不等的菱形. 解:(1)兩個(gè)大小不等的矩形不一定相似,雖然它們的對(duì)應(yīng)角相等,都是直角,但它們的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例. (2)兩個(gè)大小不等的正五邊形是相似多邊形,因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例. (3)一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形不相似,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃膫€(gè)角不相等,四條邊也不相等,所以對(duì)應(yīng)角不相等,對(duì)應(yīng)邊也不成比例. (4)兩個(gè)大小不等的菱形不一定相似.因?yàn)榱庑蔚倪呴L相等,兩個(gè)菱形滿足對(duì)應(yīng)邊成比例,但對(duì)應(yīng)角不一定相等,所以不一定相似. Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件,從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義,并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形. Ⅴ.作業(yè) 課后練習(xí)節(jié)選 Ⅵ.活動(dòng)與探究 紙張的大小 圖4 如圖,將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對(duì)折,可以得到矩形紙BCFE,AEML,GMFH,LGPN. (1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎? (2)在這些矩形中,有成比例的線段嗎? (3)你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎? 解:(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比不改變. 設(shè)紙的寬為a,長為a,則 BC=a,BE=a AE=a,ME= MF=,HF=a LG=a,LN= ∴=a∶a= = a∶= ∶ a∶= 所以五個(gè)矩形的長與寬的比不改變. (2)在這些矩形中有成比例的線段. (3)這些大小不同的矩形都相似. 板書設(shè)計(jì) 19.4 相似多邊形 一、1.探究相似多邊形的定義. 例題 2.想一想(1) 3.議一議(根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似) 4.做一做 5.想一想(2) 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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