2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 名師教案 蘇科版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 數(shù)據(jù)的離散程度 2.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 名師教案 蘇科版 探索目標(biāo) 知識與技能目標(biāo)：1．經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。 2．知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 過程與方法目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 　　　　　　　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力 情感與態(tài)度目標(biāo)：1．滲透數(shù)學(xué)知識抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力 2．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 重點(diǎn)難點(diǎn) 方差概念. 教學(xué)環(huán)節(jié) 師 生 合 作 交 流 設(shè)計(jì) 意圖 時間 安排 教師活動 學(xué)生活動 創(chuàng)設(shè)情境 質(zhì)檢部門從A、B兩廠抽出生產(chǎn)的乒乓球各10只……（詳見P45） （1） 請你算一算它們的平均數(shù)和極差。 （2） 是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？ 今天我們一起來探索這個問題。 學(xué)生思考計(jì)算 從學(xué)生熟悉的生活入手，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入新知識的學(xué)習(xí)，創(chuàng)造一種探索的情境。 通過動手操作觀察能更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步理解。 2 分 鐘 數(shù)學(xué)活動 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動： 1畫一畫 2填一填 A廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 B廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 3算一算 把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。 4想一想 你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？ 學(xué)生動筆 學(xué)生每兩組展開活動。 10 分 鐘 師生交流 揭示新知 （一） 方差 1． 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大?。? 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用　　　　　 　 2． 請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。 3． 談?wù)劮讲畹淖饔茫? （衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大．教師要，以便學(xué)生理解和掌握．） 4． 說說你的疑問： （1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示 各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時，為了防止正偏差 與負(fù)偏差的相互抵消） （2）為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值， 而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因?yàn)樵诤? 多問題里，含有絕對值的式子不便于運(yùn)算，且在衡 量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強(qiáng)些） （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個 數(shù)的影響）． 5． 初步運(yùn)用 在學(xué)生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計(jì)算機(jī)床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機(jī)床做得更好？ Ｐ４６ （二） 標(biāo)準(zhǔn)差 1．問題： 方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？ 2．引出新知----標(biāo)準(zhǔn)差概念 　　在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即 　　 　?、? 并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量 一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.　　例如：P 47 3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開一次平方，但它的度 量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便 學(xué)生分組討論自己的看法 教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評，并適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充相關(guān)知識 討論 小組討論 感知 方差 解決學(xué) 生疑問 感知 方差 20 分 鐘 實(shí)際應(yīng)用 鞏固新知 P47 練習(xí) 1，2 反饋學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容掌握程度 10分鐘 你的收獲 今天我們一起探索了數(shù)學(xué)的有關(guān)什么知識？你取得了哪些收獲？ 2 分鐘 課外延伸