2019年高考物理專題復(fù)習(xí) 彈簧類問題.doc
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2019年高考物理專題復(fù)習(xí) 彈簧類問題 1、 回顧舊知 回顧彈簧問題的模型。 2、 新課講解 1、考點(diǎn):彈簧彈力大小問題、臨界狀態(tài)、彈簧振子的簡諧振動(dòng)、能量綜合問題 2、重難點(diǎn):臨界分離和能量綜合問題 3、易混點(diǎn):能量和動(dòng)量是否守恒問題 三、知識(shí)點(diǎn)精講 (一)彈簧彈力大小問題 彈簧彈力的大小可根據(jù)胡克定律計(jì)算(在彈性限度內(nèi)),即F=kx,其中x是彈簧的形變量(與原長相比的伸長量或縮短量,不是彈簧的實(shí)際長度)。 高中研究的彈簧都是輕彈簧(不計(jì)彈簧自身的質(zhì)量)。 不論彈簧處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止、勻速或變速),輕彈簧兩端所受的彈力一定等大反向。證明如下:以輕彈簧為對象,設(shè)兩端受到的彈力分別為F1、F2,根據(jù)牛頓第二定律,F(xiàn)1+F2=ma,由于m=0,因此F1+F2=0,即F1、F2一定等大反向。 彈簧的彈力屬于接觸力,彈簧兩端必須都與其它物體接觸才可能有彈力。如果彈簧的一端和其它物體脫離接觸,或處于拉伸狀態(tài)的彈簧突然被剪斷,那么彈簧兩端的彈力都將立即變?yōu)榱恪? 在彈簧兩端都保持與其它物體接觸的條件下,彈簧彈力的大小F=kx與形變量x成正比。由于形變量的改變需要一定時(shí)間,因此這種情況下,彈力的大小不會(huì)突然改變,即彈簧彈力大小的改變需要一定的時(shí)間。(這一點(diǎn)與繩不同,高中物理研究中,是不考慮繩的形變的,因此繩兩端所受彈力的改變可以是瞬時(shí)的。) P Q 例1.質(zhì)量分別為m和2m的小球P、Q用細(xì)線相連,P用輕彈簧懸掛在天花板下,開始系統(tǒng)處于靜止。下列說法中正確的是 A.若突然剪斷細(xì)線,則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g B.若突然剪斷細(xì)線,則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為0和g C.若突然剪斷彈簧,則剪斷瞬間P、Q的加速度大小均為g D.若突然剪斷彈簧,則剪斷瞬間P、Q的加速度大小分別為3g和0 解:剪斷細(xì)線瞬間,細(xì)線拉力突然變?yōu)榱悖瑥椈蓪的拉力仍為3mg豎直向上,因此剪斷瞬間P的加速度為向上2g,而Q的加速度為向下g;剪斷彈簧瞬間,彈簧彈力突然變?yōu)榱?,?xì)線對P、Q的拉力也立即變?yōu)榱悖虼薖、Q的加速度均為豎直向下,大小均為g。選C。 例2.如圖所示,小球P、Q質(zhì)量均為m,分別用輕彈簧b和細(xì)線c懸掛在天花板下,再用另一細(xì)線d、e與左邊的固定墻相連,靜止時(shí)細(xì)線d、e水平,b、c與豎直方向夾角均為θ=37。下列判斷正確的是 c P b Q d e θ θ A.剪斷d瞬間P的加速度大小為0.6g B.剪斷d瞬間P的加速度大小為0.75g C.剪斷e前c的拉力大小為0.8mg D.剪斷e后瞬間c的拉力大小為1.25mg 解:剪斷d瞬間彈簧b對小球的拉力大小和方向都未來得及發(fā)生變化,因此重力和彈簧拉力的合力與剪斷前d對P的拉力大小相等,為0.75mg,因此加速度大小為0.75g,水平向右;剪斷e前c的拉力大小為1.25mg,剪斷e后,沿細(xì)線方向上的合力充當(dāng)向心力,因此c的拉力大小立即減小到0.8mg。選B。 (二)臨界問題 兩個(gè)相互接觸的物體被彈簧彈出,這兩個(gè)物體在什么位置恰好分開?這屬于臨界問題。“恰好分開”既可以認(rèn)為已經(jīng)分開,也可以認(rèn)為還未分開。認(rèn)為已分開,那么這兩個(gè)物體間的彈力必然為零;認(rèn)為未分開,那么這兩個(gè)物體的速度、加速度必然相等。同時(shí)利用這兩個(gè)結(jié)論,就能分析出當(dāng)時(shí)彈簧所處的狀態(tài)。這種臨界問題又分以下兩種情況: 1.僅靠彈簧彈力將兩物體彈出,那么這兩個(gè)物體必然是在彈簧原長時(shí)分開的。 例3.如圖所示,兩個(gè)木塊A、B疊放在一起,B與輕彈簧相連,彈簧下端固定在水平面上,用豎直向下的力F壓A,使彈簧壓縮量足夠大后,停止壓縮,系統(tǒng)保持靜止。這時(shí),若突然撤去壓力F,A、B將被彈出且分離。下列判斷正確的是 A B F A.木塊A、B分離時(shí),彈簧的長度恰等于原長 B.木塊A、B分離時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小等于B的重力 C.木塊A、B分離時(shí),彈簧處于壓縮狀態(tài),彈力大小等于A、B的總重力 D.木塊A、B分離時(shí),彈簧的長度可能大于原長 解:以A為對象,既然已分開,那么A就只受重力,加速度豎直向下,大小為g;又未分開,A、B加速度相同,因此B的加速度也是豎直向下,大小為g,說明B受的合力為重力,所以彈簧對B沒有彈力,彈簧必定處于原長。選A。此結(jié)論與兩物體質(zhì)量是否相同無關(guān)。 2.除了彈簧彈力,還有其它外力作用而使相互接觸的兩物體分離。那么兩個(gè)物體分離時(shí)彈簧必然不是原長。 A B F k 例4.如圖所示,質(zhì)量均為m=500g的木塊A、B疊放在一起,輕彈簧的勁度為k=100N/m,上、下兩端分別和B與水平面相連。原來系統(tǒng)處于靜止?,F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。求:⑴經(jīng)過多長時(shí)間A與B恰好分離?⑵上述過程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大?⑶剛施加拉力F瞬間A、B間壓力多大? 解:⑴設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的壓縮量為x1,A、B剛好分離時(shí)彈簧的壓縮量為x2。kx1=2mg,x1=0.10m。A、B剛好分離時(shí),A、B間彈力大小為零,且aA=aB=a。以B為對象,用牛頓第二定律:kx2-mg=ma,得x2=0.06m,可見分離時(shí)彈簧不是原長。該過程A、B的位移s=x1-x2=0.04m。由,得t=0.2s ⑵分離前以A、B整體為對象,用牛頓第二定律:F+kx-2mg=2ma,可知隨著A、B加速上升,彈簧形變量x逐漸減小,拉力F將逐漸增大。開始時(shí)x=x1,F(xiàn)1+kx1-2mg=2ma,得F1=2N;A、B剛分離時(shí)x=x2,F(xiàn)2+kx2-2mg=2ma,得F2=6N ⑶以B為對象用牛頓第二定律:kx1-mg-N=ma,得N=4N (三)彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng) 輕彈簧一端固定,另一端系一個(gè)小球,便組成一個(gè)彈簧振子。無論此裝置水平放置還是豎直放置,在忽略摩擦阻力和空氣阻力的情況下,彈簧振子的振動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng)。 彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。水平放置的彈簧振子的總機(jī)械能E等于彈簧的彈性勢能Ep和振子的動(dòng)能Ek之和,還等于通過平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能(即最大動(dòng)能),或等于振子位于最大位移處時(shí)彈簧的彈性勢能(即最大勢能),即E=Ep+Ek=Epm=Ekm 簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)之一就是對稱性。振動(dòng)過程中,振子在離平衡位置距離相等的對稱點(diǎn),所受回復(fù)力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子動(dòng)能等都是相同的。 A B C D 例5.如圖所示,輕彈簧下端固定,豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落,在B位置接觸彈簧的上端,在C位置小球所受彈力大小等于重力,在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列判斷中正確的是 A.在B位置小球動(dòng)能最大 B.在C位置小球加速度最大 C.從A→C位置小球重力勢能的減少等于小球動(dòng)能的增加 D.從B→D位置小球重力勢能的減少小于彈簧彈性勢能的增加 解:A→C小球受的合力一直向下,對小球做正功,動(dòng)能增加;C→D小球受的合力一直向上,對小球做負(fù)功,使動(dòng)能減小,因此在C位置小球動(dòng)能最大。從B到D小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的一部分,且C為平衡位置,因此在C、D間必定有一個(gè)B點(diǎn),滿足BC=BC,小球在B點(diǎn)的速度和加速度大小都和在B點(diǎn)時(shí)相同;從C到D位移逐漸增大,回復(fù)力逐漸增大,加速度也逐漸增大,因此小球在D點(diǎn)加速度最大,且大于g。從A→C小球重力勢能的減少等于小球動(dòng)能的增加和彈性勢能之和,因此重力勢能的減少大于動(dòng)能的增大。從B→D小球重力勢能減小,彈性勢能增加,且B點(diǎn)動(dòng)能大于D點(diǎn)動(dòng)能,因此重力勢能減少和動(dòng)能減少之和等于彈性勢能增加。選D。 (四)彈性勢能問題 機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能。其中彈性勢能的計(jì)算式高中不要求掌握,但要求知道:對一根確定的彈簧,形變量越大,彈性勢能越大;形變量相同時(shí),彈性勢能相同。因此關(guān)系到彈性勢能的計(jì)算有以下兩種常見的模式: 1.利用能量守恒定律求彈性勢能。 例6.如圖所示,質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個(gè)木塊間用輕彈簧相連,放在光滑水平面上,A靠緊豎直墻。用水平力F將B向左壓,靜止后彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能為E。若突然撤去F,那么A離開墻后,彈簧的彈性勢能最大值將是多大? A B F 解:A離開墻前A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,彈簧恢復(fù)原長過程,彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為B的動(dòng)能,因此A剛離開墻時(shí)刻,B的動(dòng)能為E。A離開墻后,該系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能也守恒。當(dāng)A、B共速時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最小,因此彈性勢能最大。A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)量和A、B共速時(shí)A、B的總動(dòng)量相等,由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系Ek=p2/2m知,A剛離開墻時(shí)刻B的動(dòng)能和A、B共速時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能之比為3∶2,因此A、B共速時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)能是2E/3,這時(shí)的彈性勢能最大,為E/3。 A B 2.利用形變量相同時(shí)彈性勢能相同。 E1=W+2mgl;③到④過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒,初、末狀態(tài)動(dòng)能都為零,因此彈性勢能減少量等于重力勢能增加量,即ΔE2=4mgl。由于②、④狀態(tài)彈簧的形變量相同,系統(tǒng)的彈性勢能相同,即ΔE1=ΔE2,因此W=2mgl。 五、解決彈簧問題的一般方法 A B m1 m2 k 解決與彈簧相關(guān)的問題,一定要抓住幾個(gè)關(guān)鍵狀態(tài):原長、平衡位置、簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱點(diǎn)。把這些關(guān)鍵狀態(tài)的圖形畫出來,找到定性和定量的關(guān)系,進(jìn)行分析。 例7.如圖,質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地面時(shí)D的速度的大小是多m2 B A m1 k C m3 B m2 x1 x2 B A m1 m2 k C m3 x1+x2 少?已知重力加速度為g。 解:畫出未放A時(shí)彈簧的原長狀態(tài)和掛C后剛好使B離開地面的狀態(tài)。以上兩個(gè)狀態(tài)彈簧的壓縮量和伸長量分別為x1=m1g/k和x2=m2g/k,該過程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2,且A、C的初速度、末速度都為零。設(shè)該過程彈性勢能的增量為ΔE,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒:m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+ΔE=0 將C換成D后,A上升x1+x2過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒: m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+ΔE+(2m1+m3)v2/2=0 由以上兩個(gè)方程消去ΔE,得 四、總結(jié)課堂,指出考點(diǎn),布置作業(yè),消化例題! 圖7 1、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧,上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示?,F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a<g=勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過多長時(shí)間木板開始與物體分離。 2、如圖9所示,一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、B。物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上,現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上,使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面,設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2 ,求: A B F 圖 9 (1)此過程中所加外力F的最大值和最小值。 (2)此過程中外力F所做的功。 3.如圖5所示,輕彈簧的一端固定在地面上,另一端與木塊B相連,木塊A放在木塊B上,兩木塊質(zhì)量均為m,在木塊A上施有豎直向下的力F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài). (1)突然將力F撤去,若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離,則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),B對A的彈力有多大? (2)要使A、B不分離,力F應(yīng)滿足什么條件? 4.如圖所示,質(zhì)量M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處,其上表面與水平桌面相平,小車長L=1.2m,其左端放有一質(zhì)量為0.5kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定,質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原長,現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí),推力做的功為WF=6J,撤去推力后,P沿桌面滑到小車上并與Q相碰,最后Q停在小車的右端,P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L1=5cm,A點(diǎn)離桌子邊沿C點(diǎn)距離L2=90cm,P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù),P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。(g=10m/s2)求: (1)P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度 VC。 (2)P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。 5.如圖所示,在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng),求物塊B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊A的位移d,重力加速度為g。 A B C θ 6、如圖,質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連,彈簧的勁度系數(shù)為,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪,一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài),A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少?已知重力加速度為g。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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