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2019年高考數(shù)學總復習 第2章 第4節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課時跟蹤檢測 理（含解析）新人教版
1．化簡的結(jié)果是( )
A．－ B．
C．－ D．
解析：選A 依題意知x<0，∴＝－＝－.
2．(xx韶關模擬)設a＝22.5，b＝2.50，c＝2.5，則a，b，c的大小關系是( )
A．a(chǎn)>c>b B．c>a>b
C．a(chǎn)>b>c D．b>a>c
解析：選C a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝2.5<1，故a>b>c，選C.
3．(xx江門調(diào)研)定義運算a⊕b＝則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是圖中的( )
解析：選A f(x)＝1⊕2x＝∴A項符合題意．
4．設函數(shù)f(x)＝若F(x)＝f(x)＋x，x∈R，則F(x)的值域為( )
A．(－∞，1] B．[2，＋∞)
C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
解析：選C 由條件知F(x)＝故當x>0時，F(xiàn)(x)＝x＋≥2，當且僅當x＝1時等號成立；當x<0時，F(xiàn)(x)＝ex＋x為增函數(shù)，則F(x)≤F(0)＝1，故函數(shù)值域為(－∞，1]∪[2，＋∞)．
5．(xx杭州質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)＝2|x|，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．f(－1)
1，b<0
B．a(chǎn)>1，b>0
C．00
D．00，即b<0.所以選D.
7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－的解集是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：選A 當x<0時，－x>0，故f(－x)＝1－2x，從而f(x)＝－1＋2x，又f(0)＝0，所以f(x)＝
當x≥0時，由1－2－x<－，得2－x>，即x>，無解．
當x<0時，由－1＋2x<－得2x<，解得x<－1，故不等式的解集為(－∞，－1)，故選A.
8．偶函數(shù)f(x)滿足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]時，f(x)＝x，則關于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選D 由f(x－1)＝f(x＋1)＝f[(x－1)＋2]得f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2，又f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝f(－x)，從而y＝f(x)的對稱軸為x＝1，畫出函數(shù)y＝f(x)及y＝x的圖象如圖．
故方程在[0,4]上有4個解．選D.
9．(xx珠海模擬)已知a＝，函數(shù)f(x)＝ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關系為________．
解析：mf(n)，∴ma時f(x)單調(diào)遞增，當x0，得x>3或x<1，
∴M＝{x|x>3，或x<1}，
f(x)＝－3(2x)2＋2x＋2
＝－32＋.
∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2.
∴當2x＝，即x＝log2 時，f(x)最大，最大值為，f(x)沒有最小值．
14．已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．
解：(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝x，即x－x－2＝0，
即2－x－2＝0，
令x＝t，則t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.
1．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若f(0)＝，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，2]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：選A 因為f(0)＝，所以2＝，因此a＝2，所以f(x)＝|x－2|，
由于函數(shù)y＝|x－2|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，
由復合函數(shù)的“同增異減”可知f(x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，故選A.
2．若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是( )
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)
C．(1，＋∞) D．
解析：選D 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個交點．
①當01時，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求．
綜上，0f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；
③2－a<2c；④2a＋2c<2.
解析：④ 畫出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象(如圖)，
由圖象可知，a<0，b的符號不確定，c>0.故①②錯；
∵f(a)＝|2a－1|，
f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，
故2a＋2c<2，④成立；
又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，∴2－a>2c，③不成立．
4．函數(shù)f(x)＝若關于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，則a的取值范圍是________．
解析：∪ 由2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0得f(x)＝或f(x)＝a.由已知畫出函數(shù)f(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，要使關于x的方程2f 2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五個不同的實數(shù)解，即要使函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝，y＝a共有五個不同的交點，需滿足10，
又∵(2x1＋1)(2x2＋1)>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．
(3)∵t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，
∴f(t2－2t)<－f(2t2－k)．
∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(t2－2t)k－2t2，
即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝32－≥－，
∴k<－.
故k的取值范圍為.
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