2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第18課 冪函數(shù)、周期函數(shù)練習(xí)（含解析）文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第18課 冪函數(shù)、周期函數(shù)練習(xí)（含解析）文 1．冪函數(shù)的定義 一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)． 例1. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ） A． B． C．2 D．－2 【答案】A 【解析】設(shè)，圖象過點，∴，解得， ∴，∴． 2.冪函數(shù)的圖象 （1）冪函數(shù)在第一象限的圖象 （2）常用冪函數(shù)的圖象 （3）圖象規(guī)律 在第一象限內(nèi)，直線的右側(cè)，圖象由下到上，冪指數(shù)逐漸增大 3. 冪函數(shù)的性質(zhì)歸納 （1）冪函數(shù)在第四象限 無 圖象 （2）當(dāng)時，冪函數(shù)在是 增 函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)在是 減 函數(shù)（3）冪函數(shù)的 圖象一定過定點 例2. 比較大小：（1），，；（2），， 【解析】（1），，；∴． (2) ∵，，∵在上單調(diào)遞增， ∴． 練習(xí)：設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上遞增，∴．在上遞減，∴．故選A． 例3.過定點問題 （1）函數(shù) 的圖象過定點 ； （2）函數(shù) 的圖象過定點 ； （3）函數(shù) 的圖象過定點 ； 【解析】（1） （2）（3） 4.周期函數(shù) （1）定義：對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有成立，那么函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的 周期 ． （2）周期函數(shù)的性質(zhì)： ①函數(shù)的周期為，則（）也是的周期； ②函數(shù)的周期為，則的周期為． 例4. 設(shè)定義在上的偶函數(shù)滿足,且當(dāng)時，,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ∴，∴ 的周期為， ∴．又∵ 是偶函數(shù)，∴ ∴． 練習(xí)：已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，若對于，都有，當(dāng)時，，的值為（ ） A． 　B． 　 　C．1 D．2 【答案】B 【解析】∵，∴的周期為， ∵函數(shù)是上的奇函數(shù)， ∴． ， ∴． 第18課 冪函數(shù)、周期函數(shù)（1）作業(yè) 1. 下面給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是（ ） A．①， ②， ③， ④ B．①， ②， ③， ④ C．①， ②， ③， ④ D．①， ②， ③， ④ 【答案】B 2．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于(　　)． A． B．2 C． D． 16 【答案】A 3. 設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的值的個數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 4. 設(shè)，則之間的關(guān)系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 5. 若，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ） A． B. C. D. 【答案】C 7. 若是上周期為的奇函數(shù)，且，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9. 設(shè)是定義在上的周期為的周期函數(shù)，如圖表示該 函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 10. 【變式】已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中，所有正確命題的序號是 ． 【答案】①④ 11. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，求…的值 【解析】，是以為周期的函數(shù) ，， 12. 已知函數(shù)，當(dāng)為何值時， 是：(1)冪函數(shù)？ (2)正比例函數(shù)？(3)反比例函數(shù)？(4)二次函數(shù)？ 【解析】（1），解得 或， 當(dāng) 或時，函數(shù)為冪函數(shù)； （2）， 解得 當(dāng)時，函數(shù)為正比例函數(shù)； （3）， 解得 當(dāng)時，函數(shù)為反比例函數(shù)； （4），解得 當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù).