2019年高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)評(píng)二 推理與證明 新人教A版選修1-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)評(píng)二 推理與證明 新人教A版選修1-2一、選擇題：本大題共10小題，共50分1凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)以上三段論推理()A正確B推理形式不正確C兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致解析：三段論中的大前提，小前提及推理形式都是正確的答案：A2用反證法證明命題：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為 ()Aa，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)解析：“至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的對(duì)立面是“一個(gè)負(fù)數(shù)也沒(méi)有”，即“全都大于等于0”答案：C3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180ABC D解析：是類(lèi)比，是歸納推理答案：C4若a，b，cR，且abbcca1，則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc解析：abbcca1，a2b2c2abbcca1，(abc)2a2b2c22ab2bc2ca12(abc)3.答案：B5有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9，現(xiàn)進(jìn)行如下分組：第1組含有一個(gè)數(shù)1，第2組含有兩個(gè)數(shù)3,5；第3組含有三個(gè)數(shù)7,9,11；試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為()A等于n2 B等于n3C等于n4 D等于n(n1)解析：前三組數(shù)分別求和得1,8,27，即13,23,33，所以猜想第n組數(shù)的和為n3.答案：B6黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有()A4n2塊 B4n2塊C3n3塊 D3n3塊解析：方法1：第1個(gè)圖案中有6塊白色地面磚，第二個(gè)圖案中有10塊白色地面磚，第三個(gè)圖案中有14塊白色地面磚，歸納為：第n個(gè)圖案中有4n2塊白色地面磚方法2：驗(yàn)n1時(shí)，A、D選項(xiàng)不為6，排除驗(yàn)n2時(shí)，C選項(xiàng)不為10，排除答案：B7函數(shù)f(x)是1,1上的減函數(shù)，、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是()Af(sin)f(cos) Bf(cos)f(cos)Cf(cos)f(sin) Df(sin)f(sin)解析：因?yàn)?、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，所以0，所以coscossin.而cos(0,1)，sin(0,1)，f(x)在1,1上是減函數(shù)，故f(cos)f(sin)答案：C8類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)，則比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等；各個(gè)面是全等的正三角形，相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等；各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)的任意兩條棱的夾角相等；各棱長(zhǎng)相等，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等A BC D解析：類(lèi)比推理原則是：類(lèi)比前后保持類(lèi)比規(guī)則的一致性，而違背了這一規(guī)則，符合這一規(guī)則答案：B9設(shè)P，則()A0P1 B1P2C2P3 D3P4解析：Plog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1P2.答案：B10已知f(xy)f(x)f(y)，且f(1)2，則f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(n1)f(1)解析：由已知f(xy)f(x)f(y)及f(1)2，得f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4，f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6，依此類(lèi)推，f(n)f(n11)f(n1)f(1)nf(1)2n，所以f(1)f(2)f(n)2462nn(n1)故C正確，顯然A，B也正確，只有D不可能成立答案：D第卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11觀察下列式子：1，1，1，則可以猜想：當(dāng)n2時(shí)，有_解析：左邊為n項(xiàng)和：1，右邊為分式，易知n2時(shí)為.答案：112已知點(diǎn)A(x，lgx1)，B(x2，lgx2)是函數(shù)f(x)lgx的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線(xiàn)段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，因此有結(jié)論lg成立運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知，若點(diǎn)A(x1,2x1)，B(x2,2x2) 是函數(shù)g(x)2x的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類(lèi)似地有_成立解析：若點(diǎn)A(x1,2x1)，B(x2,2x2)是函數(shù)g(x)2x的圖象上的不同兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有2.答案：213若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：假設(shè)這兩個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則即即2<a<1.故兩個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是a2或a1.答案：(，21，)14在數(shù)列an中，a11，且Sn、Sn1、2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和)，則S2、S3、S4分別為_(kāi)，由此猜想Sn_.解析：由Sn，Sn1,2S1成等差數(shù)列，得2Sn1Sn2S1，S1a11，2Sn1Sn2.令n1，則2S2S12123S2，同理分別令n2，n3，可求得S3，S4.由S11，S2，S3，S4，猜想Sn.答案：，三、解答題：本大題共4小題，滿(mǎn)分50分15(12分)已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a是偶數(shù)證明：(反證法)假設(shè)a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)，(2分)則設(shè)a2n1(nZ), a24n24n1.(4分)4(n2n)是偶數(shù)，4n24n1是奇數(shù)，(8分)這與已知a2是偶數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，(10分)即a一定是偶數(shù)(12分)16(12分)先解答(1)問(wèn)，再通過(guò)類(lèi)比解答(2)問(wèn)(1)求證：tan；(2)設(shè)xR且f(x1)，試問(wèn)f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論解：(1)證明：tan.(4分)(2)f(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1，(6分)f(x4)f(x2)2f(x)，(10分)f(x)是周期函數(shù)(12分)17(12分)證明：若a>0，則 a2.證明：a>0，要證 a2，只需證 2a，只需證( 2)2(a)2，(4分)即證a244a242(a)，即證 (a)，即證a2(a22)，(6分)即證a22，即證(a)20，(10分)該不等式顯然成立 a2.(12分)18(14分)已知f(x)(x，a>0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿(mǎn)足xn1f(1)1f(2)1f(n)，試求x1，x2，x3，x4；(3) 猜想xn的通項(xiàng)公式解：(1) 把f(1)log162，f(2)1，代入函數(shù)表達(dá)式得即解得(舍去a<0)，f(x)(x1)(6分)(2) x11f(1)1，x21f(1)1f(2)(1)，x31f(3)(1)，x4(1).(12分)(3) 由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.(14分)