2019年高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)評(píng)二 推理與證明 新人教A版選修1-2.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 單元測(cè)評(píng)二 推理與證明 新人教A版選修1-2一、選擇題:本大題共10小題,共50分1凡自然數(shù)是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù)以上三段論推理()A正確B推理形式不正確C兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致解析:三段論中的大前提,小前提及推理形式都是正確的答案:A2用反證法證明命題:“a,b,c,dR,ab1,cd1,且acbd1,則a,b,c,d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為 ()Aa,b,c,d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba,b,c,d全為正數(shù)Ca,b,c,d全都大于等于0Da,b,c,d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)解析:“至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的對(duì)立面是“一個(gè)負(fù)數(shù)也沒(méi)有”,即“全都大于等于0”答案:C3下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得出凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180ABC D解析:是類(lèi)比,是歸納推理答案:C4若a,b,cR,且abbcca1,則下列不等式成立的是()Aa2b2c22 B(abc)23C.2 Dabc解析:abbcca1,a2b2c2abbcca1,(abc)2a2b2c22ab2bc2ca12(abc)3.答案:B5有一個(gè)奇數(shù)列1,3,5,7,9,現(xiàn)進(jìn)行如下分組:第1組含有一個(gè)數(shù)1,第2組含有兩個(gè)數(shù)3,5;第3組含有三個(gè)數(shù)7,9,11;試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為()A等于n2 B等于n3C等于n4 D等于n(n1)解析:前三組數(shù)分別求和得1,8,27,即13,23,33,所以猜想第n組數(shù)的和為n3.答案:B6黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有()A4n2塊 B4n2塊C3n3塊 D3n3塊解析:方法1:第1個(gè)圖案中有6塊白色地面磚,第二個(gè)圖案中有10塊白色地面磚,第三個(gè)圖案中有14塊白色地面磚,歸納為:第n個(gè)圖案中有4n2塊白色地面磚方法2:驗(yàn)n1時(shí),A、D選項(xiàng)不為6,排除驗(yàn)n2時(shí),C選項(xiàng)不為10,排除答案:B7函數(shù)f(x)是1,1上的減函數(shù),、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,且,則下列不等式中正確的是()Af(sin)f(cos) Bf(cos)f(cos)Cf(cos)f(sin) Df(sin)f(sin)解析:因?yàn)?、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,所以,所以0,所以coscossin.而cos(0,1),sin(0,1),f(x)在1,1上是減函數(shù),故f(cos)f(sin)答案:C8類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推知正四面體的下列性質(zhì),則比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角相等;各個(gè)面是全等的正三角形,相鄰的兩個(gè)面所成的二面角相等;各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)的任意兩條棱的夾角相等;各棱長(zhǎng)相等,相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等A BC D解析:類(lèi)比推理原則是:類(lèi)比前后保持類(lèi)比規(guī)則的一致性,而違背了這一規(guī)則,符合這一規(guī)則答案:B9設(shè)P,則()A0P1 B1P2C2P3 D3P4解析:Plog112log113log114log115log11120,1log1111log11120log111212,即1P2.答案:B10已知f(xy)f(x)f(y),且f(1)2,則f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)BfCn(n1)Dn(n1)f(1)解析:由已知f(xy)f(x)f(y)及f(1)2,得f(2)f(11)f(1)f(1)2f(1)4,f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6,依此類(lèi)推,f(n)f(n11)f(n1)f(1)nf(1)2n,所以f(1)f(2)f(n)2462nn(n1)故C正確,顯然A,B也正確,只有D不可能成立答案:D第卷(非選擇題,共70分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分11觀察下列式子:1,1,1,則可以猜想:當(dāng)n2時(shí),有_解析:左邊為n項(xiàng)和:1,右邊為分式,易知n2時(shí)為.答案:112已知點(diǎn)A(x,lgx1),B(x2,lgx2)是函數(shù)f(x)lgx的圖象上任意不同兩點(diǎn),依據(jù)圖象可知,線(xiàn)段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方,因此有結(jié)論lg成立運(yùn)用類(lèi)比思想方法可知,若點(diǎn)A(x1,2x1),B(x2,2x2) 是函數(shù)g(x)2x的圖象上的不同兩點(diǎn),則類(lèi)似地有_成立解析:若點(diǎn)A(x1,2x1),B(x2,2x2)是函數(shù)g(x)2x的圖象上的不同兩點(diǎn),則線(xiàn)段AB總是位于A,B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方,因此有2.答案:213若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:假設(shè)這兩個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則即即2<a<1.故兩個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根,a的取值范圍是a2或a1.答案:(,21,)14在數(shù)列an中,a11,且Sn、Sn1、2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和),則S2、S3、S4分別為_(kāi),由此猜想Sn_.解析:由Sn,Sn1,2S1成等差數(shù)列,得2Sn1Sn2S1,S1a11,2Sn1Sn2.令n1,則2S2S12123S2,同理分別令n2,n3,可求得S3,S4.由S11,S2,S3,S4,猜想Sn.答案:,三、解答題:本大題共4小題,滿(mǎn)分50分15(12分)已知a是整數(shù),a2是偶數(shù),求證:a是偶數(shù)證明:(反證法)假設(shè)a不是偶數(shù),即a是奇數(shù),(2分)則設(shè)a2n1(nZ), a24n24n1.(4分)4(n2n)是偶數(shù),4n24n1是奇數(shù),(8分)這與已知a2是偶數(shù)矛盾,所以假設(shè)不成立,(10分)即a一定是偶數(shù)(12分)16(12分)先解答(1)問(wèn),再通過(guò)類(lèi)比解答(2)問(wèn)(1)求證:tan;(2)設(shè)xR且f(x1),試問(wèn)f(x)是周期函數(shù)嗎?證明你的結(jié)論解:(1)證明:tan.(4分)(2)f(x)是以4為一個(gè)周期的周期函數(shù)證明如下:f(x2)f(x1)1,(6分)f(x4)f(x2)2f(x),(10分)f(x)是周期函數(shù)(12分)17(12分)證明:若a>0,則 a2.證明:a>0,要證 a2,只需證 2a,只需證( 2)2(a)2,(4分)即證a244a242(a),即證 (a),即證a2(a22),(6分)即證a22,即證(a)20,(10分)該不等式顯然成立 a2.(12分)18(14分)已知f(x)(x,a>0),且f(1)log162,f(2)1.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)已知數(shù)列xn的項(xiàng)滿(mǎn)足xn1f(1)1f(2)1f(n),試求x1,x2,x3,x4;(3) 猜想xn的通項(xiàng)公式解:(1) 把f(1)log162,f(2)1,代入函數(shù)表達(dá)式得即解得(舍去a<0),f(x)(x1)(6分)(2) x11f(1)1,x21f(1)1f(2)(1),x31f(3)(1),x4(1).(12分)(3) 由(2)知,x1,x2,x3,x4,由此可以猜想xn.(14分)