2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 實(shí)際問題與二次函數(shù)教案 新課標(biāo)人教版.doc

2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 實(shí)際問題與二次函數(shù)教案 新課標(biāo)人教版教學(xué)設(shè)計(jì)思路本節(jié)安排了三個(gè)探究性問題，以商品價(jià)格、磁盤存儲(chǔ)量和拱橋橋洞的有關(guān)問題為背景，運(yùn)用二次函數(shù)分析和解決實(shí)際問題。教科書從實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型即列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象研究問題的解法。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)再提高一步，從而提高運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題的能力。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過對(duì)實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義，能對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。過程與方法經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；情感態(tài)度價(jià)值觀通過實(shí)際問題的解決，逐步領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際意義通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)和提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。難點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)，小組討論教學(xué)媒體電腦、flash課件教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入觀察以下的圖片：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)這些圖片給我們以拋物線的印象，可見二次函數(shù)的應(yīng)用在生活中是普遍存在的，前面我們結(jié)合實(shí)際問題，討論了二次函數(shù)，看到了二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的一些應(yīng)用，下面我們進(jìn)一步用二次函數(shù)討論一些實(shí)際問題。問題引入：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）（2）（二）知識(shí)探究探究1某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件：每降價(jià)1元，每星期可多買出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析：調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況。我們先來看漲價(jià)的情況。教師展示問題:該如何定價(jià)呢？（學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問題教師幫助學(xué)生解決問題）本問題中的變量是什么？（利潤(rùn)隨著價(jià)格的變化而變化）；教師關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)商品利潤(rùn)問題的理解；利潤(rùn)銷售額進(jìn)貨額 銷售額銷售單價(jià)銷售量進(jìn)貨額進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨量總利潤(rùn)每件商品的利潤(rùn)總稍售量（2）學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量的理解師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進(jìn)貨額為多少？（3）利潤(rùn)y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？10xy（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10x件，實(shí)際賣出（30010x）件，銷售額為（60x）（30010x）元，買進(jìn)商品需付40（30010x）元。因此，所得利潤(rùn)y（60x）（30010x）40（30010x），即y10x2100x6000，其中，0x30。（怎樣確定x的取值范圍？）根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x_時(shí)，y最大，也就是說，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià)_元，即定價(jià)_元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_。小組討論得到：畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤(rùn)問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值（2）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的討論自己得出答案。設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出的商品的利潤(rùn)y隨x的變化：y=（60x40）（300+20x）=自變量x的取值范圍：0x20當(dāng)x=2。5時(shí)，y的最大值為6125由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎？最后綜合漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，得出本題的答案。教師關(guān)注：有部分學(xué)生直接設(shè)定價(jià)為，利潤(rùn)為（）（通過第二種方法的介紹引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)所設(shè)的變量不同，所得的解析式不同，并且自變量的取值范圍也有所不同）在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類了；（2）在每一種情況下，是否注意自變量的取值范圍了；（3）是否對(duì)二種情況的最大值進(jìn)行比較；（4）對(duì)問題的討論是否完整課堂練習(xí)：小結(jié)：學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的使用價(jià)值布置作業(yè)：教學(xué)反思：第二課時(shí)：探究2計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道。如圖263-1，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤。（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r mm，其上每0015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（這問題材難度不大，學(xué)生會(huì)較自然的得到答案）解：（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為mm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過。（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于03mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（此問有些難度，可讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組內(nèi)交流）教師問：磁道之間的寬度越小，磁盤上磁道的條數(shù)越多還是越少？教師出示圖形：右圖中線段的長(zhǎng)等于磁盤半徑減去最內(nèi)磁道的半徑r毫米,然后把它按0.3毫米為一段平均分開.由于磁盤的外圓周不是磁道,所以AB線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù)(不包括B點(diǎn))等同于磁道的個(gè)數(shù),從上圖中,點(diǎn)的個(gè)數(shù)(不包括B點(diǎn))等于AB的長(zhǎng)度除以0.3毫米,因此磁道的條數(shù)最多為條磁道.（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？(本問題先由學(xué)生獨(dú)立思考和解答.若學(xué)生解答有困難,教師設(shè)計(jì)如下問題進(jìn)行引導(dǎo):)磁盤的存儲(chǔ)量與哪幾個(gè)量有關(guān)?(每條磁道的存儲(chǔ)量與磁道的條數(shù))r可以無限增大嗎?(自變量的取值范圍0<r<45)解:當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)最每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)磁道數(shù)。設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則，即 （0r45）。根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？先由學(xué)生討論，根據(jù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)得出以上問題的答案。課堂練習(xí)：第頁(yè)小結(jié)：布置作業(yè)：第頁(yè)第三課時(shí)：探究3圖263-2中的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m。水面寬4m。水面下降1m，水面寬度增加多少？教師展示圖片并提出問題；學(xué)生觀察圖片，自主分析，學(xué)生討論：該如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？該怎樣設(shè)這個(gè)函數(shù)，會(huì)使問題變得更簡(jiǎn)單。分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)。解法一:為解題簡(jiǎn)便，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系（圖263-3）?？稍O(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為yax2。由題意知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可得 ，這條拋物線表示的二次函數(shù)為又知水面下降1米時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是和所以水面增加的寬度是米教師關(guān)注：（）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從拱橋問題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問題的價(jià)值解法二:如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0) 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:水面寬度為m當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(diǎn)(0,0) 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:這時(shí)水面的寬度為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了:m課堂練習(xí):例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.解:略作業(yè):1.有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請(qǐng)說明理由.2.一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時(shí)離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m時(shí),達(dá)到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中? 選做)此時(shí)對(duì)方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?小結(jié): 學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中使用價(jià)值布置作業(yè)，學(xué)生結(jié)合例題完成教學(xué)反思: